2022届河北省正定中学高三第二次月考数学模拟试题

河北省正定中学2022—2022学年度高三上学期第二次月考数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．已知集合,,则 （） A． B． C． D．2．命题，函数，则 （） A．是假命题；， B．是假命题；， C．是真命题；， D．是真命题；，3．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是 （） A． B． C．又 D．4．若= （） A． B． C． D．5．已知，则的大小关系是（） A． B． C． D．6．若的内角所对的边满足，且，则的最小值为 （） A． B． C． D．7．如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为（） A． B． C． D．8．下列区间中，函数，在其上为增函数的是 （） A． B． C． D．9．将函数的图形按向量平移后得到函数g（x）的图形，满足g（－x）=g（+x）和g（－x）+g（x）=0，则向量的一个可能值是（） A． B． C． D．10．已知是上的可导函数，对于任意的正实数，都有函数在其定义域内为减函数，则函数的图象可能为下图中11．定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （） A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于12．已知函数，，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题 ①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根； 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分C13．已知定义在上的函数，该函数的值域是．14．右图为函数图象的 一部分，则的解析式为。15．观察下列几个三角恒等式:①；②；③④ 一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论．16．定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．18．（本小题满分12分） 已知函数，，，，， ，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中， （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率； （Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率； （Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．20．已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； （Ⅱ）若，且，设,求函数在上的最大值和最小值．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ACBO．ED 如图，⊙O是△的外接圆，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中点，BD交AC于ACBO．ED （Ⅰ）求证：CD=DE·DB；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．（本小题满分分）选修:坐标系与参数方程 已知直线经过点,倾斜角， （Ⅰ）写出直线的参数方程． （Ⅱ）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和．24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设正有理数是的一个近似值，令． （Ⅰ）若，求证：； （Ⅱ）求证：比更接近于．ADDCDDCDBAAD13.14.15.答案16.17.答案：解：(I)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以……6分(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：所以……………12分（注意;选择②③不能确定三角形）18.解：（Ⅰ）-----4分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----5分，，，-----------9分１２３４的分布列为1234则----------------------------12分19.所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，0，0)，A(0，b，0)，C(c，0，0)，，b，a)，∴(c，0，0)，(0，b，a)，…………（7分）(c，-b，0)，设平面A1BC的一个，21．（本小题满分12分）(Ⅰ)解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分若,则，在上,恒有，所以在上单调递减，…………7分综上所述：当时，，；当且时，，.…………12分（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）（I