小概率事件原理及其应用-毕业名师资料合集(完整版)资料

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小概率事件原理及其应用毕业名师资料合集（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）数学与计算机科学学院毕业论文题目：小概率事件原理及其应用专业：数学与应用数学学号：指导教师(职称)：2011小概率事件原理及其应用摘要:众所周知小概率事件原理是概率论的精髓，是实用价值较高、应用范围较广的基本理论。本文通过对小概率事件的概念、原理及其推断方法的分析、论证，在这一原理分析的基础上通过几个实例介绍了其在其它生活领域的应用，帮助人们正确认识小概率事件，正确对待小概率事件，在生活中趋利避害。关键词：小概率事件小概率事件原理应用PrincipleandapplicationofsmallprobabilityeventAbstractItisknownthattheprincipleofSmallProbablilityEventaccountsforthequintessenceofprobabilitytheory.Itishighlypracticalandwildlyapplied.ThispaperwillintroducethedefinitionofSmallProbablilityEvent,itsprincipleandthededucingmethods,alsowilldiscusstheapplicationinthedailylifebysomeexamples.HenceitcanhelppeopletounderstandfullySmallProbablilityEventanddealwithitincorrectway,avoidinganypossibledisadvantagesandgivingfullplaytotheadvantages.Keyword：Smallprobablilityevent,Principleofsmallprobablilityevent,Application目录TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 1关键词 1目录 2第一章引言 1第二章小概率事件原理 12.1对小概率事件的认识 12.2小概率事件原理 12.3小概率原理的推断方法 22.4小概率事件与不可能事件的区别 2第三章小概率事件原理的应用 23.1小概率事件在彩票中的应用 33.2小概率事件在保险中的应用 53.3小概率原理在体育方面的应用 73.4小概率事件原理在医学上的应用 83.5小概率事件在假设检验中的应用 93.6小概率原理在商场管理中的应用 10第四章总结 11致谢语 12参考文献 12第一章引言提到小概率事件，大家并不陌生，在生活中有许多小概率事件，这些事件看起来一点都不起眼，但是很多情况下却起着非常重要的作用，有的可能发生大的事故，如某人因购买彩票而中了大奖，意外发现了金银财宝等那是“天上掉馅饼”；还有“说曹操曹操就到”；还有像雷电伤人，吃饭被鱼刺卡喉，某人因车祸而失去生命，等等，这些小概率事件我们认为几乎是不可能发生的，对有些人来说，或许一辈子也碰不到一次，但是也有一些人可能多次遇到，小概率事件虽然看上去一点也不起眼，但是有时可能带来欢乐和福音，有时也可能带来悲伤与灾难，甚至可能会发生大的事故，如5.12汶川大地震，长江流域百年一遇的洪水，等等，虽然这些事件本身发生的概率极小，但往往具有和大的破坏力，因此说有些小概率事件是不可忽视的，我们只有充分的认识和把握它，并加以很好的应用，小概率事件就会给我们的生活带来意想不到的收获。第二章小概率事件原理2.1对小概率事件的认识概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。一个随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，是它自身的一种属性，不受你是否认识到或者是否计算出来的影响，它是客观存在的。在概率论问题）时，那么小概率事件的阀值应选得比这两个值更小一些，否则可以选得大一些。2.2小概率事件原理小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推理，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：若事件A为小概率事件，但在一次或少数次试验中小概率事件A居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发生。小概率事件原理又称为小概率事件不发生原理，但应该明确：若某试验中出现A的概率为，不管>0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次，因为第一次试验中A不出现的概率为1-，前n次A都不出现的概率为，因此前n次试验中A至少出现一次的概率为1-。当n时概率趋于1，这表示A迟早会出现1次的概率为1。出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A必然再次出现。由以上分析可看出，小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批皮鞋中有0.01的次品却无妨大碍。在较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。2.3小概率原理的推断方法定理一（伯努利大数定律）在n次独立重复试验中，记事件A发生的次数是，p是A发生的概率，则对于任意>0，有或，根据伯努利大数定律，事件A发生的频率依概率收敛于事件A发生的概率，就是说，当n很大时，事件A发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小，假设某事件A发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件A的频率来代替概率。倘若某事件A出现的概率甚小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小。例如，若=0.001，则大体上在1000次试验中A才出现一次。因此，概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现，在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中是不会出现的，这就是小概率原理。它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先提出假设，继而根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出鉴别。若导致不合理的现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设。