高三物理13B-动能和动能定理知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】

动能和动能定理

什么是动能？如何计算物体的动能？动能定理的内容是什么？

如何使用动能定理？明确使用动能定理的优越性和局限性。

【知识掌握】

【知识点精析】

(一)什么是动能？

1.理解动能的概念

首先应在头脑中建立能的概念，粗浅地说，如果一个物体能够对外做功，我们就说物体

具有能量，能量有各种不同的形式。如动能、势能、内能、电能等等。

各种不同形式的能可以通过做功来相互转化，能转化多少通过功来度量，即功是能转化

的度量。

既然功与能的关系如此密切，就用做功过程来研究物体的动能，具有能量的物体可以对

外做功，那么，做功也可以改变物体动能。

2.为了加深对动能及动能定理的理解，我们须回顾一下动能表达式的由来与动能定理的

推导过程。

设物体质量为m,初速度为％,在与运动方向相同的恒力作用下发生一段位移s,速度一

增加到V2,在这一过程中，力F所做的功W=Fs,根据牛顿第二定律有F=ma,根据匀

22

加速运动的公式揖-4=22$有$="二上，由此可得

2a

V；-V：112

W=Fs=ma-----=—mv2mv.

29

<2a22

即亚=’010-，mv：(1)

2221

从上式可以看出力F做功导致'mv?这个量发生变化，在物理学中就把'mv?表示为

22

物体的动能。用Ek表示即Ek=gmv2。

3.(1)定义物体由于运动而具有的能叫动能。

2

(2)动能的表达式是：Ek=^mv(式中Ek表示物体的动能，m为物体的质量，v

表示物体的速率)

