混凝土强度理论及非线性分析毛小勇第二讲课件

钢筋混凝土材料的本构关系

钢筋的本构关系

混凝土的本构关系

钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系

本构关系的理论模型本构关系的理论模型非线性弹性模型弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性）线弹性模型

流变模型（粘弹性和粘塑性）

断裂力学模型（张开型、剪切型、扭转型）流变模型

特点：与时间因素有关，如：徐变、松弛

三种流变元件：理想弹性元件（弹簧元件——虎克体）理想塑性元件（滑块元件——圣维南体）粘性元件（阻尼器——牛顿体）

流变模型：粘弹性流变模型：广义凯尔文模型（粘‖弹）+弹粘塑性流变模型：宾哈姆模型（滑‖粘）+弹粘弹塑性流变模型：广义凯尔文模型

+宾哈姆模型

钢筋本构关系应力-应变曲线影响因素材料品种的影响：软钢、硬钢（屈服段明显否）加载速率的影响：冲击荷载（弹模、现状不变，强度提高）周期性加载：反复加载、重复加载（Baushinger效应）加工时效：冷拉时效、钢筋冷拔（时效硬化）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）钢筋本构关系

应力-应变曲线理想化单调加载：软钢：弹性段、屈服段、强化段硬钢：弹性段、软化段、后续段反复加载：软钢：软化段：Kato模式；软化段＋强化段：朱伯龙模式；卸载段＋软化段＋强化段：Sozen模式硬钢：Blakeley模式（直线模式）混凝土的本构关系混凝土应力-应变曲线影响因素混凝土应力-应变曲线理想化混凝土的组成应力-应变关系影响因素荷载性质的影响：拉，压加载制度的影响：单调，重复（等应力；等应变；渐增应变），反复加载速率的影响：形状、峰值应变不变，强度、模量提高设备刚度的影响：下降段加载时间的影响：徐变、松弛应力状态的影响：单向、双向、三向应力-应变关系理想化—单调单向受压：u=0.00380=0.002ocfcc0.15fcu=0.00350=0.002ocfcc美国Hognestad模型德国Rüsch模型其它：朱伯龙模式【朱】Page13,其它国内模式……Saenz模式：多项式应力-应变关系理想化—单调单向受压：约束混凝土约束混凝土非约束混凝土ccfccfcEsecEc

c02c0

sp

cccuo环箍断裂侧向受约束时混凝土单轴受压变形能力和强度大幅度提高应力-应变关系理想化—单调单向受压：高温后混凝土弹性模量和峰值应力、应变改变，曲线形式与常温同应力-应变关系理想化—单调t(MPa)0

(mm)cr=0.00012试件：7619305mmfc=44MPa43210.010.020.030.040.050.06标距＝83mm混凝土单轴受拉试验曲线单向受拉：试验曲线裂面粗糙，裂后仍能传递一定的拉力应力-应变关系理想化—单调单向受拉：

二直线模式三直线模式曲线模式（朱）

tto

t0

tu

t0Et1o

t2

t3

t4ttt011Et2Et31tto

t0t0tto0.00010.00015t0应力-应变关系理想化—重复直线模：曲线模式：

Blakeley模式朱伯龙模式(吕p19)ccEcEckEckEc/2c20fc应力-应变关系—反复加载反复加载：裂面效应

反复荷载作用下，混凝土受拉开裂后，裂面重新受压时，即使裂缝没有闭合，也由于骨料间存在咬合作用而开始传递压力拉裂裂缝减小受压起始应力-应变关系理想化—反复加载cckci0PciPciyPcicPcit2dcitdcitdciydcimaxdci考虑裂面效应不考虑裂面效应：吕p20应力-应变关系—徐变效应应力-应变关系—徐变影响参数应力-应变关系理想化—徐变模型幂表达式；指数表达式；双曲表达式；对数表达式。徐变模型：定应力徐变：变应力徐变：粘弹性流变模型（弹性继承理论）；老化理论；弹性徐变体理论作业：混凝土徐变读书报告粘结力的试验方法拔出试验钢筋锚固、搭接，研究平均粘结强度(朱p27)拉伸试验裂缝间区段，研究局部粘结滑移(朱p27)梁式试验模拟实际状态(朱p27)粘结滑移曲线粘结滑移曲线理想化-往复模型：a）Tassios模型：不考虑裂面传压b）Hawkins模型：上下大体对称Tassios模型Hawkins模型混凝土的强度准则

应力分析（简要回顾）

双轴破坏准则

三轴破坏准则应力分析-主应力和应力张量不变量I1、I2、I3应力张量的第一、第二、第三不变量：通常取3个主应力之和的平均值定义为平均应力，即：一点的应力张量可以看成两部分之和。一部分是以平均应力为静水压力的应力状态，称为应力球张量，即另一部分等于应力张量减去相应应力球张量，称为应力偏张量或应力偏量，即：第一部分是平均应力状态，其主应力等于平均应力，第二部分应力偏量也是一个对称的二阶张量。对应力偏量，我们可求出其主应力偏量，其方向与原应力张量的主应力方向一致。因此，只要求出平均应力与应力偏量的主值，即可求主应力。例题：求解主应力大小和方向参见塑形力学！应力分析-应力空间与应力张量不变量的几何意义等应力轴，静水压力轴π（偏）平面，等倾面相似角Haigh-Westergaard应力空间主应力空间子午面（线）拉（压、剪）子午面（线）应力分析-应力不变量之间的关系

混凝土双轴破坏准则-混凝土的双轴试验破坏包络线立方体试件、平板试件及空心圆柱体试件德国Kupfer等用20x20x5cm的平板试验较有名。多轴试验简介：常规三轴；真三轴双轴试验简介：混凝土双轴强度特点当双向等压时，强度约为单向受压强度的1.16~1.20倍;在一向受拉一向受压时，混凝土受压方向的抗压强度随另一方向拉应力的增加而降低;双向受拉时，混凝土的抗拉强度基本上不受另一方向的影响，即双向抗拉强度和单向抗拉强度基本相等；混凝土的一向抗压强度随着另一向压力的增大而加大;最大压应力在两个主应力比为σ1/σ2=0.5处发生，约为抗压强度的1.22~1.27倍;双向应力状态，混凝土的应变大小与应力状态的性质(是受拉还是受压)有关；接近破坏时，试块的体积会增加；对于普通混凝土，强度包络图受加载路径影响很小。双轴应力强度的计算公式修正的莫尔－库仑准则Kupfer公式多折线公式双参数公式修正的莫尔库仑准则C为内聚力，μ内摩擦系数。混凝土用ft和fc。公式简单，强度偏小，偏于安全。Kufer公式多折线公式双参数公式混凝土的三轴强度准则强度准则的定义：混凝土的破坏:开裂，屈服，极限强度……混凝土强度准则：极限强度。单轴拉力，压力和剪力强度不足以反映混凝土破坏强度的普遍情况;混凝土的强度准则是建立混凝土空间坐标破坏曲面的规律。

混凝土破坏面的表述形式：关键：能否反映混凝土破坏特征！参数是否具有物理意义！基于强度理论基于试验拟合纯数学推导强度准则的几何描述混凝土的三轴强度准则-古典强度准则混凝土的三轴强度准则-近现代破坏准则Ottenson四参数准则（1977）William-Warnke五参数准则