2.4小概率事件与不可能事件的区别对于小概率事件，我们通常认为它是不会发生的，人们出差，旅行可以放心地乘坐汽车或火车，原因是发生交通事故的概率都很小，在一次试验（乘坐汽车或火车）中，这个小概率事件实际上不会发生，是实际不可能事件。但是小概率事件不等于不可能事件，我们应知道，不管小概率事件A的概率如何小，如果将试验不断独立的重复下去，那么事件A迟早必然会出现一次，继续重复下去，于是也必然会出现任意多次，而不可能事件是指无论将试验做多少次，事件A都不会发生。这就表明了小概率事件与不可能事件之间的差别。所以我们不能因为发生交通事故是个小概率事件就认为它是不可能事件，就不注意交通安全。最后，我们应该注意的是小概率原理仅适用于个别的、单独的试验，当试验次数很多时就不适用了。例如，购买奖券时，当你很有钱，采取包号甚至全买下奖券等措施，那么小概率事件就变成了必然事件了，这时小概率事件就不适用了。第三章小概率事件原理的应用小概率原理不经意地指导人们的实际生活,目前，小概率原理在经济、医学、体育、交通、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有解释的空间。下面我将从彩票、保险、医学等方面谈谈小概率事件的应用。小概率事件在彩票中的应用生活中，很多人爱买彩票，也有人因此而一夜暴富。彩票已成为我国不少城市居民投资的一个渠道。如果运气好，少量的投资将换来惊人的收益。正因如此，彩票才有市场，吸引众多的投资者购买。我们都知道买彩票中奖是小概率事件，我们来看一个实例：一种福利彩票称为幸福35选7，即从01，02，…，35中不重复地开出7个基本号码和一个特殊号码。其中各等奖的规则如下，试求各等奖的中奖概率。表1幸福35选7的中奖规则中奖级别中奖规则一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖7个基本号码全中中6个基本号码及特殊号码中6个基本号码中5个基本号码及特殊号码中5个基本号码中4个基本号码及特殊号码中4个基本号码，或中3个基本号码及特殊号码解：因为不重复地选号码是一种不放回抽样，所以样本空间含有个样本点。要中奖应把抽样看成是在三种类型中抽取：第一类号码：7个基本号码；第二类号码：1个特殊号码；第三类号码：27个无用号码。在三类号码中抽取，若记为第i等奖的概率（i=1，2，…，7），可得各等奖的中奖概率如下：=====================若记A为事件“中奖”，则为事件“不中奖”则由P(A)+P()=P()=1可得P（中奖）=P(A)=++++++==0.033485P（不中奖）=P()=1-P(A)=0.966515。这就说明：一百个人中约有3人中奖；而中头奖的概率只有，即二千人万个人中约有3人中奖。既然买彩票中最高奖的概率很小，为什么还会有人中奖呢？因为全国买彩票的人太多了，这就增大了中大奖的概率，产生最高奖就不足为奇了。那么，对彩票，我们应该持何种态度呢？我认为，作为普通老百姓，一方面，一次只应该花几块钱、几十元或几百元，用有限的钱买几注或几十注彩票，因为彩票的中奖率，尤其是中大奖的概率，实在是太小，好比大海捞针，是可遇而不可求的；另一方面，要有一颗平常心，空闲时买几张彩票碰碰运气，算算号码，娱乐一下。中彩固然值得庆贺，未中彩也不要垂头丧气。须知，买彩票中大奖是小概率事件，而小概率事件是很少发生的。为了发展公益事业，我国发行了多种彩票，有些彩票的最高奖高达数百万元，但是在有限的几次试验中中高奖这种事件几乎是不可能发生的，买一张彩票就能中高奖的概率近似为零。尽管中高奖的概率微乎其微，但毕竟是公益事业，我们买彩票的时候一定要怀着造福社会奉献爱心的态度，中奖当然是好事，不中也应该泰然处之。小概率事件在保险中的应用在现实生活中，消费者总是面临着风险下的选择。经验表明，在一般的情况下消费者都是风险回避者。因此作为风险回避的消费者便会采用购买保险的手段来回避或化解自己所面临的风险。下面我们讨论消费者和保险公司是如何在自愿互利的原则上展开保险活动的。首先，考察保险活动的需求方即消费者，假定某消费者拥有的一笔财产价值为W万元，他面临财产遭受失窃、火灾等风险。如果风险发生他将损失L万元，风险发生的概率为p。假设该消费者为回避此项财产风险愿意向保险公司支付的保险费为S元。我们知道，对于回避风险的消费者来说，他愿意付出一笔钱购买保险，使得无论风险是否发生都能稳妥地保持一笔财产W-S。现在的问题是，该消费者到底愿意支付多少保险金来回避自己的风险？也就是说，他愿意支付的保险金额S到底是多少？一般来说，其原则是消费者愿意支付的保险金额S应该等于他的财产的期望损失，即（1）或者说，消费者支付的保险金额S应该使得保险后的稳妥财产W-S等于在风险条件下的财产期望值，即（2）在此例中（2）式左边表示消费者购买保险以后的稳妥财产，右边表示消费者面临风险下的财产的期望值，因此消费者愿意购买保险，而且愿意支付的保险费S应该满足（1）或（2）式。下面我们具体应用一个例子来说明以上原则。假定某消费者的初始财产为50万元，他面临遭受失窃、火灾等风险，如果风险发生，他将损失20万元，风险发生的概率为0.1，财产损失的期望值为2万元（）。如果该消费者支付保险金等于财产损失的期望值，即2万元，则他的具体情况如下表2所示：表2风险发生风险不发生财产期望值不购买保险30万元50万元48万元购买保险48万元48万元48万元概率0.10.9由表可知，如果消费者购买保险，他支付的保险金S为2万元，那么不管风险是否发生，扣除保险金后他都持有稳定的收入48万元。也就是说，他刚好使得购买保险条件下的稳定的财产等于风险条件下的财产的期望值即48万元。总之，只要消费者购买保险的支出等于财产的期望值损失，消费者总是愿意购买保险，使自己在遭受损失时能够得到全部的补偿，从而消除了风险。最后，考察保险公司的供给方即保险公司。为方便分析，假定保险公司的经营成本为0，于是保险公司追求利润最大化的目标便可以改写成为追求收益最大化的目标。根据前面所表述的例题，如果损失不发生，保险公司不需要支付补偿费，则保险公司收益为S；如果损失发生，保险公司需支付补偿费，且补偿费等于消费者的损失L，则保险公司的收益为S-L，由此，我们可以得知，保险公司的期望收益为(3)因此，只要保险公司的期望收益（4）则保险公司接受这项投保业务。换言之，由（4）式可知，只要，即消费者支付的保险费S大于或等于财产的期望损失，则保险公司就接受这项业务。还可以说，由（4）式可知，只要，即损失发生的概率p小于或等于，则保险公司就接受这项业务。下面我们来看一个例子，某人寿保险公司有3000个统一年龄阶层的人参加保险，在一年内每个人的死亡概率为0.1%，参加保险的人在1月1日交10元保险费，而在他在这一年死亡时家属可从保险公司领取2000元。求保险公司亏本的概率。设一年中死亡人数为X，则保险公司每年收入为元=30000元，付出为2000X元，把“参加保险的每个人在该年是否死亡”看作一次随机试验，3000个人参加试验就相当于3000重贝努力试验，即X～B（3000，0.001），=np=设A=“保险公司亏本”，则：np=根据棣莫佛-拉普拉斯定理：=P(A)=1-0.9582=4.18%即，保险公司亏本的概率是4.18%。从以上分析可见，保险公司实际上也是应用了小概率事件的原理，知道亏本的概率极小，肯定在保险业中最大的受益者是保险公司。