(3)动能是标量：动能只有大小，没有方向，是个标量。

动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。

(4)动能的单位，从表达式看动能的单位是由质量和速度单位来确定的。在国际单位

制中，动能单位是千克（米/秒）2,由于1千克米2/秒2=1牛.1米=］焦（J）所以动能的单

位与功的单位相同。

（5）动能具有相对性：物体运动的速度大小与选定的参照物有关，相对于不同的参照

物，物体具有不同的速度，因此也就具有不同的动能。

（6）动能是状态量：物体的动能与物体在某一时刻具有的速度相对应，即与物体在某

一时刻的运动状态相对应，动能是状态量。

（二）动能定理：有了动能的表达式（1）式可以表示为

1.W=AKEk=EK?k-EK］k（2）

2.内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

［说明］

①W表示外力的总功，计算方法有两种方式：一种是先求物体所受合外力，再用功的

公式求总功，另一种方式是先计算各个力对物体所做的功，然后再求它们的代数和，这种方

法不局限于要求各个力必须在同一时间，同一方向同一位移中作用于物体，即某过程的不同

位移中受到的外力可以不同，它比第一种方法更具有普遍性。

②AEk=Ek「Ek表示未动能与初动能的差（动能的增量）外力总功为正时（杷卜＞0）

物体动能增加，外力做功为负时（＜0）物体的动能减少。

③动能定理不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，物体所受外力是指一切外力，包

括重力、弹力、摩擦力等。在电磁问题中动能定理也常常是一条重要而简捷的解题途径。

3.动能定理解题的一般步骤：

①确定研究对象，明确它的运动过程。

②对物体进行受力分析，明确各个力是否做功，是正功还是负功。

③确定初状态与末状态的动能。

④应用动能定理列方程求解：

’列式时要把各己知功的正负号代入运算

［若是未知功，则用代号W代入。

4.动能定理的优越性和局限性。

①应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程

的变化的影响，所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可由动能

定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律简捷。

②应用动能定理，只能求出速度大小，不能确定速度方向，也不能直接计算运动时间，

因此，必须借助动量定理和其他方法。

③用动能定理可以处理变力做功问题：

在某些问题中，由于力F大小变化，所以不能直接由W=Fscosa求出变力F做功的值,

此时可由其做功的结果一一物体动能变化来求变力F所做的功。（变力的功只能用代号W表

示不能写成Fscos9）

④用动能定理处理较复杂运动过程的问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速，减速过程）此时可

以分段考虑也可以对全程考虑，但如能对整个过程列式则可使问题简化。

在把各个力做的功代入公式：W1+W2+W3+…+Wn=gmv；-gmv；时，要把它们

的数值连同符号代入。解题时要分清各过程中各力做功的情况。

【解题方法指导】

3

例1.质量为m的物体以速度V。竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为(设

物体在运动过程中所受空气阻力大小不变)，求：

(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小。

(2)物体以初速度2Vo竖直上抛时最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，

求物体运动的总路程。

解析：本题给出了运动的始末状态，只要明确运动过程中各力做功情况，即可用动能定

理求解。

(1)设物体到达的最大高度为h,受空气阻力为f,则由动能定理得

上升阶段-mgh-fh=0一①

下降阶段mgh-fh=；mf|vo)2-0②

由①。②式得等

(2)设上升的最大高度为h\则由动能定理得

17

-mgh-fh'=0-—m(2v0)^

将f=50^代入上式得|1'=皆

物体从抛出到停止时，设总路程为S,则由动能定理得-fS=0-gm(2v0)2

四£竺直

归纳总结：动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，故只需明确物体运动的始

末状态，及各外力在运动过程中做功情况，进而求外力做的总功。

在解此题还要注意到重力与阻力做功过程的不同。

重力上升做负功、下降做正功，而阻力总是做负功。

例2.(变力做功)一质量为m的小球，用长为/的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作

用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为多少？

0

1

F

1巧Q

分析：由于F随。的变大而变大是变力，不能用WF=FscosO来求功，因小球的运动

过程是缓慢的，因而任意时刻都可以看作是平衡状态，小球上升过程只有重力和F这两个力

做功，由动能定理得

WF-mg/(l-cos0)=0,WF=mg/(l-cos0)

归纳总结：

(1)对研究对象进行受力分析，判定各力做功情况(确定是变力做功，还是恒力做功)

确定初末状态。

(2)注意重力做功与路径无关。

例3.总质量为M的列车，沿平直的轨道匀速前进，其质量为m的车厢中途脱钩。当司

机发现时，机车已驶过的路程为L,于是立刻关闭油门，撤去牵引力，设阻力与重力成正比,

机车牵引力恒定不变。求列车完全停止时，机车和车厢的距离是多少？

解析：设车厢从脱钩到停止的位移为码，机车从发现脱钩到停止位移为S2,牵引力为F。

机车从发现脱钩后只受到阻力f,列出动能定理方程：(阻力与重力的比例系数k)

1//」r/j0_____

T「||________J

L「।

1

1

rl!

L--Si~-J--As——'

