新人教版小学六年数学下册教案

第三单元比例

单元内容：书P32-67,教参P52-90

教材说明：

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习

比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图

需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知

识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间

关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

本单元具体内容安排如下：

教材还在本单元后面安排了一个“阅读资料”，让学有余力的学生通过阅读

了解“斐波那契数列”的由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，增加

数学学习的兴趣。

本单元教材编排有以下特点。

1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。

首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公

园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大

和缩小等。其次在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去

都限于判断、组比例或解比例式题，现在练习中安排了较多的根据比例意义解比

例的实际问题。第三专门安排了比例的应用一节内容，其中既有正、反比例的实

际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比

例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

2.渗透函数思想。

函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中

学数学学习的一个重要内容。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思

想。如结合乘除法的学习，通过数量关系进行渗透，本单元中正比例和反比例的

意义也是渗透函数思想的重要内容。因为函数关系反映的是变量之间的对应规

律，成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材把正

比例与反比例的认识专门安排为一节，通过实例，用列表的形式，让学生体会变

量之间的关系，并用；=k、xXy=k的式子表示两个变量之间的关系。

在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正

比例关系的认识，从而进一步加深学生对函数的了解。

教学建议

1.重视基本概念的教学。

比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比

例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反

比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反

比例数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据

比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助

学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的

理解和掌握。

2.提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比、除法、分数等相关知识，

解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。所以学习中既要注意新

旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现

知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，

而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。

单元教学目标：

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实

例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系

的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距

离。

5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放

大或缩小，体会图形的相似。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

单元教学时间：

本单元可用14课时进行教学。

1、比例的意义和基本性质

第一课时

教学内容：比例的意义，教材P32〜33例1及练习六第1-3题，教参P56-58,

学情分析：

本节内容是在比的知识基础上教学的。包含三个内容：比例的意义、比例的

基本性质、解比例。教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义，再认识

比例的基本性质，

教学目标：

1、理解和掌握比例的意义，认识比例各部分的名称，掌握组成比例的条件，全

正确地判断两个比能不能成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点：

理解掌握比例的意义。

教学难点：

应用比例的意义判断两个比能不能组成比例。

教学准备：课件或投影片

教学时间：

教学过程：

一、创设情境，导入

出示课件：同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的

胸围的长度与身高之比是1:2,将拳头滚动一周的长度和脚的长度的比是1:1,人

脚的长度与身高的比是l：7o当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，

去买袜子只需要把它绕拳一周就知道合适不合适了，而侦察员就能根据罪犯脚印

的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研

究的内容，比例的意义

今天的数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家都努力。有信心吗？

二、准备练习

1、求出下列各比的比值，看你有什么发现？

5：84：612：2010：25

1.5：2.55/12：2/3.6：1.5

2、学生交流自己的发现。

三、引导探究，学习新知

1.引入：同学们，我国的国旗是五星红旗，你们知道在那些场合要用到国旗吗？

学生交流。

2.比例的意义

不错，在很多场合要用到国旗，请看大屏幕。（课件出示）

（1）请大家把图上的国旗的长和宽的比值求出来，看你能发现什么？

（2）学生交流。

（3）教师小结：

这几幅国旗图的长和宽的比值都相等，我们就可以把比值相等的两个比用等号把

它们连起来。

2.4：1.6=60：40或

归纳：表示两个比相等的式子叫做比例。

（4）组成比例的条件是什么？

组成比例的条件有两个：一是两个相等的比；二是用等号把这两个比连起

来。

(5)试一试。(课件出示)