但不能因为收益的概率小就不去投保，因为小概率事件并不是不可能事件，不能掉以轻心，应该重视保险业，重视自身及家人的安全、财产、养老等等问题。小概率原理在体育方面的应用由于小概率原理常常在不知不觉中指导着人们的生活，它的存在、发展变化是不以人的意志为转移的，因此人们对它的研究也面临着机遇和挑战，它还有更多的运用有待我们进一步去深入地分析和研究。下面就谈谈小概率事件原理在体育方面的应用。问题1根据以往资料，篮球运动员张三投篮的命中率都为70%，他在一场比赛开始后连续投篮7次命中次数不超过2次，可否认为该运动员尚未进入状态，为教练提供理论依据。分析解答：假定7次投篮是相互独立的7次试验，用表示其投中的次数，则服从n=7，p=0.7的二项分布，其概率分布为(k=0，1，…，7)投篮7次命中0次、1次、2次的概率分别为：命中次数不超过2次的概率为：++=0.0002187+0.0035721+0.0250047=0.0287955<0.05问题2已知四川理工学院体育系四年级男生36人安静时心率均数为68.9次/分，由文献得知，正常男子安静时心率均数为72次/分。那么，体育系四年级男生的心率是否与一般正常成年男子不同？分析解答：针对36名经常参加锻炼的体院四年级男生同一般成年男子的安静时心率的差异，分析它是否是抽样误差引起的，就要确立一个小概率的显著性水平（如取=0.01），先假定其差异是仅源于抽样误差，则提出假设检验：。即体院的总体均数等于已知总体“一般”的总体均数，可理解为体院样本是从总体“一般”中随机抽样的。在此前提下，再计算因为抽样误差而取得这样的样本的可能性，若可能性很小，即小于显著性水平，有显著差异，就自然对原来的假设产生怀疑，从而拒绝原假设。假设：“经常参加锻炼的体院四年级男生同一般成年男子的安静时心率没有差异”，可用t检验法进行，由题意，选统计量：于是：，故在=0.01检验水平下拒绝假设。由上可判定与的差异具有高度显著性，可以基本认为安静时的心率“体院学生”不同于“一般”。根本原因可能是长期锻炼导致心肌增强，美搏输出量增加等原因，而不是小小的抽样误差所能影响的。上面只是列举了小概率事件原理在体育方面运用的几个例子，如果能进一步认识和重视小概率事件的发生、发展、转化，小概率原理的应用将会更加广泛。3.4小概率事件原理在医学上的应用（1）在疾病的变化方面：随着人类年龄的增长及生活无规律，人们身体各器官衰老或器质性的变化，导致疾病产生。如果加以及时治疗或改变饮食规律、生活习惯，提高生活质量，那么大多数人是可以延缓衰老，疾病也是可以治愈的。例如，一个人在没有临床症状，但他的肝内部发生疾变，认为小疾无大碍。如果不加重视，伴随着时间的积累发生大病的机会，并不像人们想像那样短时间内没事。如果发现后及时治疗，提高生活质量，大概率事件最多是发展成为慢性肝炎，而小概率事件则是发展为肝硬化或肝癌。（2）在用药方面：在许多药物经过临床试验，已经标明可能引起诸多不良反应的情形下，医生只顾眼前利益，让病人长期服用某种有效药物，并对病人说没事。当然短时期内治疗很有效果，病人也很满意，引发其它疾变的概率很小，殊不知长期服用就会出现相当严重的后果。据世界组织统计，各国住院病人发生药物不良反应的比率约在10-20%，其中5%患者因为严重的药物不良反应而死亡。（3）在治疗方面：一个病人患了某种疾病，看了很多医院，通过各种检测，许多专家都断言：治疗的希望很渺茫而拒绝进一步的治疗，因为这毕竟是小概率事件。当然也不排除因医术不高明，害怕治疗失败会影响自己声誉或医院声誉。另外现在社会，随着人们维权意识的增强，敢于拿起法律武器挑战医疗体制，也毕竟是好事。即使如此，我们认为在治疗病人疾病时，出于人道主义考虑，要坚持以人为本的理念，无论治好的可能性多么小，都不应放弃治疗。况且，法律也规定医生和医院不允许见死不救。事实上，我们也看到了许多专家大胆采用新疗法、新药物、辩证治疗等方法，出现了奇迹，使病人起死回生，受到病人欢迎。当然，我们也看到许多大概率事件变小概率事件的例子。如某专家在某治疗领域是权威，对治疗某病很拿手，可以说治好的概率很大，相对的治不好的概率很小，是小概率事件，但因某些特殊原因如怀侥幸心理或麻痹大意治疗失败了，导致医疗事故的发生，人为导致小概率事件发生了，这是大家不愿看到的，这也是我们应竭力避免的。3.5小概率事件在假设检验中的应用假设检验的思想和方法的根据是小概率原理，具体的说当对问题提出原假设和备选假设，并要检验是否可信时，可以先假定是正确的。在此假定下经过一次抽样，若发生了一个小概率事件，可以根据小概率原理，怀疑原假设不真，而作出拒绝的决定。反之，如果小概率事件没有发生，就没有理由拒绝，从而接受。下面我们看下两个例题：例1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,)。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55？解：要检验现在生产的铁水平均含碳量是否仍为4.55，只需检验假设：；：。此检验问题为正态总体期望的双方检验问题，由于已知，选用统计量～N(0,1)（为真时），从而，即是一小概率事件。根据试验的结果，U的观察值的绝对值为，又查正态分布表得，比小，小概率事件没有发生，于是我们没有理由拒绝，即认为现在生产的铁水平均含碳仍为4.55。例2、某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱重量服从正态分布，=1.15kg，某日开工后，随机抽取10箱，称得重量（kg）为：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9问：包装机工作是否正常（取=0.05）。分析：此问题实质上就是根据总体X的一组样本观测值，，…，来检验假设：是否成立。假设：，设X=“箱重”，则X～N(u,),在成立的假设下，有～N(0,1)从而即是一小概率事件。根据试验的结果，U的观察值的绝对值为，又=1.96，比小，小概率事件没有发生，于是我们接受原假设，即认为包装机工作正常。小概率原理在商场管理中的应用小概率原理在商场管理中都有着广泛的应用，下面我将从商场用电及维修工人的配备问题中谈谈它的应用。假设商场某电器部门有台电器，由于种种原因，每台电器有时需要开，有时需要关，每台电器的开或关是相互独立的。由以往的统计数据，每台电器在一个工作日内关闭的概率为，为了了解该部门的用电情况，需要计算其在一天之内恰有k台电器处于关闭状态的概率是多大？这是一个简单的Bernoulli模型问题，每个工作日内出于关闭状态的电器数X服从参数为n=12,的二项分布，容易算出X的分布列，如下表3所示。表3KKK00.00770750.190757100.00049710.04624460.111275110.00004520.12717170.047689120.00000230.21195280.01490340.23846690.003312由表可以得出关闭的台数不超过1台的概率为：而关闭台数超过7台的概率为：=0.018759由此可见，若取小概率标准为0.05，则“关闭台数不超过1台”和“关闭台数超过7台”均属小概率事件。根据小概率原理，可以认为在一个工作日内出于关闭的电器台数在2～7台之间，进而可计算实际用电量。