对于车厢：-kmg-SI=0-3111^①

对于机车脱钩后的全过程：

FL-k(M-m)g(L+s2)=-^(M-m)Vy②

因为列车原来为匀速，所以F=kMg③

As=L+s2-S|,BPL+s2=s,+As④

把③④代入②有

1,

-kMgL+kg(M-m)(s,+As)=](M-m)vj⑤

①+⑤式有

-ms,_-m

-ML+(M-mXS1+As)M-m

(M-m)S]=(M-m)(s,+As)-ML

M-m

归纳总结：用动能定理解答此题可不涉及机车脱钩前后运动情况变化的具体细节，只须

分清全过程的始末状态的动能，并注意全过程中的各阶段有几个力做功,进而求出全程总功,

即可列方程求解。

例4.如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分

别系物体A、B,且mA=2mB=2m,由图示位置从静止开始释放A物，当物体B到达半

圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。

NFB

解析：对B物体受力情况进行分析，绳的张力F随B物体上升的高度而变化，且A、B

两物体又是变加速运动，所以力F的变化比较复杂。不能直接由FscosO求出，由于绳不可

伸长，FA=FB，AB两物体所走路程相等。

FB与B球运动方向一致，则有张力对A、B两球做功大小相等为W（一正一负），设B

到顶端的速度为v,由动能定理

对于B物体有：-mBgR+WngmBV?-0①

1_

2

对于A物体有：mAg—R-W=-mAv-0②

①.②得-I—R+W

mA•西-W

A2

将mA=2rriB=m代入上式，则有

（兀+2）

W=——-——mgR

归纳总结：

本题用动能定理求解较为简便，在解答时要对B物体受力进行分析，抓住B物受到绳

的张力时刻在变，但与物A受张力相等，且所走的路程相等，做功大小相等。注意A的位

R

移大小为7r丝。明确了这些便可用动能定理准确求解。

2

【考点突破】

【考点指要】

看近几年考试题，涉及动能及动能定理的题年年都有，所占比重也比较大，如2002年

上海理综卷第30题，填空，分值为3分，2003年上海物理卷第21题，计算题，分值为12

分。第4题选择题分值为5分，2004年上海物理第四题计算题占15分，2005年上海物理

19A分值10分计算题，2004年辽宁综合第34题，选择题，分值6分，2005年江苏物理，

第10题，选择题分值为4分，2006天津理综，第23题16分，2006北京理综第22题分值

16分。

年份试题类型使用地区题号知识点分值题型

2000理综江苏22动能定理5选择题

2002理综上海30动能、动能定理3填空

2003物理上海21动能定理12计算题

2003物理上海4动能定理5选择题

2004物理上海21动能定理、平抛12计算

2004综合辽宁34动能定理6选择

2005物理上海19A动能定理平抛10计算题

2005物理江苏10功，动能定理4选择

2006理综天津23动能定理、动量守恒16计算题

2006理综北京22动能定理16计算题

动能定理是功能关系的核心，运用动能定理解题，有很多优越性。前面已经讲述，在使

用动能定理时重要的是审清题意，明确研究对象的受力情况，确定初末状态，然后建立方程,

求未知量。

【典型例题分析】

例1.（2004,广东，辽宁，文理综合34题）6分，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁

与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m,盆边

缘的高度为h=0.30m,在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。己知盆内

侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为口=010,小物块在盆内来回滑动,

最后停下来，则停的地点到B的距离为（）

A.0.5mB.0.25mC.0.10mD.0

解析：小物块运动过程可知，物块下滑底端获得的动能，由于克服BC段的摩擦力做功

而不断减少，根据动能定理可知W=AEk，在这一过程中只有两个力在做功，物体在A点

的动能为零。停在BC间某一位置动能亦为零，则有WG+Wf=0

即mgh-fs=0

f=M-mg

mgh=|nmgs

h=四代入数据

M0.1

因BC距离d=0.50m

所以物体恰停在B点

即：选D答案。

归纳：此题考查对动能定理（或功能关系）的理解和掌握，在解本题时，抓住是哪些

力在做功，物体的初末两种状态的动能是多少，然后列方程求解即可。得到结果后要注意这

物体在BC间往复运动的过程。

例2.（2006年北京理综22题16分）如图所示是简化后的跳台跳雪的雪道示意图，整个

雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑

连接，运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞

行中的空气阻力，经过2s在水平方向飞行60m,落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点

运动员的速度大小不变，（gMZ10m/s2）求

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；

（3）若运动员的质量为60kg,在AB段下降的实际高度是50m,此过程中他克服阻力

所做的功。

解析：此题考查学生对平抛运动、机械能守恒、动能定理三个知识点的掌握。

（1）运动员从D点飞出时的速度为

v=—=30m/s

t

依题意可知运动员下滑（到助滑雪道末端）B点时速度为30m/s（因为在BD段滑动速

度大小不变）

（2）若不计在AB段下滑的阻力，那么下滑过程中机械能守恒，有

mghb=—1mv-2

_v2

下降的高度h=—=45m

（3）根据动能定理（在这一过程中AB段有重力做功mgH与摩擦阻力做功WQ得方

mgH-Wf=—mv

运动员克服阻力做功

Wf=mgH—mv

1,

=60x10x50——x60x302

2

=3xl04-2.7xl04

=3X103J

归纳：解决此题应首先读懂题目，让运动过程清晰呈现在头脑中，第(1)问是平抛运

动水平方向为匀速运动的问题。第(2)问用机械能守恒最简便，当然也可以用动能定理来

处理，即重力做功使物体动能增加：mgH=gmv2也可以算出。第(3)问用动能定理处理

显示出动能定理在处理这类问题的优越性。

例3.(2006年天津理综，23题，16分)如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为

m,的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动,

将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为012的挡板B相连，

弹簧处于原长时，B恰处于滑道的末端O点，A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同

压缩弹簧，己知在OM段A,B与水平面间的动摩擦因数均为口，其余各处的摩擦不计，重

力加速度为g,求：

(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。

解析：第一问考查机械能守恒与动量守恒，第二问由动量守恒求得共同速度后，可由动

能定理处理又可由功能关系来处理，这里我们用动能定理处理此题。

(1)重物下滑只有重力做功，有

2

m|gh=imiv(可以理解为机械能守恒，也可以理解为重力做功等于动能增量)

