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多元函数的极限多元函数连续的概念极限运算多元连续函数的性质多元函数概念第9章多元函数微分法及其应用1高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性多元函数的极值全微分概念偏导数概念21、区域（1）邻域连通的开集称为区域或开区域.（2）区域设是平面上的一个点,.与点的距离小于的点的全体,称为点的邻域,记为,即33、多元函数的极限都有 成立,则称A为函数f(x,y)当时的极限,记为总存在正数,使得当点

时,或定义:设函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,是其聚点.如果存在常数A,对于任意给定的正数,5说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．64、多元函数的连续性定义:为D的聚点.设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,如果函数f(x,y)在不连续,则称为函数f(x,y)的间断点.在点连续.则称函数f(x,y)如果且,76、偏导数概念义,当y固定在而x在处有增量时,相应地函数有增量,如果存在,则称此极限为函数z=f(x,y)在点处对x的偏导数,

定义或设函数z=f(x,y)在的某邻域内有定记为9同理可定义函数z=f(x,y)在点处对y的偏导数:或如果函数z=f(x,y)在区域D内任一点(x,y)处对x(或y)的偏导数都存在,那么这个偏导数就是x,y的函数,称为函数z=f(x,y)对自变量x(或y)的偏导函数,记作107、高阶偏导数纯偏导混合偏导11多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导139、复合函数求导法则全导数141511、隐函数的求导法则直接求导法1712、多元函数的极值定义极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.18多元

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