反之，还可以利用小概率原理，通过实际观察来检验原先对一台电器在一个工作日内关闭概率的估计值是否正确。如果在某个工作日内关闭的台数不超过1台或超过7台，则表明上述两个小概率事件竟然发生了，因此可以认为这是不正常的，如果没有其他原因，就可以认为将关闭概率估计为1/3是不正确的。又如仍有12台电器，每台电器出现故障需要维修的概率是p=0.05，可以认为各台电器是否出现故障是相互独立的，而且一名维修工人每次只能维修一台电器，那么，为了减少因等待维修而影响生产，商场应配备几名维修工人？这也是二项分布问题，其中同一天内出现故障的车床台数X～b（12，0.05）。不难算出于是至少2台出现故障的概率p=1--=0.118。据此，可以考虑只配备1名维修工，因此超过1台出现故障的概率是小概率。象以上这种类型的问题在商场管理中是经常遇到的。我们只有充分掌握好小概率原理，才能更好的做好商场管理。第四章总结通过上面的探讨可知，小概率事件原理的应用是十分广泛的，它是概率论中一个虽简单但颇有实用意义的原理，在日常生活中已有十分广泛的应用。它是概率论的精髓，是统计学存在发展的基础，它使得人们在面对大量数据而需要做出分析和判断时，能够依据具体情况的推理来做出决策，从而使统计推断具备了严格的数学理论依据。事实上，我们身边的概率问题还有很多，它常常在不经意间指导人们的实际生活。因此，如何对待小概率事件是人们处理工作和生活问题的必备科学素养。但只要我们善于把握，善于用概率的知识来解决问题，进一步认识和重视小概率事件的发生、发展、转化，小概率原理的应用将会更加广泛，我们的生活会越来越好。致谢语在论文完成过程中，是在我的导师老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。感谢我的导师，是他悉心地教导我，经常帮我指点论文中要注意的事项，并监督我的论文进度，我的论文才进展得如此顺利。他严谨的治学态度、广博的见识、丰富的知识面、敏锐的洞察力在我对论文的选题，乃至整篇论文的完成起了至关重要的作用，他精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我，论文的字里行间无不渗透着他的汗水。在此，我向老师表示衷心的感谢。此外，这次毕业论文能够顺利完成，还要感谢大学四年各位老师平时认真负责的授课，使我能够掌握专业知识，并在毕业论文中得以体现。也正是您们长期不懈的支持和帮助才使得我的毕业论文最终顺利完成。参考文献［1］茆诗松，程依明，濮晓龙.《概率论与数理统计教程》[M].高等教育出版社.2004(7).第1版.［2］孙荣恒.《数理统计》[M].重庆大学出版社.1999(11).［3］张红玉，杨红梅.《小概率事件的原理分析及应用》[J].承德石油高等专科学校学报.2021(6).第10卷第2期.［4］焦春义,燕远伟.《“小概率事件”在医学应用中的模型探讨》[J].科技咨询导报.2007年第5期.［5］肖杰华.《小概率事件原理及其应用》[J].青海师专学报（教育科学）.2021年第5期.［6］张朝霞,吴杰.《日常生活中的小概率事件》[J].太原师范学院学报（自然科学版）.2006(12).第5卷第4期.［7］段向阳,刘东南.《浅析小概率事件》[J].科技创新导报.2021年第13期.［8］安美景.《小概率事件原理的应用》[J].时代教育报.第3期.［9］叶宗文.《重视小概率事件原理》[J].科技信息报.高校理科研究.［10］安国玲.《浅谈小概率事件的原理及应用》[J].河南电高等专科学校学报.2021（4）.第18卷第4期.[11]宋庆龙,王红丽.《小概率事件原理在商场管理中的应用》[J].唐山师范学院.毕业论文论文题目：丰田凯美瑞空调系统原理与检测维修系部：汽车工程系专业名称：汽车电子技术班级：学号：姓名：指导教师：完成时间：2021年5月27日目录一、凯美瑞空调系统的组成 2（一）制冷系统 2（二）暖风系统 5（三）通风系统 6二、制冷剂和压缩机油 7（一）制冷剂 7（二）压缩机油 7三、制冷原理 8四、空调制冷剂和压缩机油的检查与加注 9（一）空调制冷剂数量的检查 9（二）空调制冷系统的检漏 10（三）汽车空调系统制冷剂充注 11（四）压缩机油的检查与添加 13五、空调系统常见故障 14六、实例分析 15七、空调的日常维护 16八、空调系统使用注意事项 17结束语 18参考文献 19

丰田凯美瑞空调系统原理与检测维修摘要：现代汽车空调是一个机电一体化的，多功能于一体的系统。要想合格快速的维修好汽车空调，第一、要彻底系统的了解汽车空调的原理和结构。第二、要具备机电一体化的维修技术。第三、要对维修车辆空调控制原理要了解，要有原厂的维修资料。第四、要有合格的、专业的维修设备。因此本文根据汽车空调的结构，分析了轿车空调的原理和制冷系统的维修。关键词：空调；结构；修理一、凯美瑞空调系统的组成图1空调系统的组成凯美瑞汽车空调主要由制冷系统、暖风系统、通风系统、空气净化系统、电子控制系统组成。（一）制冷系统制冷系统主要由压缩机、电控离合器、冷凝器、蒸发器、膨胀阀、贮液干燥器、管道、冷凝风扇、和控制系统等组成。1、压缩机图2空调压缩机压缩机被称为制冷循环系统的心脏，它吸入来自蒸发器的低温低压气态制冷剂并将其压缩成高温高压。同时在整个空调系统，压缩机还是管路内介质运转的压力源，没有它，系统不仅不制冷而且还失去了运行的动力。2、冷凝器图3冷凝器

汽车空调制冷系统中的冷凝器是一种由管子与散热片组合起来的热交换器。其作用是：将压缩机排出的高温、高压制冷剂蒸气进行冷却，使其凝结为高压制冷剂液体。汽车空调系统冷凝器均采用风冷式结构，其冷凝原理是：让外界空气强制通过冷凝器的散热片，将高温的制冷剂蒸气的热量带走，使之成为液态制冷剂。制冷剂蒸气所放出的热量，被周围空气带走，排到大气中。凯美瑞汽车采用的是管带式冷凝器，管带式冷凝器的散热效果好一些(一般可高10%左右〉，但工艺复杂，焊接难度大，且材料要求高。3、蒸发器1吸热管2管子3排水管4水槽图4蒸发器也是一种热交换器，也称冷却器，是制冷循环中获得冷气的直接器件。其作用是将来自热力膨胀阀的低温、低压液态制冷剂在其管道中蒸发，使蒸发器和周围空气的温度降低。同时对空气起减湿作用。4、膨胀阀 图5膨胀阀膨胀阀也称为节流阀，是组成汽车空调制冷装置的主要部件，它安装在蒸发器入口前，为制冷循环高压与低压之间的分界点。在膨胀阀前，制冷剂是高压液体，在膨胀阀后制冷剂是低压低温饱和液体和蒸汽的雾状混合物。膨胀阀的功能：一是将高压制冷剂液体节流减压，由冷凝压力降至蒸发压力；二是自动调节制冷剂进入蒸发器的流量，以适应制冷负荷变化的需要;三是控制制冷剂的流量，防止液击(即未蒸发的液态制冷剂进入压缩机后被压缩，极易引起压缩机阀片的损坏)和蒸发器出口蒸气异常过热。5、贮液干燥器图6贮液干燥器贮液干燥器简称贮液器。安装在冷凝器和膨胀阀之间，其作用是临时贮存从冷凝器流出的液态制冷剂，以便制冷负荷变动和系统中有微漏时，能及时补充和调整供给热力膨胀阀的液态制冷剂量，以保证制冷剂流动的连续和稳定性。同时，可防止过多的液态制冷剂贮存在冷凝器里，使冷凝器的传热面积减少而使散热效率降低。而且，还可滤除制冷剂中的杂质，吸收制冷剂中的水分，以防止制冷系统管路脏堵和冰塞，保护设备部件不受侵蚀，从而保证制冷系统的正常工作。