v=72gh

(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，根据动量守恒，有

m,v=(m1+m2)v'①

A、B摩擦力所做的功

W=-|n(m]+m2)gd②

弹簧对物体所做的功大小等于弹性势能的增量AEp,弹簧对物体做负功

\¥弹=-£「，则有

2

W-En=0—（m,+m-＞）v'③

P2

联立①②③有

2

解得En=------!——gh-^（01（+m,）gd

m,+m2

归纳：该题是一道动量守恒与机械能问题的综合习题，解此题首先明确物理过程。再依

次求出未知量。

（1）下滑到底端的速度用机械能守恒比较简洁。

（2）要计算出弹簧被压缩的势能大小，首先必须求出相撞后的速度大小，再进一步求

出两物体相碰后动能大小；这一动能使物体克服摩擦阻力做功和克服弹簧弹力做功，克服弹

簧弹力做功，使弹簧势能增加即弹簧的弹性势能。

【达标测试】

一、选择题

1.质量为m的滑块沿着高为h,例/的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑

到底端的过程中（）

A.重力对滑块所做功等于mgh

B.阻力所做的功等于mgh

C.合力对滑块所做的功为mgh

D.合力对滑块所做的功不能确定

2.有三个质量都为m的小球a、b、c,将a竖直上抛，将b水平抛出，让c自由下落，运

动了相同的时间，则（）

A.三球动量增量相同

B.三球动能增量相同

C.b和c两球动能增量相同，而动量增量不同

D.a和c两球动量增量相同，而动能增量不同

3.水平光滑面上有一物体在一水平恒力F作用下，速度由零到v和由v增加到2v两阶段,

水平恒力F所做的功分别为W,和W2,则W]:W2为（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

4.水平面上的一个质量为m的物体，在一水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线

运动，经过位移s后撤去F,又经过2s后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是（）

FF

A.-B.2FC.-D.3F

23

5.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度为2m/s,则下列说

法中错误的是（g取lOm/s?）（）

A.手对物体做功12J

B.合外力对物体做功12J

C.合外力对物体做功2J

D.物体克服重力做功10J

6.一质量为24kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起在

滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s,则

在这段时间里水平力做的功为（）

A.0B.8JC.16JD.32J

7.有两个物体a和b其质量分别为m；1和mb，且m；,>mb它们的初动能相同，若a和b

分别受到不变阻力Fa和耳的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为s,,和Sb，则

（）

A.Fa>Fb,且Sa<Sb

B.Fa>Fb,且Sa>Sb

C.Fa<Fb,且Sa沁

D.Fa<Fb，且Sa<Sb

8.如图所示，小球以初速度Vo从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，

其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（）

A.幅-4ghB.^4gh-vj

二、填空题：

9.（2002上海理综30）足球守门员在发门球时将一个静止的质量为0.4kg的足球，以10m/s

的速度踢出，这时足球的动能是_______J,足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重

力的0.2倍，当足球运动到距发球点20m的后卫队员处时，速度为m/s«

10.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体作用一段时间后，换成

相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好

回到原处，此时物体的动能为32J,则在这个过程中，恒力甲做的功等于J,恒力乙

做的功等于_______J»

