混凝土设计原理第5章学习辅导资料

第5章受压构件正截面的性能与设计总结与提升一、明确习题类型和性质对于任一种截面形式都有对称配筋和非对称配筋两种类型，每一种类型有截面设计与承载力复核两种情况，每一种情况又分大、小偏压两个性质不同的问题。每道习题都会告诉截面属于哪一类，哪一种情况。对此，在思想上明确以后,就要判别是属于哪一性质的问题，是大偏压还是小偏压，这是每一道题都要进行的。然后根据所给的已知条件和内容进行分析。例如，对于大偏压截面设计时,大致会遇到三种习题：A,A/都未知；已知A/求A；x<2a/o对于不同问题用SS S S S不同求解方法，做到“对症下药习题的计算也就不难了。二、熟练掌握截面计算简图（如图所示）fyA粗看起来，截面计算简图比较简单，但是掌握的深度却各有不同，因而解题的能力就有悬殊。解题时应做到“心中有图”，并着重理解以下关系：N,M是统一地由偏心力N来表示的，N至截面形心的偏心距是e，有两iTOC\o"1-5"\h\z一 h种情况：一种是N在受压钢筋A之内，e<——ai；另一种是在A之外,s i2s s2，远离N的纵向钢筋为A，大偏压时，它的应力为f；小偏压时，它的应力为-f/<，Yf，推导公式时，均假定，A是拉力，即与N同向。靠近N的ysy ss纵筋为A/，不论大偏压还是小偏压，它的应力都是f/，压力f1A与N反向。s y ys受压混凝土的计算应力图形是矩形，合力C=€fbx作用在x/2处，方向1c与N反向。从以上三点，可以明确截面上的四个力：N与，A同向；fA与C=afbxss ys 1c同向，而与N反向。（这是建立计算公式的基本规定方向，不能更改）做到不画图就能写出上述四个力，它们彼此间的距离关系有以下8种：A至A/:h—a/；ss0shTOC\o"1-5"\h\zN至A:e=—a+e；s 2sihhN至A/:e/=±（——a—e），N在受压钢筋A/之内，eJ——a/时，用正号,s 2si s i2shN在A/之外，eA——a/，用负号。s i2sC至A:h——；so2C至A/:X—a/；s2shx , h . C至N:±（一-―-e）,N在受压钢筋A/之内，e<——a/时，用正号，N在2 2 ， s i2shA/之外，eA——a/，用负号。s i2s估计可能的未知数在偏压构件正截面承载力计算时，截面尺寸，材料以及偏心距e一般是已知0的，所以可能有5个未知数：A,A/,x,N,,。在截面设计时：A,A/,x,,（大偏ss s ss s压时，,=f）；截面承载力复核时：x,N,,（大偏压时，，=f）。sy s sy三、正确运用基本公式计算公式很多，但基本公式只有三个，其中两个是平衡方程，一个是钢筋As的应力，的近似计算公式。s以矩形截面为例，两个平衡方程式是（在写公式时，都确认，是受拉的）:s（1） ZX=0,N=€fbx+f/A/—,A；1c ysss（2） ZM=0，有三种形式：①对A取矩Ne=€fbh2&（1-0.5&）+f/A/（h一a/）；s 1c0 ys0s对Ai取矩Ne/=„fbh2^(0.5^—a//h)—,A(h—a/)；s 1c0 s0ss0s对N作用点取矩：afbx(e—h+—)+f/A/(e—攵+a/)一,A(e+h—a/)-0。1ci2 2ysi2sssi2s(3)钢筋应力,的近似公式,=言二^f。s s&—Pyb1正确运用这三个基本公式是很重要的。第一个基本公式一一力的平衡条件£X=0,主要用于以下两种场合：对称配筋截面选择时，已知N,假定,=f,求X。判别大小偏压，如果sy是大偏压，所得X是真值，进而用£M=0条件式求A/。s当复核截面承载力时，最后都要用£X=0式来求N(这时X已经求得了)。第二个基本公式 力矩平衡条件有三种形式，应根据所需情况而选用，其选用原则是：凡要消除那个未知数，就对它取矩。例如，截面设计时为了求A/，s就要消除A，因此对A取矩；对偏心力N作用点的力矩平衡公式，主要用于求s s&(x)。第三个基本公式一一,的近似计算公式，只用于非对称小偏压求&(X)。s四、善于总结便于提高以下几点体会供参考：1，在矩形截面偏压构件的正截面受压承载力计算中，能利用的只有力与力矩两个平衡方程式，故当未知数多于2个时，就要采用补充条件(小偏压时，的s近似计算公式中也含有未知数&(x)，所以不是补充条件)；当未知数不多于2个时，计算也必须采用适当的方法才能顺利求解，表1给出了矩形截面偏压构件正截面承载力的计算方法，供参考。