6、鼓风机汽车空调制冷系统采用的风机，大部分是靠电机带动的气体输送机械，它对空气进行较小的增压，以便将冷空气送到所需要的车室内，或将冷凝器四周的热空气吹到车外，因而风机在空调制冷系统中是十分重要的设备。（二）暖风系统汽车暖风系统是用来为车厢内取暖及风窗除霜用的，它是汽车空调的重要组成部分。暖风系统，俗称汽车空调暖风装置，是将新鲜空气送入热交换器，吸收某种热源的热量，从而提高空气的温度，并将热空气送入车内的装置。凯美瑞采用水暖式暖风系统。水暖式暖风装置以发动机冷却系统中的冷却液为热源，将冷却液引人车厢内的热交换器中，使鼓风机送来的车厢内空气或外部空气与热交换器中的冷却液进行热交换，鼓风机将加热后的空气送人车厢内。发动机冷却系中的热水由进水管从发动机水套引出，再通过出水管返回发动机冷却系。进、排风系统是由进风筒、出风筒、出风口和控制风门组成，如下图所示。暖风机本体由直流电动机、鼓风机、本体进风口、机箱和本体出风口以及螺旋室等组成。图7水暖式暖风装置的结构与工作原理水暖式暖风装置通过发动机上的冷却液控制阀分流出来的冷却液送人暖风机的加热器心，放热后的冷却液由管道回到发动机。另一路冷却液通过管道进入散热器，放热后的冷却液由管道回到发动机。在发动机冷却液进口装有水泵，它是冷却液循环的动力。冷空气则在鼓风机的作用下，通过加热器加热后，由不同的风口吹向车厢内。暖风装置的暖风流经驾驶员座位左右的空间，在车内均匀分布。为了防止风窗玻璃结霜，暖风可以通过风窗玻璃下面的出风口，将暖风吹到风窗玻璃上，以保持风窗玻璃内侧温度在零摄氏度以上。（三）通风系统通风系统的作用是吸入来自车外或车内的空气，经蒸发器制冷或加热器加热后通过一些风门的控制后送到车内各个部位。由吸气段、送气通风段（加热器与空调蒸发器）和空气分配段组成。1、吸气段吸气段包括外界（新鲜）空气吸进、车内（回流）空气吸进和外界/回流空气风门，这一段出口段为鼓风机。一般来讲，当处于最大制冷档的模式时，空气由车内回流空气供给，其余档位模式的空气均来自外面环境，有些系统甚至在最大制冷档时，亦提供超过20％的新鲜空气，以保证车内略有正压，以防止有害排气进入车内而危害人的健康。2、送气通风段是系统的中心段，它包括：加热器、蒸发器以及混合门。所有空气均通过蒸发器。车内舒适性所要求的所有温度和湿度，正是这一段完成的。3、空气分配段空气分配段将经蒸发器制冷或加热器加热后的空气或从地面出风口、或从除霜出风口、或从仪表板出风口排出。这取决于模式门的位置。二、制冷剂和压缩机油（一）制冷剂制冷剂又称为冷媒，是一种化学物质，它是制冷系统中完成制冷循环的工作介质。常用的是R134a。R134a在标准大气压力的沸点是-26.9℃.在98Kpa的压力下沸点是-10.6℃.在常温常压下如果将其释放，R134a便会立即吸收热量开始沸腾为气体，对R134a加压后很容易化为液体。R134a（二）压缩机油制冷系中使用的润滑油为压缩机油，又称冷冻机油。压缩机油除了起润滑作用以外还可以起到冷去密封和降低噪音的作用。在制冷系统中的润滑油还有一个特殊的要求，就是要与制冷剂相容，并且随制冷剂一起循环，因此，在压缩机油的选用上一定要注意正确选用冷冻机油的型号，不可乱用，否则会造成严重后果。压缩机油量不够，压缩机不能充分润滑。另一方面，如果油量过多，大量油会涂在蒸发器内壁上，不利于热交换，并降低系统的制冷能力。为此，在制冷系统中维持规定量的油很重要。三、制冷原理图8制冷原理压缩机将低温低压（14℃，0.15-0.3MPa）的制冷剂气体压缩为高温高压（70℃，1.3-1.5MPa）的制冷剂气体，目的是使制冷剂比较容易液化放热。高压的气态制冷剂进入冷凝器，冷凝器风扇使空气通过冷凝器的缝隙带走制冷剂放出的热量，从而使制冷剂转变为中温高压（50℃，1.3-1.5Map）制冷剂液体。液化后制冷剂进入储液干燥灌，过滤掉其中的杂质、水分，同时存储适量的液态制冷剂防止制冷负荷发生变化时断流。从储液干燥灌出来的制冷剂流至膨胀阀，经过膨胀阀中的节流孔的节流降压作用转变为低温低压（-5℃，0.15-四、空调制冷剂和压缩机油的检查与加注（一）空调制冷剂数量的检查检查制冷剂数量，可分析判断空调系统的工作情况。选择气温高于20℃的时机，低速运转发动机，在温度控制开关在最冷(COOL)位置、鼓风机控制开关在最高(HI)位置、进气控制开关在内循环(REC)位置、打开空调(A/C)开关使发动机在1500r/min，将风扇转于高速，调温旋钮转于最冷位置，运转5min图9观察口1、孔内呈透明，转速稳定时无气泡出现，转速变化的瞬间，偶尔出现气泡，关闭空调后随即起泡，然后渐渐消失；进出口两侧有温差，高压侧热，低压侧凉，说明制冷剂贮量适中。2、看不到气泡，高低压侧温差明显，即使环境温度在20℃3、看到间断而微量的气泡，高低压两侧温差较小，说明制冷剂贮量不足，要检查定是否有漏之处，并补足制冷剂。4、看到连续不断的气泡，高低压两侧几乎无温差，说明制冷剂严重不足。当制冷剂接近于零时，气泡消失，而出现类似雾状的油沫流动，就及时检漏、修理、抽真空、添加适量添加剂。5、看不到气泡，高低压两侧毫无温差，说明制冷系统内完全没有制冷剂。（二）空调制冷系统的检漏1、用漏气检测仪器检查制冷剂的泄漏。下面是用漏气检测仪应该检查的主要部位。1、送风机电阻2、空调压缩机3、冷凝器4、蒸发器5、收集器或调制器6、排放软管7、管道的连接部位8、EPR（蒸发器压力调节器）9、漏气检测器图10检漏部位用漏气检测器检测漏气,越靠近泄漏区域，闪光和蜂鸣的间隔越短，提高灵敏度将能检测到轻微的泄漏。检测注意事项：实施检查时，发动机要停止转动。由于制冷剂比空气重，把检测器置于管道较低一侧，并随管周移动;实施检测时，要轻微震动管道。图11检漏仪2INDEX\o"S"\c"2"\z"2052"、压力检漏向制冷系统中充入氮气，然后用肥皂水检漏，若有泄漏，泄漏处会出现肥皂泡。采用压力检漏时严禁用压缩空气进行检漏，因为压缩空气中含有水分，水分随空气进入系统后会在膨胀阀处产生冰堵。（三）汽车空调系统制冷剂充注在对制冷系统充注制冷剂时，系统不能存在空气，否则，会使热交换率降低。因此，在充注制冷剂前应先抽真空。图12制冷剂加注在制冷系统经过抽真空并确认没有泄漏后，可开始对系统充注制冷剂。充注方法主要有两种一种是从高压端充注另一种是低压端充注法。1、高压端充注法图13高压充注法①如上图所示，将歧管压力表组与系统检修阀、制冷剂罐连接好。②用制冷剂排除连接软管内的空气，具体方法是：先关闭高、低压手动阀，拆开高压端检修阀和软管的连接，然后打开高压手动阀，最后打开制冷剂瓶罐上的阀门。当软管排出制冷剂气体后，迅速将软管与检修阀连接，并关闭高压手动阀。用同样的方法清除低压端连接软管内的空气，然后关闭好高、低压手动阀及制冷剂瓶罐上的阀门。③将制冷剂罐倾斜倒置于磅秤上，并记录起始质量。④打开制冷剂瓶罐上阀门，然后缓慢打开高压手动阀，制冷剂注入系统内，当磅秤指示到达规定质量时，迅速关闭制冷剂阀门。⑤关闭高压手动阀，充注结束。注意：高压端充注制冷剂时，严禁开启空调系统，也不可打开低压手动阀。2、低压端充注法①如下图所示，将歧管压力表组与系统检修阀、制冷剂罐连接好。②用制冷剂排除连接软管内的空气。③将制冷剂罐直立于磅秤上，并记录起始质量。④打开制冷剂罐阀门，然后打开低压手动阀，向系统充注气态制冷剂。