2022年数学一轮复习精品模拟试题第49讲随机事件的概率

第四十九讲随机事件的概率班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是()A．3个都是正品 B．至少有一个是次品C．3个都是次品 D．至少有一个是正品解析：A、B是随机事件，C是不可能事件．答案：D2．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．答案：C3．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)空气污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2022年空气质量达到良好或优的概率为()\f(3,5)\f(1,180)\f(1,19)\f(5,6)解析：良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：A4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为、、、，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D5．(2022·青岛质检)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是()\f(5,12)\f(5,36)\f(1,9)\f(5,18)解析：基本事件数是36，而“点数和为6”包含5个基本事件，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“点数和为6”概率为eq\f(5,36)，故选B.答案：B6．设集合A＝B＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2＋y2≤16”为事件C，则C\f(2,9)\f(1,12)\f(1,6)\f(1,2)解析：分别从集合A和B中随机取数x和y，得到(x，y)总的可能数有6×6＝36种情况，满足x2＋y2≤16的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，则所求概率为P(C)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9)，故选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，那么甲不输的概率是________．解析：P＝＋＝.答案：8．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到需要，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为________．解析：解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A＋B，而A、B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋(1－－＝.解法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则eq\o(M,\s\up6(－))为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(eq\o(M,\s\up6(－)))＝1－＝.答案：9．(2022·浙江模拟)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个白球，从中摸出1个球，放回后再摸出1个球，则2球恰好颜色不同的概率为________．答案：eq\f(12,25)10．(2022·山东济南调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为________．解析：甲胜：取出两个球为同色球，则P＝eq\f(3×2,4×3)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．国家射击队的队员为在2022年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率求该射击队员射击一次(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝＋＝.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件的概率加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝＋＋＝.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即eq\o(B,\s\up6(－))表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－＝.12．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为eq\f(9,50)，只补考化学的概率为eq\f(1,5)，只补考生物的概率为eq\f(11,50).随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝eq\f(9,50)，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝eq\f(1,5)，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝eq\f(11,50).这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(30,50)＝.又因为事件E和事件F互为对立事件．所以P(E)＝1－P(F)＝1－＝.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为.13．(2022·临沂模拟)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数．(1)若点P(a，b)落在不等式组x>0,y>0,x＋y≤4表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率；(2)若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值．解：(1)基本事件总数为6×6＝36.当a＝1时，b＝1,2,3；当a＝2时，b＝1,2；当a＝