不论哪种情况，都必须首先求e，这是因为：①只有这样才能使计算图i形完整，计算才能进行；②非对称配筋截面设计时，一般可按e€0.3h及i 0e<0.3h的条件判别大小偏压。一般情况下，计算偏心距e=e+e，只有在反i 0 i0a向受压条件下才采用e=e—e，这点要注意。i0a不论那种情况，都必须求出&3）：对称配筋截面设计时，求出&3），判别大小偏压;非对称配筋大偏压时，取x= ,用钢量比较经济，计算也方便；b0非对称配筋小偏压时，按近似公式求出&3）。截面承载力复核的中心问题是求&3），求得后再按力的平衡条件求进而求M。U只要是小偏压，不论是截面设计还是承载力复核，都必须按照轴压构件验算垂直于弯矩作用平面的强度，这一点不可遗漏。除了非对称配筋截面设计时可近似地用。及e<0.3/1判断大小偏i 0i 0压外，其它情况必须用求&3）的方法来判断。表1：矩形截面偏压构件正截面承载力的计算方法配筋题型破坏形态或悄况未知数补充条件或对策注意事项林TS5大偏心受压As、A$，工令£=爲AmCA；已知）令机2=N?亠AA；（Ao-a；）f嬴矿求出工x<2a；时，对A：取矩，求岀Am再令A：=0,求出氏，取二者中的小值1时，可加大截面或増加A；或把At作为未知小偏心受压:N《f林,取人=0・002,pN>f曲,按反向破坏求A，求出&再按S的三种情况分別求出A。截面复核*0未知*N巴知骨，工令尤=&陆求AU,或假定是大偏心受压,直搂求IN<Mh或卫W共时•按大1S心受压求x>N>N必或jt>时，按小偏心受压求m鄱用XX=0来求；r,康岀工后再隶eeo已知，N未知N、工令色=fy，用 =0,求《£>&时，改用久公式，用SMn=0*重求E,再用MX=0,求出MX寸称配筋面计截设大偏心受压As=4；、工直接求工工<2福时，对取矩，求出Ag=As小偏心受压As=Asv取&1一03。=0.43+得S的近似公式要求满足£<舞，丄=跡一&第一种情况注意检验满足A/>0.2%bh,否则，就转化为第二种情况了。五、对矩形截面偏压构件知识梳理矩形截面偏压构件正截面受压承载力分两种情况：非对称与对称两种类型。1、非对称偏压构件正截面承载力计算与受弯构件正截面承载力计算一样，分截面设计与截面复核两类问题。计算时，首先要确定是否考虑P-€效应。（1）截面设计计算步骤为先算出偏心距e，初步判别截面的破坏形态，当e€0.3h时，可i i 0先按大偏压情况计算；当e<0.3h时，则按属于小偏压情况计算，然后应用有关i0计算公式求得钢筋截面面积A,A/。求出A,A/后再计算x，用x,x,x€x来检ss ss b b验原先假定是否正确，如果不正确需要重新计算。在所有情况下，A,A/还需要ss满足最小配筋率的规定；同时A+A/不宜大于5%bh。最后，要按轴压构件验算ss垂直于弯矩作用平面的受压承载力。1）大偏压构件的截面设计分两种情况。A,A/未知求解与双筋受弯构件类似，为了使钢筋A+A/的总ss ss用量为最少，应取x=x=„h，代到公式求解。最后要验算垂直于弯矩作用平bb0面的受压承载力，当其不小于N值时为满足，否则要重新设计。已知A/，求A，可仿照双筋受弯构件情况：TOC\o"1-5"\h\zs sMM=Ne—f/Ai(h—ai)a= u2—耽2 ys0ssafbh21c0„求出后分三种情况:2a/YxY„h，利用大偏压公式求解;s b0N(e—-+a/)xY„h,xY2a/，令x=2a/，A= '一一2 —b0s ssf(h—a/)y0sx€„h，就应改为小偏压重新计算，或废弃A/重新计算等。b0 s小结：大偏压构件截面设计方法，不论A/是否已知，都基本上与双筋受弯s构件相仿。2）小偏压构件截面设计首先确定A作为补充条件；其次按照公式求出&值，再按„的三种情况求出s

A/。(2)承载力复核分两种情况:一是已知轴力设计值N,求弯矩设计值MNe)；二是已知e,0 0求轴力设计值。不论那种情况都需要计算弯矩作用平面承载力复核和垂直于弯矩作用平面的承载力复核。讲作业题5—8,5—9。5—8(基本题目)已知：N=1200kN,bxh=400x600mm,a=a/=40mm,混ss凝土强度等级为C40,钢筋采用HRB400级，选用4根直径为20mm的A；A/ss选用4根直径22mm的钢筋。构件计算长度l=4m,两杆端弯矩设计值的比值c为M=0.8M。求截面在h方向能承受的弯矩设计值。