⑤启动发动机并将其转速调整在1250～1500r／min，接通空调开关，把风机开关和温度控制开关开至最大。⑥当制冷剂充至规定质量时，先关闭低压手动阀，然后关闭制冷剂阀门。⑦关闭空调开关，停止发动机运转，迅速将高、低压软管从检修阀上拆下。注意：低压端充注时，瓶罐为直立，高压手动阀处于关闭位置。图14低压端充注法（四）压缩机油的检查与添加1、压缩机冷冻机油油量的检查通过压缩机上安装的视镜玻璃，可观察冷冻机油量，如果压缩机冷冻机油面达到观察高度的80％位置，一般认为是合适的，如果油面在这个界限之下，则应添加冷冻机油；如果在这个位置之上，则应放出多余的冷冻机油。①直接加入法将冷冻机油装入干净的量瓶里，从压缩机的旋塞口直接倒入即可，这种方法适合于更换蒸发器、冷凝器和贮液干燥器时采用。②真空吸入法a．首先将系统抽真空到100kPa。b．准备一带刻度的量杯并装入稍多于所添加量的冷冻机油。c．关闭高压手动阀及辅助阀门，将高压软管一端从歧管压力表组上卸下，并插入量杯中，见下图。d．打开辅助阀门，油从量杯内被吸入系统。e．当油面到达规定刻度时，立即关闭辅助阀门。f．将软管与歧管压力表组连接，打开高压手动阀，启动真空泵，先对高压软管抽真空，然后打开辅助阀门对系统抽真空。图15真空吸入法五、空调系统常见故障第一打开空调，冷气时有时无。造成这种现象的主要原因电磁离合器摩擦面粘有油污或严重磨损，造成离合器打滑，使压缩机工作不正常，导致冷气时有时无。排除方法：清洗电磁离合器摩擦面油污或重新调整间隙。第二，空调运行正常，空调降温效果不好，高压压力和低压压力均偏高。造成这种现象的主要原因是空调系统中的制冷剂加注量过多或压缩机润滑油加注多。针对这种现象的排除方法：应重新回收制冷剂放出过多的压缩机润滑油，然后进行抽真空、保压、按空调系统规定的充注量加注制冷剂，故障即可排出。第三空调工作正常，使用一段时间后制冷效果越来越不好，高压压力和低压压力均偏低。造成这种现象的主要原因是汽车在运行过程中振动后使管路的各个接头部位有松动现象，制冷剂慢性泄漏造成。针对这种现象的排除方法：重新将各接头拧紧，然后进行抽真空、保压、按空调系统规定的充注量加注制冷剂，故障即可排出。第四空调开始运行时一切正常，但过一段时间后制冷效果明显下降直至不制冷，高压压力很高，低压压力非常低，停止运行一段时间后再起动又恢复正常，过一段时间又重复上次的现象。造成这种现象的主要原因是膨胀阀冰堵。针对这种现象的排除方法：更换干燥过滤器，然后重新进行抽真空、保压、按空调系统规定的充注量加注制冷剂，故障即可排出。第五空调系统运行10多分钟后，出风口温度偏高，制冷效果不好，低压压力偏高，压缩机有碰击声。造成这种现象的主要原因是膨胀阀失效。针对这种现象的排除方法：更换膨胀阀，然后进行抽真空、保压、按空调系统规定的充注量加注制冷剂，故障即可排出。第六空调系统运行正常，空调降温效果不好，出风口风量不足，风机噪声加大，蒸发器有结霜现象。造成这种现象的主要原因是蒸发箱通道中有脏物风阻加大，过滤网阻塞。

针对这种现象的排除方法：拆卸下蒸发器芯体和过滤网进行清洗（每年进行一次），然后重新装配，安装完毕后进行抽真空、保压、按空调系统规定的充注量加注制冷剂，故障即可排出。六、实例分析1、故障现象：丰田凯美瑞07款，5.9万公里，冷车启动后开空调正常制冷，行驶5公里后，制冷效果就会变差。此车前部曾出过事故，修复后就如此。

故障分析：通过故障现象，可大致判断故障范围如下：(1)制冷剂过量或欠量；(2)制冷系统不畅，膨胀阀堵塞(脏堵、水堵、气堵)；(3)压缩机功率不足；(4)冷凝器散热不好；(5)蒸发箱局部受阻。故障检测:冷车检测，空调压缩机抵压侧和高压侧压力正常，温度正常。致冷系统的气流通道无堵塞。散热器风扇可以由低速过渡到高速，制冷效果良好。路试，发现空调制冷效果越来越差，但无故障码，高压压力升到1.72MPa，过高了。于是检查冷凝器，发现冷凝器脏，彻底冲洗，制冷效果好了，压力降为1.39MPa，正常了，可一会儿制冷效果又差了，压力又升高。于是又检查了空调压力传感器，无问题。蒸发器也不结霜。由于用自来水冲洗冷凝器的时候，冷凝效果变好，最后终于意识到还是冷凝器散热的问题。最终发现冷却风扇反转，无法正常散热。检查冷却风扇线束，发现白线接白线，红线接黑线，应该是白线接黑线，红线接白线，是修理工维修时给接错了。将两根线从新连接后故障排除。2、故障现象:凯美瑞行驶10万公里，启动发动机并稳定在1500r/min左右运行2分钟，打开空调开关及鼓风机开关，冷气口无冷风吹出。

故障分析：通过故障现象，可大致判断故障范围如下：（1）空调压缩机不工作；（2）空调压缩机皮带打滑、破裂、太松；

（3）空调管路破损或制冷系统出现泄漏；

（4）膨胀阀损坏；

（5）制冷系统内部堵塞；（6）熔断丝烧断；故障检测:打开空调，观察制冷剂含量，发现制冷剂量正常。压缩机工作正常，且鼓风机工作正常。用手感觉空调管路高低压无明显温差。用压力表测量高低压侧压力基本相同。基本判定膨胀阀损坏。拆下膨胀阀并更换故障排除。七、空调的日常维护正确的汽车空调保养可提高空调使用寿命，而且可保持空调系统良好的工作状态，尤其进入夏季，对空调的保养与维护更成为驾驶员朋友所应掌握的。1.检查压缩机皮带是否良好。如果皮带表面与皮带轮槽接触侧面光亮，并且启动空调时有“吱吱”的噪音，说明皮带打滑严重应更换皮带和皮带轮；如果皮带过松应给予调整，否则易使空调系统制冷不良。2.检查空调系统软管和管接头是否有油迹。如发现渗漏，应及时更换密封圈或管路。3.经常清洁冷凝器。在夏季使用空调时用水管对着冷凝器进行冲洗，因为汽车冷凝器表面的清洁便于使热能散发到外界去，定期清洁冷凝器表面可使空调系统的制冷效果大大提高。4.定期检查空调系统制冷剂的液面高度是否正常。5.检查冷冻剂是否足够。可通过感觉干燥器的入口管路和出口管路之间的温度差来估量，或者通过歧管压力表进行检测。6.经常清洁出风口和驾驶室内的灰尘与污垢。这不仅有助汽车的美观，而且对驾驶员和乘客的身体健康是有益的。八、空调系统使用注意事项 1、冷车一晚后，应等发动机稍运转一段时间后，再开空调。2、夏天使用空调时，若时间过长，人会产生昏昏欲睡的感觉，应间隔半小时将车窗摇开以使车内的空气保持新鲜。3、由于空调的出风口部位流度较低，会产生水汽，细菌很容易在这里滋生而生出难闻的气味，也容易传播呼吸道疾病，所以有必要每年做次清理、除菌。4、行车时不要将空调长时间置处在最低档位，以防止蒸发器结霜而影响空调的制冷效果。5、夏日，不能长时间开着空调在车内睡觉，车的尾排放中含有的有害气体会通过车的缝隙进入车内，严重时会造成窒息而死亡。结束语在论文完成之际，我首先向关心帮助和指导我的指导老师老师表示衷心的感谢并致以崇高的敬意！在论文工作中，遇到了很多自己不能解决的问题，一直得到老师的亲切关怀和悉心指导，使我不断克服困难，从而对汽车空调系统的相关知识有了更加的了解，对我以后走上工作岗位打下坚实的基础。伟老师以其渊博的学识、严谨的治学态度、求实的工作作风和他敏捷的思维给我留下了深刻的印象，我将终生难忘。再一次向他表示衷心的感谢，感谢他为学生营造的浓郁学术氛围，以及学习、生活上的无私帮助!值此论文完成之际，谨向老师致以最崇高的谢意!在学校的学习生活即将结束，回顾三年来的学习经历，面对现在的收获，我感到无限欣慰。