11.质量为m的物体由‘圆弧轨道顶端从静止开始释放，如图所示，A为轨道最低点，已

4

知圆弧轨道半径为R,运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg,则此过程中物体克

服阻力做功o

12.一小球从H=2m高处由静止下落，与地面碰后又弹起。如球与地面碰撞时无机械能损

失，球在下落和上升过程中所受空气阻力都是球重的0.2倍。那么球由开始下落和球由下落

到最后静止总共通过的路程S=mo

三、计算题：

13.质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥

塘h后停止，如图所示，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力？

T9

I

I

H|

~6~

14.如图所示，质量为m的物体放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定

滑轮，由地面的人以速度V。向右匀速行走，设人从地面上平台的边缘开始行至绳与水平方

向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为多大？

15.如图所示，斜面倾角为。，质量为m的滑块距挡板P为S,以初速度v,沿斜面上滑,

滑块与斜面间的动摩擦因数为日，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力，若滑块每次

与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程有多大？

【综合测试】

一、选择题

1.如图所示，人用绳通过滑轮在一个平台上拉一处在平台下水平地面上的车。设人以速

度V匀速拉绳，那么，当绳与水平夹角为a时，小车的动能为（）

A.—mv2

2

C.—mv2/sin2a

2

2.在高为H的塔顶上，以水平速度为vo抛出一物体，设人=画，则（）

A.在gH处物体的动能为gm（vj+A2）

B.在处物体的动能为gm（v：+行人2）

C.物体落地时的动能是gm（vj+2A2）

D.物体落地时的动能是，m（vj+2j^A?）

2

3.射击时，子弹前进而枪身后退，在子弹离开枪口前（）

A.每一时刻子弹的动能都大于枪身动能

B.每一时刻子弹的动量都大于枪身的动量

C.子弹受到的冲量大于枪身受到的冲量

D.子弹受到的冲力大于枪身受到的冲力

4.水平面上的一个质量为m的物体，在一水平恒力的作用下，由静止开始做匀加速直线

运动，经过位移s后撤去外力F,又经过位移3s后，物体停下来，则物体受到的阻力大小

应是（）

FF

A.-B.4FC.3FD.-

43

5.两物体A、B的质量之比为mA：mB=2:l,二者动能相同，它们和水平桌面动摩擦因

数相同。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（）

A.sA:sB=2:1B.sA:sB=1:2

C.sA:sB=4:1D.sA:sB=1:4

6.质量为m的物体，在沿斜面方向恒力F的作用下，沿粗糙的斜面匀速地由A点运动到

B点，物体上升的高度为h,如图所示，则运动过程中（）

A.物体所受各力的合力做功为零

B.物体所受合力做功为mgh

C.恒力F与摩擦力的合力做功为零

D.重力做功为-mgh

7.一质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹水平射入木块并留在

木块内，从子弹接触木块到子弹相对木块静止的这段时间内，子弹和木块相对于地面的位移

分别为S］和S2,贝心|：$2为（）

A.(M+2m)/mB.(2M+m)/m

C.(M+m)/mD.M/m

8.质量为m的长木板，在光滑的水平平面上以速度v匀速运动，若将质量也为m的小铁

块无初速度地放在长木板上，经过一段时间后，小铁块与长木板相对静止，则此过程中，摩

擦力对小铁块做功为（）

2

A.-mv2B.—mv2C.ImvD.-mv2

2486

m

%

m----►v

9.在光滑水平地面上叠放着两物体A和B,如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使

A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间3撤去拉力F,再经过时间3物体A、B的

动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止，以下有几个说法：

①EA+EB等于拉力F做的功

②EA+EB小于拉力F做的功

③EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功

④EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功