3.引导学生理解比和比例的区别：

(1)大家知道比和比例有什么区别吗？

(2)很好，看来大家对比例与比的区别已经有了初步的理解。下面谁

来给出日常生活中比和比例的例子？

四、巩固练习。

1、在我们的生活中，很多方面涉及到比例。做教科书33页的做一做第1、2题。

2、集体讲评。

五、总结

谈谈你有什么收获？

六、作业设计：

1、课堂作业：教科书36页练习六1、2、3题。

2、家庭作业：《丛书》P14

七、板书设计：

比例的意义

比例：像这样表示两个比相等的式子就叫比例。

2.4:1.6=3:2,60:40=3:2,15:10=3:2

2.4:1.6=60:40=15:10=3:2

八、教后反思

第二课时

教学内容：比例的基本性质，教材P34及练习六第4-6题，教参P58-59

学情分析：

本课的教学对象是小学六年级学生。这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、

分析概括能力，执教者从与学生的交流中，了解到这个班级的学生团结合作的意

识较强，表现欲也较强。根据本年龄段以及本班学生的特征，在本课的教学中设

计了自学探究、比赛激趣等环节，旨在充分发挥学生的主体地位，张扬个性，体

会成功的喜悦。

教学目标：

1、使学生理解比例的基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点：

理解掌握比例的基本性质。

教学难点：

应用比例的基本性质判断两个比能不能组成比例。

教学准备：课件或投影片

教学时间：

教学过程：

一、复习铺垫，导入新课

上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？这一节课我

们继续学习有关比例方面的知识。

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的基本性质

（1）教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是

什么？请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

(2)教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研

究。(板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和

内项

两个外项的积。教师板书:外项

师：观察黑板上的比例式，你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗？

教师在学生讨论的基础上总结并在比例式下板书如下，并说明：通过计算，我们

发现两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

2.4X40=961.6X60=96

在黑板上另选几个比例式验证一下。

师：从上面的计算我们发现，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这

叫做比例的基本性质。(出示文字结论)

观察黑板上分数形式表示的比例式，内项乘内项怎样乘？外项乘外项怎样乘？

得到分子与分母交叉相乘。板书出交叉箭头。

2.460

T540

三、反馈与巩固

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，并用比例的基本性

质验证你组成的比例是否正确。

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

1131

(3)2：M和6：4(4)0.6：0.2和彳：，

6E012£

(5)彳和B(6)获和所

汇报交流：能不能组成比例？为什么？怎样检验组成的比例是否正确？

四、总结归纳

1.今天我们学习了什么？

2.你能比较一下“比”与“比例”有什么联系与区别吗？

学生讨论交流。

最后教师将学生讨论的结果归纳出来。

比比例

意义两个数相除叫做两个数由两个相等的比组成的

的比。式子。

构成由两项组成，分别叫比的由四项组成，两端的两项

前项和后项。叫做比例的外项，中间的

两项叫做比例的内项。

基本性质比的前项和后项同时乘在比例里，两个外项的积

或除以相同的数（0除等

外），比值不变。

五、作业设计：

1、课堂作业：P36〜37第4〜6题。

2、家庭作业：《丛书》P15

六、板书设计：

比例的基本性质

：2.4：1.6-60：40：

；I!：

内项

外项!

I_____________________J

2.460

***40

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

七、教学反思:

第三课时

教学内容：解比例，教材P35〜37例2、3和练习六余下的题目，教参P59-62。

学情分析：

教学目标：

知识目标

1、使学生理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。

2、使学生能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。

能力目标

培养学生综合运用知识的能力。

情感目标

使学生感悟数学知识的魅力，感受到数学就在我们身边。

教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个

外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学准备：多媒体课件

教学时间：

教学过程：

一、导人新课

教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例

的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习

有关比例的知识.这节课我们要学习解比例。（板书课题）

二、探究新课

1、自学解比例。

（1）学生自学教材35页的解比例。

（2）学生交流解比例的意义。

（3）教师归纳：（出示课件）

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中

的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本

性质来解。

2、教学例2。

出示例2O

（1）学生读题，理解题目里的条件和问题。

（2）学生试着解答此题，一名学生演板。

（3）师生共评。

（4）归纳用比例解应用题的方法：

A.设出题目中要求的未知量为x；

B.根据比例的意义列出比例；

C.运用比例的基本性质解比例；

D.检查、写答语。

（5）试一试：完成练习六第8题。

3、自学例3。

（1）学生独立把例3补充完整。

（2）学生口述解答过程和解答依据。（根据比例的基本性质，把等号两端的

分子和分母分别交叉相乘，就得出方程，再解方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了。利用以前学过的解方程的方法就可