1 2解答：因：M/M=0.85<0.91 2N——=0.26<0.9fAcTOC\o"1-5"\h\zl (M„土=23.1<34-12—i=23.8i IM丿' 2丿故不考虑P-5效应。令N=N,假定是大偏压，<=f，则由式(5-21)得：u syN-f'A，+fA1200x103-360x1520+360x1256x= = =145mm<gh(=0.518x560=290mm)\o"CurrentDocument"afb 1.0x19.1x400 b01c属于大偏心受压情况。且x=145mm>2a'(=2x45=90mm),说明受压钢筋能达到屈服强度。s由式(5-19)得:xafbx(h-—)+f'A(h-a')1c0 2ys0se= N1.0x19.1x400x145x(560-145/2)+360x1520x(560-40)『1200x103e=e-h1200x103e=e-h+a=687一 +40=427mmi2s 2由：e=e+ee=20mmi0aam e=e—e=427-20=407mm则 0iaM=Ne=1200x0.407=488.4W-mo该截面在h方向能承受弯矩设计值为：488.43.m。点拨：一种方法是，先假定°=人，由大偏压力的平衡方程求得若求出'满足&=x/h—，说明假定是对的，再由大偏压弯矩平衡方程求出％;若求出x后出现j/h产广则说明假定有误，则应按照小偏压情况重新求X,再由小偏压弯矩平衡方程式求出％。另一种方法是，先假定&=司，将已知配筋和勺代入大偏压轴向力平衡方程式，计算出界限情况下的受压承载力设计值七=*阵身”—人气，如果NJN妒则为大偏压，可按大偏压轴向力平衡方程式求解X,再由大偏压弯矩平衡方程式求解则得弯矩设计值M=NeQO如果"N卜则为小偏压，可先假定属于第一种小偏压情况，按照小偏压力的平衡方程式及。的近似计算公式S求出工。当XY&%时，说明假定正确，再将工代入小偏压弯矩平衡方程式求解cy0再进一步利用小偏压应力图形的距离关系求得％及M=NeQO如果乂气«,则应该重新求&;当时，就取'=龙。这种方法，对于大偏压时比较繁琐。5—9（基本题目）已知：框架柱截面尺寸bxh=500x700mm,（2=a/=45mmss,混凝土强度等级为C35,采用HRB400级钢筋，A选用6根直径为25mm钢S筋，A/选用4根直径为25mm的钢筋。构件计算长度/=12.25m,轴向力的偏S C心距为e=600mm。求截面能承受的轴向力设计值N。0 u解答：1）求计算偏心距r|e,初判破坏形态i框架柱的反弯点在柱间，故不考虑P-&效应。e0=600mm,e=700/30=23mm（＞20mm）0则e=eo+e=600+23=623mmi0T\e=1.0x623=623mm>-Q.3h=0.3x(700-45)=196.5mmi 0初步判断为大偏压破坏形态。2)求尤由图5-18,对N点取矩=0,得NU”丄£皈(勻fy-As(Ci+2- _板+就)代入数据，则L,0XL6„7X500S(623-3S0-}=360X2945X[623-350-45]-S60X1964X〔6"-350-4,5)移项求解：疝-546%-181803=0x=|x(-546-7^46=-4X181303)=233mm故M；(=2X45=90mm)<x<xb(=0.518X655=339mm)确实是大偏压，且破坏时受压钢筋屈服。求NU由式(5-18)得N砸=冬1$_ -f：rAs=1,0X16,7X500X233+360X1964-360X2954=1589.2kN验算垂直于弯矩作用平面的承载力(略)该截面能承受的轴向力设计值为：=二，，二二。点拨：对大偏压应力图形的N作用点取矩求工。当x…工时，为大偏压，将工b及已知数据代入大偏压轴向力平衡方程式求出N。当x€x时，为小偏压，将已b知数据代入小偏压相关计算公式，联立求出N.小结：在进行弯矩作用平面的承载力复核时，与受弯构件正截面承载力复核一样，总是要求出x才能解决问题。六、本章作业题小结本章作业题5-1—5-13分类如下：5—1〜5—3题，属于轴压构件承载力公式应用。其中1〜2题属普通轴压构件截面设计及承载力复核，3题属螺旋箍筋轴压构件截面设计。5—4〜5—9题属于非对称矩形截面大偏压构件承载力计算，其中：5-4题属大偏压矩形非对称截面配筋设计，求A,A/,要考虑P-5效应;ss5—5题属大偏压矩形非对称截面配筋设计，已知A/求A,属于TOC\o"1-5"\h\zs s2a/€xY,厶情况，要考虑5-5效应；s b05—6题属大偏压矩形非对称截面配筋设已知A/求A，属于2a/Ax情ss s况，要考虑0-5效应；5—7题属大偏压矩形非对称截面配筋设求A,A/，要考虑P-5效应,ss属于A/Y0，进而转变为已知/求A。