其中正确的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

A

10.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比mjm?=1:2,速度之比

V］：V2=2:1O当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为和，乙车滑行的最大距离为S2,设

两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（）

A.Sj:S2=1:2B.Sj:S2=1:1

C.S1:S2=2:1D.S[:S24:1

二、填空题：

11.质量分别为m和M的两个粒子发生碰撞，碰撞前后两粒子都在同一直线上，在碰撞

过程中损失的动能为定值E。，今要求碰撞前两粒子的总动能为最小，则碰前m和M的速

度大小分别为>VMO

12.质量为m的物体以初速度Vo,沿水平面开始运动，起始点A与一轻弹簧O端的距离

为S,如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数目，物体和弹簧相碰后弹簧的最大压缩量为

x,则从开始碰撞到弹簧压缩最短时，物体对弹簧做功的大小为。

三、计算题：

13.（06天津理综，23题16分）如图，坡道顶端距水平面高度为h,质量为叫的小物块

A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失。为使A制动，将轻弹簧

的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为in?的挡板B相连，弹簧处于

原长时，B恰位于滑道的末端。点，A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧,

已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为日，其余各处的摩擦不计，重力加速度为

g-

求（1）物块A在与挡板碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）

（或问弹簧对物体AB做的功为多少）

14.（03,上海高考21）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道匀速上升，若飞机在此过

程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直方向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提

供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为/时，它的上升高度为h,求：

（1）飞机受到的升力大小；

（2）从起飞到升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。

，、你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生

u命的材料富兰克林

【达标测试答案】

一、选择题

1.A

解析：重力做功W1=GZcos(p=G/sin0=Gh=mgh

阻力做功W2=flcos(p=f/cos180°=-fl=-mgh

合外力所做的功为W1+W2=0,所以选A答案。

2.A、D

分析：当物体运动过程中只受外力作用，在相同作用时间下，所以I=Ft=mgt都相等,

而动能增量等于外力对物体所做的功，重力做功与路径无关，只与竖直方向的位移有关，所

以有Wa<Wb=W-

3.C

分析：因为是在水平光滑平面受水平拉力F的作用，所以有两段位移之比S1：S2=1：3,

W]:W2=FS]:Fs2=l:3o

4.C

分析•：在此过程中要分两个阶段，前一阶段水平方向受两个力，阻力f与拉力F。后一

阶段只受阻力f作用，全过程动能变化为零，所以由动能定理有-f(3s)+FSp=0,即有：

cF

I=O

3

5.B

解析：此过程有手的拉力F与重力做功，物体动能再增加，由动能定理有：

2

WF+WG=|mv-0=2J,WG=-mgh=-lxl0xl=10J,WF=1xlx4+10=12Jo

以B答案错误。

6.A

解析：在水平方向只受拉力作用，合外力做的总功等于拉力做的功，由动能定理可得

7.A

2

解析：由动能相等，！1^丫22=,1111)常得¥='

22V：IBa

由动量定理得Fat=，Fbt=-mbvb

:一_向

Fbmbvb历

由于ma>nib有Fa>Fb

FaSa=°-1maVa

由动能定理得j

E=O--mbv^

8.B

解析：分两个阶段，从A-B,再从BfA,有重力和阻力做功，根据动能定理:

1,

A—>BWf-mgh=0--mvg①

11

BfAWf+mgh=—mv~-0②

由①一②有2mgh=gmvg+；mv2

・•・v=J4gh-v：

二、填空题：

9.20J

解析：E=—mv2=—x0.4xl02=20J

k22

V20m/s

解析：由动能定理可知

_fs=；mv：-gmv：

—0.2x0.4xl0=；m（v；一片）

2

v2=V20m/s

10.8J,24J

解析：（1）设恒力甲为F”恒力乙为F2

F1作用的末速度为力,F2作用的末速度为V2,令耳方向为正，作用时间为3

可作用位移s=L%t①

F2作用位移一S=g（V]+V2）t②

①+②得-1=」一

V|+V2

所以有V2=-2V]

由动量定理有

Fjt=mvj③

F2t=mv2-mvj=-3mVj④

③・④有K:F2=-1:3

由动能定理有

F1S+F2(-S)=32

F[S+3F]S=32

4印=32

FjS=8J

F2S=24J

11.；mgR

解析：要求落到底端物体克服阻力所做的功，首先要求出滑到底端A点的速度

由圆周运动向心力公式得

v；

N—G=m—

R

v；

2.5mg-mg=m言

1.5mg=mv：/R

3

所以落到底端的动能为£匕=—mgR

.4

再由动能定理得

3

WG-Wf=-mgR

331

Wf=WG-—mgR=mgR--mgR=—mgR

12.10m

解析：在整个过程中只有重力和空气阻力做功，重力做正功，空气阻力一直做负功，则

有

WG-Wf=0

mgh=WfWf=mgh

即0.2mgs=mgh

k

s=——=5h=5x0.2=10m

0.2

三、计算题

13.解析：在整个过程中有重力和泥塘阻力做功，由动能定理得

G(H+h)-fh=O

cG(H+h)

i=-----------

h

14.解析：此题为变力做功问题：

可转化为力对物做功增加动能问题，即力F对物体所做的功等于动能增量

2

WF=—mv

F2

v=v0cos45°

1

W=—m(vcos450)29

F20

12

-4mV°

15.解析：滑块在滑动过程中，摩擦力始终做负功

而重力做功大小只与物块下滑高度有关，设物块滑动路程为SL由动能定理有:

C17

-fS'4-mgh=0--mv~

-|imgcos0S*+mgSsin0=--^-mv2

12

mgSsinO+-mv-_2Sgsin0+v2

o——

gmgcos02pgcos9

【综合测试答案】

一、选择题：

1.B

解析：如图，把小车的速度V*,分解为沿绳方向的《和垂直于绳方向的V2,

贝！Jv]=v,v车=—■—=----

cosacosa

所以，E=—mv^2=—mv2/cos2a

k2*2

2.A、C

解析：此题解法较多，既可用动能公式直接求，也可以用动能定理和机械能守恒来求。

这里我们采用动能定理求解。因为物体下落过程中只有重力做功，所以

WG=Ek2-Ek,

11

即①mg.QH=Ek、-—mvgo在处

2

@mg-H=Ek,「；mvj

在落地时

所以有Ek=-m(Vo+A2)

-2

Ek,'=〈m(vj+2A②)

2

3.A

解析：子弹出枪口之前，子弹与枪身外力远小于内力，动量守恒。子弹对枪身的力耳与

枪身对子弹的作用力F2是一对作用力与反作用力，作用时间相同，所以冲力冲量都相等。B,

C,D,都不正确，由动量守恒，m子丫子=01枪v枪

1

—m子v2子

Ekm班

得动能之比」:子2「子=—^->1

Ek枢1mp

5m枪v2枪

所以子弹的动能大于枪身的动能。

4.A

F

解析：由动能定理有Fs-f(4s)=0f=-

5.B

解析：由动能定理得-fA§A=-Ek-fBsB=-Ek

所以有且_=Is_=

SBfA2

6.A、D

解析：物体由A点运动到B点为匀速运动，合外力做功为零，合外力包括重力G