以求出求知数x的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解”。

从刚才解比例的过程.可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变

成方程，然后用解方程的方法来求未知数X。

4、总结解比例的过程。

提问：

（1）“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?”（根

据比例的基本性质把比例变成方程。)

(2)“变成方程以后，再怎么做?”(根据以前学过的解方程的方法求解。)

(3)“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?''(根据比例

的基本性质把比例变成方程。)

5、完成第35页的“做一做”。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习

做练习六的第9、10、11题。

四、学有余力的学生做第12*、13*题。

傲第12*题的第(1)题.教师可以这样引导学生：这道题需要逆用比例的基本

性质.比例的基本性质是：在一个比例里.两个内项的积等于两个外项的积：现

在这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右

边的两个数就应作为比例的内项.这样就能推出比例式了：如果把左边的两个数

当作比例的内项.那么右边的两个数就应作为比例的外项.世可以推出比例式。

然后让学生自己写出比例式。写完后，教师板书出来

如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：

3：8=15：4040：15=8：3

3：15=8：4040：8=15：3

如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：

15：3=40：88：40=3：15

15：40=3：88：3=40：15

可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律

性。学生做完后，可以通过讨论，使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所

有的比例式。

五、作业设计：

1、课堂作业：书P37/7、8

2、家庭作业：《丛书》PP22-23

六、板书设计：

解比例

2、正比例和反比例的意义

第一课时

教学内容：成正比例的量，教材P39-41例1、2及练习七第1-5题，教参P62-66o

学情分析：

教学目标：

1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量,

能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特

征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透

初步的函数思想。

3、情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性

和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括

出成正比例的概念

教学准备：学生实验录像课件

教学时间：

教学过程：

一、观察实验，引入新课

1.认识实验器材

（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出

示：实验桌和实验器材。）

（2）提问：实验桌上有什么呢？

（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报

告单。）

（4）出示实验报告单：

水的体积与高度的统计表

体积/

cm?

高度/cm50100150200250300

（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？

评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。

2.观察实验

（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意

记录每一个玻璃杯中水的高度。

（2）汇报记录，教师完成统计表

高度/cm24681012

体积/cm?50100150200250300

二、探究成正比例的量

1.观察变量

（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？

体积和高度这两种量有变化吗？

体积和高度的变化有什么规律？

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

2.引导研究定量

（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

（2）出示水的体积与高度的统计表

高度/cm24681012

体积/cm?50100150200250300

底面积/cm?

(3)提问：每个水柱的底面积有什么关系？

学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。

(4)汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

(5)介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做

“一定”。(板书：(一定))

3.认识成正比例的量

(1)再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

(2)汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

(3)质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学

书第39页去寻找答案吧。

(4)学生自学。

(5)汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

4.揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。(板书：课题)

5.教学字母关系式

(1)讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不

变的量(即定量)用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量

的关系？

(2)学生试列：=k(一定)

(3)全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例

的两种量必须具备哪些条件？

(4)小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定三、引导举例，强化认识

1.举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积+长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比

例。

出示：长方形的面积和长统计表

面积/m?141820

长/m234

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

2.讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联,

但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定,

只有比值一定，这两个量才成正比例。

评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象,

教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。

四、巩固练习，拓展提高

1.出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

飞行时间/时2569

航程/km1460365043806570

（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

（2）这个比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

3.拓展练习。

（1）正方形的边长和周长是否成正比例。

（2）正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

五、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业设计

1、课堂作业：书P41/做一做和P44-45/3-5

2、家庭作业：《丛书》P23-24

七、板书设计：

成正比例的量

八、课后反思:

第二课时

教学内容：成反比例的量，P42-43例3及练习七第6-9题，教参P66-69

学情分析：

教学目标:

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发

展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积

一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

教学准备：

教学时间：

教学过程：

一、复习引入

1.出示下表。

高度/cm224681012

体积/cm350100150200250300

底面积252525252525

/cm2

师：这是我们上节课学习的内容。谁能说说表中哪两个量成正比例？你是怎样判

断的？

学生回答。（表中体积随高度的变化而变化，体积与高度的比值总是一定的，所

以体积与高度成正比例）

2.出示新表。

高度/cm302015105

底面积/cm21015203060

体积/cm3

二、认识反比例

师：请同学们把表填完整。

高度/cm302015105

底面积/cm21015203060

体积/cm3300300300300300

师：请同学们讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？

小组讨论、交流。

教师总结：从表中数据我们可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积

的变化而变化。与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而

降低；反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。但是高

度与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：底面积X

水的高度=水的体积(一定)。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例

的量，它们的关系叫做反比例关系。在上例中，水的高度随着底面积的变化而变

化，所以水的高度与底面积是两种相关联的量。高度与底面积成反比例，高度和

底面积是成反比例的量。

师：我们用X和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，请同学们把反

比例关系用式子表示出来。

板书：xXy=k(一定)

三、巩固概念

1.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

⑴路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，己做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？找一找生活中还有哪些成反比例的量？

2.完成第43页“做一做”。

3、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，

也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、作业设计

1、课堂作业：书P45〜46练习七第6〜9题。

2、家庭作业：《丛书》P24-25

六、板书设计：

成反例的量

第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较，补充例题及教材练习七第10-11题。教参

P69o

学情分析：

教学目标：

1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变

化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别。

教学重点：能判断正、反比例。

教学准备：

教学时间

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程（千米）5102550100

时间（时）1251020

表2

速度（千米/时）1005020105

时间（时）1251020

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度x时间=路程=速度=时间

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

根据上面的总结，比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们

填在表中。

小组讨论并填表。

教师最后出示填写完整的表。

正比例反比例

相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点1.变化的方向相同，一1.变化的方向相反，一

种量扩大或缩小，另一种种量扩大（缩小），另一

量也扩大或缩小。种量反而缩小（扩大）。

2.相对应的每两个数的

2.相对应的每两个数的乘积是一定的。

比值（商）是一定的。

3.关系式：xXy=k（一

3.关系式：y/x=k（一定）定）

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价一

总价一定，数量和单价一

数量一定，总价和单价一

2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么？

（1）除数一定，和成比例。

被除数一定，和成比例。

（2）前项一定，和成比例。

（3）后项一定，和成比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。

这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

四、课堂小结

这节课我们学了什么？

五、作业设计

1、课堂作业：书P47/KM1

2、家庭作业：《丛书》P25-26

六、板书设计：

正比例和反比例的比较

七、课后反思:

