陕西省商洛市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

第1页/共1页商洛市2021~2022学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“所有正数的立方都是正数”的否定是（）A.所有正数的立方都不是正数B.存在一个正数，它的立方不是正数C.存在一个非正数，它的立方不是正数D.不存在一个正数，它的立方是正数2.若，则（）A. B.C. D.无法判断的正负3.已知数列，则这个数列的第8项为（）A. B. C. D.4.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35m B.2.05m C.2.7m D.5.4m6.在平行六面体中，点在上，且，若，则（）A. B.1 C. D.7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层灯的盏数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.椭圆离心率为，则（）A.6 B.10 C.6或18 D.10或189.在中，为的中点，则（）A. B. C. D.10.若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n为（）A.28 B.29 C.30 D.3111.如图，和所在平面垂直，且，则下列结论不正确的是（）A.直线与直线所成角的大小为B.直线与直线所成角的余弦值为C.直线与平面所成角的大小为D.三棱锥的体积为12.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为（）A.cm B.cm C.cm D.cm二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若变量满足约束条件则目标函数的最小值为___________.14.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的是较少的两份面包个数之和，则最少的一份面包个数为_____________.15.若满足的有两个，则实数的取值范围是___________.16.抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________.三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知椭圆的中心在坐标原点，且过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的顶点在坐标原点，以椭圆的上顶点作为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.18.已知命题：对任意恒成立；命题方程表示双曲线.（1）如果是真命题，求的取值范围；（2）如果为真命题，为假命题，求取值范围.19.已知等差数列前项和为，公差是的等比中项，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为，周长为，求的值.21.如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且.（1）证明：.（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF夹角的