为此，我向热心帮助过我的所有老师和同学表示由衷的感谢!感谢参考文献所列举的各位作者，他们的研究成果给予我很大启迪和帮助。在此，谨借此文向所有给予过我帮助与关爱的人们再次深致谢意！而我也将在今后的工作与学习中，以孜孜不倦的努力来回报他们。最后祝愿母校明天会更好！参考文献[1]施纳贝尔.汽车空调结构与维修[M].北京：北京理工大学出版社2021.[2]范爱民.汽车空调结构原理与维修[M].北京：机械工业出版社2021.[3]刘迎春，刘天贺.汽车空调维修与检测[M].北京：电子工业出版社2021.[4]程丽群，汽车车身电气系统维修[M].北京：国防工业出版社2021.[5]4S店凯美瑞维修保养手册.数学与应用数学专业毕业论文参考题目论文指导：选题，排版、大纲、查重QQ：951232671A、1、极限思想的产生和发展；2、利用泰勒展式求函数极限；3、数列极限和函数极限；4、求函数极限的方法；5、等价无穷小求函数极限；6、求二重极限的方法；7、三角函数的极值求法；8、有界非连续函数可积的条件；9、正项级数收敛的判别方法；10、Riemann可积条件探究；11、凸函数的几个等价定义；12、函数的本质探讨；13、数学概念的探究教学法；14、学习《数学分析》的读书报告。15、用复数证明几何问题；16、用复数证明代数问题；17、解析函数展开成幂级数的方法分析；18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析；19、利用残数定理计算一类实积分；20、利用对数残数计算复积分；21、利用辐角原理确定一类方程根的范围；22、学习《复变函数论》的读书报告。23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；24、概率统计在教学管理中的应用；25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平；26、有理数域上多项式不可约的判定；27、利用行列式分解因式。28、n阶矩阵可对角化的条件；29、有理数域上多项式的因式分解；30、矩阵在解线性方程组中的应用；31、行列式的计算；32、求极值的若干方法；33、数形结合法在初等数学中的应用；34、反例在中学数学教学中的作用；35、生成函数证明递归问题；36、一类组合恒等式的证明；37、一个组合恒等式的推广；38、常生成函数的几个应用；39、指数生成函数的几个应用；40、学习《组合数学》的读书报告；41、学习《离散数学》的读书报告；42、论数学史的教育价值43、学习《常微分方程》的读书报告；44、中学生数学学习目的及学习现壮的调查分析；45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析；46、中学生数学学习习惯和学习状况的调查分析；47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力；48、中学生的数学创新思维的培养；49、在中学数学教学中渗透数学史的教育。50.培养中学生解题能力的研究51.数学应用题解题困难分析及教学策略研究52.数学解题方法研究53.关于整系数有理根的几个定理及求解方法54.命题逻辑及其应用55.一个实际问题的数学模型56*方程的近似求解57*容斥原理与鸽巢原理的应用58*递推关系的求解及其应用59*单纯形法在线性规划问题中的应用60*动态规划解决最优化问题61*矩阵初等变换的应用62*多媒体在数学教学中的应用63*高等数学在中学数学中的应用B、1.极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法；2.一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分）；3.数学分析中的一致收敛性及其应用；4.对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用；5.证明积分不等式方法总结．6.邻接矩阵在图论中的作用7.递推关系的解法研究8.稳定完备婚姻的算法推广9.有向图的应用10.浅谈集合论的发展及所思11.浅谈数学建模在能力培养中的作用12.从模糊控制的成功看控制的发展13.加权平均的形式及作用14.浅谈数学在计算机科学及应用中的作用15.双曲几何中的测地线和测地圆周16.初等几何学多媒体课件的设计与制作17.曲面内蕴几何中的平移18.二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统19.管状面上的整体标架场与Willmore不等式20.等周不等式综述C、001解析法在几何中的应用002变换法在几何中的应用003拓朴学思想方法对数学的作用004《数学实验》对数学教学的应用005中外数学教学方法比较006数学思想方法对数学教学的作用007中学数学新教材的分析与思考008正确数学观对数学的影响009数学新课程教学研究010数学思想方法教学011数学思维与数学教学012数学教学方法改革013数学学习方法指导014数学语言教学015数学习题教学016数学学习与情感因素017数学素质教育018有关教学教育方向的课题019复函数的洛必达法则020实函数与复函数的级数理论综述021代数学基本定理的几种证明022积分方法小结023关于线性变换的确定（求法）024解析函数的特性025实函数与复函数的异同026复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用027复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用028复变函数论思想方法评述029线性变换思想在中学数学中的应用030网络信息技术与中学数学教学031中学数学教改评述032知识经济对中学数学教育的冲击033师生互动在中学数学教学系统中的地位和作用034数学建模与应用性问题教学035中学数学教育改革之我见036中学数学建模与素质教育037中学数学建模实践与体会038设计一次数学建模课外活动的方案039应用中学数学知识解决某个实际问题，完成一篇数学建模论文040就当前我国高中数学知识应用竞赛开展情况谈你的看法041数学建模方法谈042设计一次数学建模课堂教学的方案043某数学模型的评价与改进044就某个生产、生活实际、建立一个规划模型（线性规划、整数规划或目标规划）045谈数学建模的重要性046数学知识的应用047数学建模的有力推广048有关自主学习的探讨049有关数学学习评价方面的探讨050开展研究性学习的体会051数学学习方法的探索052数学学习习惯的培养053反思能力的培养054学习数学新课程标准的体会与启示055数学思想、方法的教学056数学研究性学习专题设计057开放性数学问题的思维价值058建构性数学学习与创造思维的发展059归纳思维与创造性数学学习060数学教学测量与评价研究061我国数学课程的弱点与改革方向062数学课程的评价与数学考试改革063关于有限覆盖定理的条件064关于闭集套定理的条件065关于分离定理的条件066关于两闭集之间的距离067关于勒维定理（Leui定理）的条件068关于法都定理（Fatou定理）的条