3、比例的应用

第一课时

教学内容：比例尺，教材P48-49及练习八1-3题，教参P70-72。

学情分析：

教学目标：

1.理解“比例尺”的含义。

2.能根据图上距离、实际距离求一幅平面图的比例尺，能运用比例尺求图上

距离或实际距离。

3.在灵活运用知识的过程中，体会比例尺在生活中的运用价值。

教学重点：

理解“比例尺”的含义，根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学难点：求一幅平面图的比例尺

教学准备：教材主题图，相关练习。学生准备：直尺

教学时间：

教学过程：

一、复习铺垫

1.填空：5米=()厘米

2千米=()厘米

40000厘米=。米

5000000厘米=()千米

2.化简比:20：400015：6000000

3.求未知数x：x4-8=121504-x=3

二、探究新知

1.揭示课题。

师（出示中国地图）：指名学生上台找出北京、广州及自己家乡的位置，说

说自己家乡离这两座城市中的哪座近些？为什么呢？

小结：想知道家乡离哪座城市近些，就看地图上的家乡离那座城市的距离短。

因为在绘制地图时，都是把实际距离按一定的比例缩小，这就是我们今天要研究

的内容一一比例尺。（板书课题）

2.求比例尺。

用课件出示：有一间长方形教室长10米，宽6米。请在你的练习本上画出

它的平面图。平面图的长和宽各画几厘米才合适呢？

师：如果有同学把平面图上教室的长画成10厘米，那你能算出这幅图的图

上距离和实际距离的比吗？

学生发言，教师板书：

10米=1000厘米

10：1000=1：100（或）

图上距离和实际距离的比是1：100

师：上面的比的前项代表什么？后项代表什么？（比的前项代表图上距离，

比的后项代表实际距离。）图上距离和实际距离的比，就是这幅图的比例尺。为

了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。

师生共同完成板书：图上距离：实际距离=比例尺

及时巩固：完成第54页第3题。（利用视频展示台交流。）

师：你认为在解答这一题时容易疏忽的地方在哪儿？（图上距离和实际距离

的单位不相同。）你还有其他的解答方法吗？

3.出示教材第一幅主题图，指导学生了解比例尺的两种形式：数值比例尺和

线段比例尺。

（1）左边中国地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么意义？

（2）右边北京地图的比例尺属于什么比例尺？它表示什么意义？

引导致学生说说比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？

（3）线段比例尺和数值比例尺之间是否可以相互转化？根据比例尺的定义,

图上距离：实际距离=1CM：50KM,是不是图上距离与实际距离的比例为1：50

呢？实际比例尺应该是多少？

(4)由此我们可以得出线段比例子尺转化成数值比例子尺的一般方法是什

么？

三、探究图形放大的比例尺的意义

1、出示第48页机器零件的主题图，指导学生了解平面图形比实际小的比例

尺。

(1)你知道图中的2：1表示什么吗？

(2)我们为什么不按照实际大小把零件画下来呢？

2、为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。在刚才学习的

几个比例尺中，哪个前项是1,那个后项是否？

3、小组交流，汇报举例生活中一些应用比例尺的例子。

四、巩固练习

完成书P49做一做，让生独立完成后再指名板演集体讲评。

五、课堂小结

这节课你学到了哪些知识？

引导学生简要回顾本节课学习过程，深化对“比例尺”知识形成过程的认

识。

六、作业设计：

1、课堂作业：书P53/1、2

2、家庭作业：《丛书》P27-28

七、板书设计：

比例尺的认识

八、课后反思:

第二课时

教学内容：教材P50例2及练习八第4-7题，教参P72-73

学情分析：

本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础上，进一步体会比例尺的运用，所

以在设计着重体现实用性，设计中采用不同的问题情境，才学生身边的事物说起,

引导学生解决身边的数学问题，激发学生学习兴趣。再有是进一步学生加强对比

例尺含义的理解，设计中，引导学生自主分析，利用知识迁移，自主尝试列式解

决，有扶到放，能有效培养学生解决问题的策略水平，主动探索问题的方法，以

及不断积累解决问题的经验。

教学目标：

1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距

离或图上距离。

2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用

价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识

和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

教学难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

教学准备：

教学时间：

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地

图的比例尺吗？

2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

二、理解明确，实践运用

1、出示例2,北京市地铁规划图，引导学生分析题意：根据地图，我们可以知

道哪些已知条件？要求的是什么？

2、引导学生思考：该怎么问题？要运用到什么知识？实际距离不知道该怎么办？

可以怎样列式？小组讨论后汇报。

3、及时表扬学生的表现，提问：X应该以什么为单位？为什么？小组讨论，积

极思考后汇报。

4、指两名学生上黑板列出算式并解方程。师巡视，了解学生解答情况。

师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会

这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌

握不同算法以及之间的联系。）

5、归纳、选择、

教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列

比例式求实际距离的方法。

6、练习

完成做一做1题，生独立完成后再集体订正。

三、全课总结，回顾反思

1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？

2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？

四、作业设计：

1、课堂作业:书P54/4-7

2、家庭作业：《丛书》P28-29

五、板书设计：

六、课后反思:

第三课时

教学内容：书P51例3及练习八第8-10题，教参P73-75。

学情分析：

本课内容是在学生学习了比和比例有关知识的基础上学习的，学生对于常见

的平面图和地图并不陌生，但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象，课

堂上将紧密借助学生已有的知识和经验引导学生，主动建构知识，让学生充分动

手操作，动脑思考，经历“比例尺”知识的形成过程。

教学目标：

知识与技能：

1、在具体情境中理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比

例尺。

2、能够根据比例尺知识求实际距离。

3、培养学生综合运用知识的能力；培养学生动手测量和画图的能力。

过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的探究意识、合作

意识、创新意识。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值,

增强学好数学的情感。

教学重点：理解比例尺的意义

教学难点：根据比例尺求实际距离。

教学准备：尺子、

教学时间：

教学过程：

一、生活原型再现：

师：（出示一同学的照片）你们认识他吗？他是谁？

师：怎么可能呢？照片上的人这么小，怎么会是他呢？

生：是缩小了……

师：如果孙楠的眼睛不缩小，鼻子和嘴巴缩小了，那会怎么样？

生：不像他了，像丑八怪……

师：那怎样才能像他呢？

生：都要缩小。

师：一起缩小，是吧。如果他的眼睛缩小100倍，鼻子和嘴巴缩小10倍，

像他吗？

生：不像，要缩小相同的倍数。……

二、创设情境，以疑激思：

同学们都喜欢足球，踢足球要讲究战术，要研究战术需要设计足球场的平面

图，下面我们就来当一回小小设计师，设计出足球场的平面图。

出示：足球场：长95米，宽60米。学生作图。

三、独立探究，合作交流。

1、通过学生讨论，引出学习要求。

(1)确定图上的长和宽的长度；

(2)画出足球场的平面图；

(3)写上图上的长和宽的长度；

(4)分别写出图上长、宽与实际长、宽的比，并化简。

根据要求个人作图，完成后四人小组交流(重点交流你是怎么确定图上的长

和宽的)选择你们组认为最好的，贴在黑板上。

2、学生小组学习。

3、学生汇报设计思路。

生1：我是把实际的长和宽都缩小1000倍，图上的长就是9.5厘米，宽就是

6厘米，这样的长方形图就是足球场的平面图。

(根据学生的汇报板书)

图上距离：实际距离

1)9.5厘米：95米=9.5：9500=1：1000

6厘米：60米=6：6000=1：1000

2)19厘米：95米=19：9500=1：500

12厘米:60米=12：6000=1：500

4、揭示比例尺的意义。

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

师：1：500的比例尺，说说你是怎样理解的？

生：表示图上距离是实际距离的1/500；

表示实际距离是图上距离的500倍；

图上距离和实际距离的比是1：500；

图上1厘米表示实际距离5米，

5、加深理解，拓展应用。

(1)在咱学校校园的平面图上，用15厘米长的线段表示实际长度60米，你

能求出这幅图的比例尺吗？

(2)辨析：比例尺是一把尺吗？

(3)比例尺一般出现在什么地方？(地图上或平面图上)

四、巩固练习

完成做一做第2题。

确定位置是我们上学期学习的内容，要解决这道题，我们首先应该怎么做,

然后再怎么做？生探讨完后独立完成，请个别生到黑板上板演。

五、课堂小结

谈一谈：这节课你有什么收获？

六、作业设计：

1、课堂作业：P55/8-9

2、家庭作业：《丛书》P30

七、板书设计

比例尺

(1)9.5厘米：95米=9.5：9500=1：1000

6厘米：60米=6：6000=1：1000

(2)19厘米:95米=19：9500=1：500

12厘米：60米=12：6000=1：500

图上距离：实际距离=比例尺

八、课后反思:

