一元一次方程考点汇总

知识梳理【识一方的义方：有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，题：断给出的代数式、等式是否为方程方：义法例、定下列式子中，哪些是方程？

x,mn

等，都可以作为未知数。（1）

x

（2）

（）

（4）

x

（）

1x【识二一一方的义一一方：①只含有一个未知(元；②并且未知数的次数都是1(次；③这样的整式方程叫做一元一次程。题一判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方：义法例、定下列哪些是一元一次方程？x

x)

，

2

x

，

x

，

xy

，

x

1x

，

x

，

题二形如一元一次方程，求参数的值方：x2系数为；x的次数等于1；x的数不能为。例3、如果

是关于

x

的一元一次方程，求

的值例4、若方程

是关于

x

的一元一次方程，求

a

的值【识三等的本质等的质1等式两边都加上(或减去同或式子，结果仍相等。即：若a=b，则a±c=b±等的质2等式两边时乘以同一个数除以同一个不为0的数结果仍相等即若

则

；若，c且

c例、运用等性质进行的变形，不正确的是（）A、如果a=b，那么a-c=b-c、如果a=b，那么C、如果a=b，那么

ab

D、如果a=b，那么ac=bc【识四解程方的般是

题一不含参数，求一元一次方程的解

步骤1.去分母

具体做法在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

依据等式基本性质2

注意事项防止漏尤其整数项注意添括号；括号前面是“+”号，括2.去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

去括号法则、分配律

号可以直接去括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号把含有未知数的项都移3.移项

到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

等式基本性质1

移项要变号，不移不变号；(移项一定要变号4.合并同类项

将方程化简成

合并同类项法则

计算要仔细方程两边同时除以未知5.化系数为1

数的系数a

，得到方程

等式基本性质2

计算要仔细分子分母勿颠倒例、方程

的解x52练习1、

2

练习2、

xx练习3、x0.6234题二解方程的题中，有相同的含x代数式方：用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知。22例、23

思型：程含参数，分析方程解的情况方：情况讨论，①

时，方程有唯一解

；②

a,b

时，方程有无穷解；③

0

时，方程无解。例、讨关于的方程

解的情况【识五方的】方程的解：使方程左右两边值相的未知数的值，叫做方程的解。题一问的值是否是方程的解方法：的代入方程的左、右两边，看等式是否成立。例10检验和

是不是方程

2x3

x

的解题二给出的方程含参数已知解，求参方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求数例11、若

是方程

k

的解，求

的值题三方程中含参数，但在解方程程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值方：错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关参数的正确方程，解方程求参数例12、小张在解关x方程

3a15时，将x看x得的解为x，请你求出原来方程的解。题四给出的两个方程中其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的或者含参数代数式的值方：出其中一个不含参的方程的解，并将这个解入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可例13、若方程

和关于的方程

6

有相同的解，求k的值

题五解方程的题中，方程含绝对方：据绝对值的代数意义：分情况讨论。例14、2xx

a|a

((0)(0)题六程中含绝对值，探讨方程的个数方法根据绝对的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例15、求

3

的解的个数【识六实应与元次程列元次程应题一步：（1）审题，分析题中已知什么未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就什么为x有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符题意；（6）作答。题一和差倍分题例、小明暑期读了一本名著，这本名一共有950页已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多页书没读？题二调问例16、有两个工程队甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程？题三行问（种相遇题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间快行距＋慢行距＝原距例17、甲、乙两人从相距500米A、地分别出发4时后两人相遇，已知甲的速度是乙的度的两倍，求甲、乙两人的速度

追及题行程追问：行距－慢行距＝原距例18、甲分钟跑240，乙每分钟跑米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上？时追问：个钟面为360度，上面有12个大，每个大格为30度60个格，每个小格为6度。分速：分钟走1小，每分钟走6度

时速：分钟走

小格，每分钟走0.5度例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？环形道例19、甲、乙两人在米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑米，乙每分钟跑200米二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向，几分钟后相遇？航行题顺水（）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速－水流（风）速度水流速度（顺水速度-逆水速度）2例20、一艘船在两个码头之间航，水流的速度是3千/，顺水航行需要2小时，逆水航行需3时，求两码头之间的距离。题四打利问利润=售价-成本

利润率

利润售价-成本100%成本成本例21、商店开张为吸引顾客所有商品一律按八折优惠出售知某种旅游鞋每双进价为60元八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种的标价是多少元？优惠价是多少？

题五工问工作总量＝工作效率×工作时间例22、一项工程，单独做要10天成，乙单独做要15天完成，两人合做4天