件069关于勒贝格控制收敛定理（Lebesgue收敛定理）的条件070关于富比尼定理（Fubini定理）的条件071有界变差函数的性质072连续、一般连续和绝对连续函数之间的关系073古典概型解题技巧074概率论发展历史075随机模拟法076条件概率077数学期望在经济决策中的作用078中心极限定理及其初步运用079贝叶斯方法探讨080全概率方式的运用081对称性在概率研究中的作用082逆事件083几何概率问题探讨084多维随机变量085特征函数在极限理论中应用086有关独立性的几个理论性问题087浅谈中学数学中最值的求解088浅谈数学开放题的形式及编制089中学数学实验教学浅析090浅谈构造法在中学数学中的应用091浅谈数学创造性思维及其培养092中学数学研究性学习设计093用解析法研究几何问题094中学数学不等式证明方法095在数学学习中培养创新能力096浅谈辅助线的添加097归纳并推广矩阵的几种常用分解098关于矩阵正定的若干判别方法099关于行列式求解的若干方法100行列式在求解线性方程组中的应用101矩阵可逆的若干判别方法102线性空间与欧氏空间103关于多项式的因式分解104运用二项式定理巧解数学问题105数学归纳法在行列式计算机中的应用106可逆矩阵的推广：广义可逆矩阵107向量组线性相关与线性无关的判定方法108矩阵可对角化的判定条件及推广109常见线性空间与欧氏空间的基与标准正交基的求法110矩阵相似的若干判定方法111线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题112矩阵的特征值与特征向量的应用113化二次型为标准型的方法114谈环的定义115矩阵环的性质116有限域上的向量空间117既约元、素元及整数环118群的单位元与环的零元119极大理想与素理想120低阶对称群的子群和不变子群121群的同态保持的性质122环的同态保持的性质123群的逆元与环的负元、逆元124不变子群确定的商群问题125子群的乘积126环的运算问题127中学数学教育中高数方法的渗透128中学数学教育中“严密性”与“非严密性”的辩证关系129用向量方法证明初等几何定理130我校体育馆外装饰表面的几何问题131二次曲面的计算机作图D、中学课程数学教学思想方法教学初探函数逼近大学生数学素质教育思考数的进制问题数学归纳法教学探究多媒体课件教学设计若干中小学数学教学案例师范学生高等数学课程内容设置的探讨初中数学新课程数与代数学习策略研究统计学在证券市场中的应用初中数学新课程统计与概率学习策略研究关于全概率公式及其应用的研究对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考数学开放式教学的基本理念与策略函数列运算的顺序交换及条件奥赛中组合计算方法及应用解析函数的各种等价条件及其应用谈谈不定方程特征函数在概率论中的应用分类思想在中学数学中的应用数学史与中学教育从笛卡尔的“万能代数模型”谈函数与方程的思想让生活走进数学，将数学应用于生活新课程理念下中学教师行为的改变数学竟赛中的数论问题对各种导数的研究随机变量分布规律的求法不等式解法大观简述概率论与数理统计的思想方法及其应用谈谈“隐函数”无穷大量存在的意义数学奥赛中数论问题的解题方法研究中学数学竞赛中参数问题猜想和联想从坐标系到向量空间的基对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考谈谈反证法无理数e的发现及其应用一致连续性的判断定理及性质初中数学新课程综合实践活动策略研究课堂提问和思维能力的培养函数的上下极限及其应用从数学高考试题的演变看中学数学教育改革正多边形的对角线与边长的公度问题凸函数及其在证明不等式中的应用比较函数法在常微分方程中的应用极值的讨论及其应用数学分析的直观与严密正难则反,从反面来考虑问题浅谈中学数学中的构造法实数的构造,完备性及它们的应用谈待定系数法在中学解题中的应用简述期望的性质及其作用常微分方程与初等数学由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用浅谈划归思想在数学中的应用初等函数的极值行列式的计算方法数学竟赛中的不等式问题直觉思维在中学数学中的应用常微分方程各种解的定义，关系及判定方法高等数学在中学数学中的应用常微分方程的发展及应用充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能常微分方程的初等解法求解技巧数学思想方法的一支奇葩数学猜想初探高一学生数学学习的适应性调查研究关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明数学新课程中“双基”教学的调查与分析概率论发展史及其简单应用数学“双基”教学模式的继承与发展研究对数学教学中使用多媒体的几点思考中国基础教育数学“双基”教学的主要特征研究矩阵特征值的计算方法初探数学“双基”教学的文化背景研究数学结合思想及其应用中学数学中的概念教学及案例分析浅谈中学数学的等价转换中学数学中的解题教学及案例分析中学数学中的变式教学设计课堂提问与中学数学课堂教学中学数学问题解决的学习策略研究对本地区“×××”中学初中数学新课程改革的调查研究抽屉原理的应用及推广“平面几何入门”的教学设计加强数形结合,提高解题能力高中男女学生数学学习差异性的调查研究函数性质的应用高中与初中数学教材的衔接性问题研究求初等函数的值域中学教师关于数学课堂教学效益认识的调查研究中学数学应用意识的研究中学生关于数学学习效益认识的调查研究初中数学新课程空间与图形学习策略与研究影响数学课堂教学效益因素的调查研究浅谈分类讨论及解题应用提高数学课堂教学效益的教学案例分析从数学应用意识的培养看数学基础教育改革高效益数学教学特征的调查研究建构主义理论指导下的数学教学案例数学美在中学数学教学中的育人功能探究中学数学中的审美因素探析美学方法对学生数学创造性思维发展的调查研究提高中学生数学解题能力的途径初中数学学习“分化点”产生的原因及对策研究中学生学习《简易逻辑》易错问题及教学对策中学生解不等式相关问题的错误分析及对策研究中学生学习微积分易错问题以及原因探析中学生概率学习易错问题及教学对策中学数学课堂统计教学的误区——从几则课例说起两套教材×××内容的比较分析中学数学知识在日常生活中的应用例析中学×××内容教学案例分析——几堂教学案例之比较新课程下优秀课堂教学设计特点探析——教学设计案例分析什么是一堂好的数学课堂教学？——从几个数学教学案例说起数学人才的流失及对策论中学数学教师的素质在中学数学中开设微积分的意义及作用关于中学生随机思想培养的思考高中数学中概率统计的教学探讨×××统计方法及其应用一元高次方程的解法研究函数的初等方法高考试题分析递归数列及其应用函数的极值与最值自然数系与数学归纳法共线点与共点线的证法共点圆与共圆点的证法几何作图问题殴几里德公理体系与希尔伯特公理体系初等几何变换及其应用如何评价高中学生的数学素质浅析课堂教学的师生互动数学教学中的情境创设E、１.中学数学新课程标准“对数学教师的素质要求”２.培养数学能力的重要性和基本途径３.如何评价中学生的数学素质４.应用数学思想方法培养学生创新能力５.分类思想在数学教学中的作用６.“联想”