第四课时

教学内容：图形的放大与缩小，教材P56-58及练习九第1-2题，教参P75-77。

学情分析：

图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，使学生从数学

的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生

了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比

将简单图形放大或缩小。

教学目标：

1、结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形放大和缩

小的含义。

2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小，

3、使学生在观察、思考、比较、验证、交流等数学活动中，初步体会图

形的相似,进一步发展空间观念。

教学重点:理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定

的比例放大或缩小。

教学难点:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、

缩小。初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学准备:尺子、方格纸

教学时间：

教学过程：

一、情境引入

1、出示一幅长方形图片（小一些）

问:后面的同学看得清楚吗？

老师把它变得大一些。

2、出示放大后的三张照片,和原图相比你觉的哪一张没有变形呢？

图1:把长拉大,宽不变

图2:把宽拉长,长不变

图3:把原图按一定的比放大

学生观察后得出：图3没有发生变化。

，师：图1和图2从视觉上看出已经把形状改变,而图3在视觉上看出没有

改变原图的形状,真是这样吗?我们一起来验证。

二、操作验证

1、探究图形放大的变化规律

(1)出示例4原图和图3

师:这两张是原来的图形和放大后的图形，请同学们仔细观察两幅图形

思考:放大后的图形的长与原来图形的长有什么关系？宽呢？

生独立思考后，小组交流。

总结交流：

①放大后的长是原来长的2倍,宽是原来宽的2倍。

②放大后的长与原来长的比是2:1,宽与原来宽的比是2:1

师:观察这两句话，你有什么发现？

2:1表示哪两个量的比呢(也可以让学生上去指一指引出对应边)

师引导小结:放大后图形与原来图形对应的边的比是2;1

师：当放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1时,我们就说把长

方形按2:1的比放大了。这就是我们这节课要学习的新内容：图形的放大。板书

课题(图形的放大)

师：如果要把这个长方形按3:1的比放大,该怎么做呢？

2、尝试操作，加深理解。

(1)想自己试试放大一个图形吗？

出示练习(按3:1的比画出长方形放大后的图形)