s ss5—8题属于大偏压非对称矩形截面承载力复核类型的：已知轴压力设计值M求弯矩设计值M。5—9题属于大偏压非对称矩形截面承载力复核类型的：已知轴压力偏心距e，求轴压力设计值N。05—10-5—11题属于非对称矩形截面小偏压构件承载力计算，其中：5—10题属小偏压矩形非对称截面配筋设计，求A,A/，要考虑P-5效应，ss属于小偏压的第一种情况,A,A,;cy b5—11题属小偏压矩形非对称截面承载力复核类型，已知轴压力设计值N，求弯矩设计值M,属于,Y,Y,。b cy5—12-5—13题属于对称矩形截面偏压构件承载力计算，其中：5—12题属大偏压矩形对称截面配筋设计，求A=A/，要考虑P-5效应，ss属于2a//hY,Y,情况；s0 b5—13题属小偏压矩形对称截面配筋设计，求A=A/，不要考虑P-5效ss应，属于,A,A,情况。cy b5—11（基本题目）已知：在荷载作用下框架柱的轴向力设计值N=3500kN，柱截面尺寸bxh=300x600mm,a=a/=45mm，混凝土强度ss等级为C40,采用HRB400级钢筋，a选用4根直径为16mm钢筋，sA/选用4根直径为25mm的钢筋。构件计算长度/=1=7.2m，-M=M.s 0c 1 2

求该截面h方向能承担的弯矩设计值。先按大偏心受压计算式（5-18）,求算尤值先按大偏心受压计算式（5-18）,求算尤值’="'5=或-3g典4-3心皿=s3g_>沾a±fcb L.0XL9.LX300=0.513X555=2S7mm属于小偏心受压破坏情况。可先验算垂直于弯矩作用平面的承载力是否安全，该方向可视为轴心受压。由已知条件^=7200/300=24,查表5-1得，*=*5,按式〔5—斗）得%=0.9甲优孙一为（&一&）］=0.9X0.65X［19,1X300X600—360X［；1964-304）］=4063.17kN>N=3500kN,满足要求。卜面再求该截面在h方向能承受的弯矩设计值。由式（5-18）求算尤值a^b 1.0XL9.1X400=0.513X555=287-mrr?属于小偏心受压情况。丈a^b 1.0XL9.1X400=0.513X555=287-mrr?属于小偏心受压情况。重求尤值，假定属于第一种小偏压，％采用式（5-28）：#_N- -孔气8/_3500000-360X1964—。鷲普七籍'棚atfchh^-fyA31.0>C19,1^<400X555-05Lg_q_s=0.686（注；这个计算式是由式5-20得来的）x=0.686hc=0.686X555=380.7mm?爲=邛、—fb=2X0.8—0.518=1.082!x<孔蜘=1.0302X555=600.51nwn,说明假定是对的■?由式（5-19）求e值T -I tajcbx（h^-一5丄（棚-口）N L.0XL9.1X400X380.7X（555—籍，7）-360XL964X（555-45）3500X10=406mmTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"h 600 e.=e a—406 4?5=L51mm\o"CurrentDocument"E2 260。\o"CurrentDocument"ea— —20rr?.m ° °oc30 七_阮—ec故 e0=e.—ec=151—20=131mm则该截面在h方向能承受的弯矩设计值：M==%=3500X105X0,131=45S.5kN-mU o小结：偏压构件承载力计算问题，要从有固定模式题目求解过渡到没有固 定模式题目求解，最终还是要回到对基本理论的深入理解与应用，这就叫做“题无定法，但都有法可依”。 七、注意事项1） 小偏压时，虽然€可以是受拉也可以是受压的，但由于补充条件 €=9毛f规定了正号表示受拉，负号表示受压，因此基本方程式中的€必$ ,—py $b1须与补充条件相一致，即假定€是受拉的，例如N=afbx+f/A/—€A。否$ 1c yS$$ 则，把€假定为受压的，即变成N=afbx+f/A/+€A，那就乱套了，除非$ 1c yS$$ 把补充条件改为€=**f。$p—,y1b2） 当,€h/h时，不能简单地取x=h，x应该取x