学生在课本上一画，指名说怎么样画的,集体核对,师演示。

(2)刚才我们一起研究了图形放大的特点，谁来说说看图形放大时要注意

哪些问题呢？

学生验证后师说:看来你们的验证是正确的。

3、类推图形缩小的含义

师：图形有放大，那就会有缩小。（板书）

师：如果要把原来这个长方形按1:3的比缩小，缩小后的长方形会有什么

变化呢？

小组交流后,指名学生说一说,注意语言表述的完整性。

师：1:3表示哪两个数量的比呢？

师:在课本58页例4上画出将原图按3：1缩小后的长方形。

指名学生说，你是这样画的？小组对改。

师:刚才我们把一个长方形按照一定的比分别进行了放大和缩小,放大和

缩小的这两个比,有什么不同呢？

师:仔细观察屏幕上的每个长方形的长和宽，你有什么发现？

独立思考后，小组讨论。（师巡视，提示形状不变）

全班交流，小结并板书：图形放大或缩小,大小变了，形状不变。

三、巩固深化

1、师:通过刚才的学习，相信同学们对于图形的放大与缩小已经有了深刻

的体会,如果给你一个三角形，你会把它按要求放大吗？

拿出课本，翻到58页做一做（按4:1的比画出三角形放大后的图形）

指名学生说是怎么样画的。

师:斜边是不是原来的4倍呢?怎么证明？（量一量，比一比）

师:通过刚才练习，再次说明图形按一定的比放大或缩小,对应的每一条

边都是按相同的比放大或缩小,形状不变。

2、学生独立完成练一练，集体订正。

四、总结全课

这节课我们学习了图形的放大与缩小,你有哪些收获和体会呢？

五、拓展延伸

图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛,想想看,生活中哪

些地方运用了这一知识呢？

六、作业设计：

1、课堂作业：书P61/1、2

2、家庭作业：《丛书》P31-32

七、板书设计：

第五课时

教学内容：用比例解决问题，教材P59-60及练习九第3-5题，教参P77-79

学情分析：

这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过,

只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答使

学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为

中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由

于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方

程的认识。

教学目标：

使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题,

发展学生的应用意识和实践能力。

教学重点：运用正、反比例解决实际问题。

教学难点：正确判断两种量成什么比例。

教学关键：弄清题中两种量的变化情况。

教学准备：

教学时间：

教学过程：

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例？说说理由。

(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

(2)从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

(3)每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

(4)书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

2、根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千

米，要5小时到达。

二、探索新知

1、教学例5

（1）出示课文情境图，学生看图读题意。

（2）你想用什么方法解决问题？

过程要求：

①学生独立思考，寻找解决问题的方式。

②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导）学生运用比例解决问题。

③汇报解决问题的结果。引导提问：

A.题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。

B.题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？

C.用关系式表示应该怎样写？

④板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元

8X=12.8X10

X=12.8X104-8

X=16

答：略

⑶与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。算术解答时，关键看什么不变？

板书：12.8+8=1.6（元）1.6X10=16（元）

（4）即时练习。

王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

过程要求：

①用比例来解决。

②学生独立尝试列式解答。

③汇报思维过程与结果。想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数

成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。

解：设王大爷家上个月用了X吨水。

12.8X=19.2X8

X=19.2X84-12.8

X=12

或者：

16X=19.2X10

X=19.2X104-16

X=12

2、教学例6。（教学方法同例5）

（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。

（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。

（3）用等式表示两种量的关系。

（4）设末知数为X,并求解。

（5）如果要捆15包，每包多少本？

3、课堂小结。出示如下内容：

（1）找出题目里有哪两种相关联的量；

（2）判断这两种量是成正比例还是成反比例；

（3）根据比例关系列出等式；

（4）解答、检验。

4、完成课本第60页下面的“做一做”。集体订正。

三、拓展练习：

用边长是4cm的方砖给会议室铺地，需要4000块。如果改用边长是8cm的方砖

铺地，需要多少块？

四、总结

谈一谈：本节课你有什么收获？

五、作业设计：

1、完成练习九第3〜5题。

2、《丛书》P33

六、板书设计:

用比例解决问题

例5.解：设李奶奶家上个月的水费是X元例6

8X=12.8X10

第六课时

教学内容：比例的应用的练习课，练习九的第6-7题。

学情分析:

教学目的：

1、通过练习进一步加强学生对比例知识的强化，提高学生用比例的知识解决实

际问题的能力，并感受比在实际生活在的应用。

2、理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法。

教学重点：用正比例，反比例的知识解答应用题

教学难点：掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法

教学准备：

教学时间：

教学过程：

一、复习

1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么？

2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么？

二、课堂练习

教师：上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天我们

要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方

法。

1.做练习九的第6题。

指名读题，让学生自己解答。集体订正时，请一个同学讲一讲，自己是怎样想的？

教师板书：志=58^00

教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成“要晒17550吨盐，需要多少吨海

水?”该怎样解答？

让学生口头列出比例式，教师板书出来。

教师小结：像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变。晒出的盐和

海水的吨数成正比例关系，解答这样的应用题的关键：一是要正确判断相关联的

两种量是成什么比例，二是要找准相关联的量中相对应的数：

2.做练习九的第7题。

集体订正后，指名讲一讲是怎样想的。

3、补充练习

(1)、某机床厂要制造一批精密机床，3天生产了21台，结果再生产12天就

完成了任务。这批精密机床有多少台？

(2)、某车间计划15天生产4800个汽车零件，结果3天就生产了1200个，照

这样计算，可以提前几天完成？

(3)、一个修路队修路2500米，3天修路375米，照这样计算，修14天后还

剩下多少米未修？

一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，要多少天才能读完？

(4)、用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本18页，可装订200本，如果

每本少订2页，可以装订多少本？

生独立完成后再集体订正。

三、作业设计

课堂作业：

1、一种农药，由药粉和水按照1：400混合而成的。

(1)2.5千克药粉，应加水多少千克？

(2)用水600千克，需要药粉多少千克？

2、用5辆汽车每天可以运贷75吨，如果增加3辆同样的汽车，每天共可运贷多

少吨？

3、用采釉砖铺地，铺12平方米的地要360块，现要