轴心受力构件的设计计算

第四章轴心受力构件

1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；2、掌握轴心受拉构件设计计算；3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；

5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求§4-1

概述一、轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面实腹式柱2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。格构式柱§4.2轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉强度设计值。轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）

保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。§4.3轴心受压压构件的的稳定一、轴心心受压构构件的整整体稳定定（一）轴轴压构件件整体稳稳定的基基本理论论1、轴心受压压构件的的失稳形形式理想的轴轴心受压压构件(杆件挺直直、荷载载无偏心心、无初初始应力力、无初初弯曲、、无初偏偏心、截截面均匀匀等）的失稳形形式分为为：（1）弯曲失稳稳--只发生弯弯曲变形形，截面面只绕一一个主轴轴旋转，，杆纵轴轴由直线线变为曲曲线，是是双轴对对称截面面常见的的失稳形形式；（2）扭转失稳稳--失稳时除除杆件的的支撑端端外，各各截面均均绕纵轴轴扭转，，是某些双双轴对称称截面可可能发生生的失稳稳形式；；（3）弯扭失稳稳—单轴对称称截面绕绕对称轴轴屈曲时时，杆件件发生弯弯曲变形形的同时时必然伴伴随着扭扭转。2.轴心受压压杆件的的弹性弯弯曲屈曲曲lNNFFNcrNcrNcrNcrNNA稳定平衡衡状态B临界状态态下面推导导临界力力Ncr设M作用下引引起的变变形为y1，剪力作作用下引引起的变变形为y2，总变形形y=y1+y2。由材料力力学知：：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx剪力V产生的轴轴线转角角为：对于常系系数线形形二阶齐齐次方程程：其通解为：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx通常剪切切变形的的影响较较小，可可忽略不不计，即即得欧拉拉临界力力和临界界应力：：上述推导导过程中中，假定定E为常量（材料满满足虎克克定律）），所以以σcr不应大于于材料的的比例极极限fp，即：实际压杆杆并非全全部铰支支，对于于任意支支承情况况的压杆杆，其临临界力为为：（二）、杆端端约束对对压杆整整体稳定定的影响响对于框架架柱和厂厂房阶梯梯柱的计计算长度度取值，，详见有有关章节节。（三）初始缺缺陷对压压杆稳定定的影响响但试验结结果却常常位于蓝色虚线线位置，即即试验值值小于理理论值。。这主要要由于压压杆初始缺陷陷的存在。。如前所述述，如果果将钢材材视为理理想的弹弹塑性材材料，则压杆的的临界力力与长细细比的关关系曲线线（柱子曲曲线）应为：σεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线初始缺陷陷几何缺陷陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷陷：残余应力力、材料不不均匀等等。1、残余应应力的影影响（1）残余应应力产生生的原因因及其分分布A、产生的的原因①焊接时时的不均均匀加热热和冷却却，如前前所述；；②型钢热热扎后的的不均匀匀冷却；；③板边缘缘经火焰焰切割后后的热塑塑性收缩缩；④构件冷冷校正后后产生的的塑性变变形。实测的残残余应力力分布较较复杂而而离散，，分析时时常采用用其简化化分布图图（计算算简图））：(2)、残余应应力影响响下短柱柱的σ-ε曲线以热扎H型钢短柱柱为例：：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）显然,由于残余余应力的的存在导导致比例例极限fp降为:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC(3)、仅考虑虑残余应应力影响响的轴压压柱的临临界应力力

根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；

当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的只有弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：仍以忽略略腹板的的热扎H型钢柱为为例，推推求临界界应力：：thtkbbxxy当σ>fp=fy-σrc时，截面面出现塑塑性区，，应力分分布如图图。柱屈曲可可能的弯弯曲形式式有两种种：沿强轴（（x轴）和沿弱轴（（y轴）因此，临临界应力力为：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc显然，残残余应力力对弱轴轴的影响响要大于于对强轴轴的影响响（k<1）。可得到无无量纲曲曲线(柱子曲线线)，如下；；纵坐标是是临界应应力与屈屈服强度度的比值值,横坐标是是相对长长细比(正则化长长细比)。1.00λn欧拉临界曲线1.0σcrxσcryσE仅考虑残余应力的柱子曲线假定：两两端铰支支压杆的的初弯曲曲曲线为为：2、初弯曲曲的影响响NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N·(y

0+y)xy令:N作用下的的挠度的的增加值值为y。杆长中点点总挠度度为：杆长中点点总挠度度为：根据上式式，可得得理想无无限弹性性体的压压力—挠度曲线线，具有有以下特特点：①v随N非线形增增加,当N趋于NE时，v趋于无穷穷;②相同N作用下,v随v0的增大而而增加;③初弯曲的的存在使使压杆承承载力低低于欧拉拉临界力力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0实际压杆杆并非无无限弹性性体，当当N达到某值值时，在在N和N∙v的共同作作用下，，截面边边缘开始始屈服(A或A’点)，进入弹弹塑性阶阶段，其其压力--挠度曲线线如虚线线所示。。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’对于仅考考虑初弯弯曲的轴轴心压杆杆，截面边缘缘开始屈屈服的条件为为：最后在N未达到NE时失去承承载能力力，B或B’点为其极限限承载力力。解式4-14，其有效效根，即即为以截面边缘缘屈服为为准则的临界应应力：上式称为为柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（验收规规范规定定），则则：由于不同同的截面面及不同同的对称称轴，i/ρ不同，因因此初弯弯曲对其其临界力力的影响响也不相相同。对于焊接接工字型型截面轴轴心压杆杆，当时时：对x轴（强轴轴）i/ρ≈1.16；对y轴（弱轴轴）i/ρ≈2.10。xxyy1.00λ欧拉临界曲线对x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对y轴微弯状态态下建立立微分方方程：3、初偏心的影影响NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，，即得：e0yNNN·(e

0+y)xy0x所以，压杆长长度中点（x=l/2）最大挠度v：其压力—挠度曲线如图图：曲线的特点与与初弯曲压杆杆相同，只不不过曲线过圆圆点，可以认为初偏偏心与初弯曲曲的影响类似似，但其影响响程度不同，，初偏心的影影响随杆长的的增大而减小小，初弯曲对对中等长细比比杆件影响较较大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线1、实际轴心受受压构件的临临界应力确定受压构件件临界应力的的方法，一般般有：（1）屈服准则：以理想压杆杆为模型，弹弹性段以欧拉拉临界力为基基础，弹塑性性段以切线模模量为基础，，用安全系数数考虑初始缺缺陷的不利影影响；（2）边缘屈服准则则：以有初弯曲曲和初偏心的的压杆为模型型，以截面边边缘应力达到到屈服点为其其承载力极限限；（3）最大强度准则则：以有初始缺陷陷的压杆为模模型，考虑截截面的塑性发发展，以最终终破坏的最大大荷载为其极极限承载力；；（4）经验公式：以试验数据据为依据。（四）实际际轴心受压构构件的整体稳稳定计算2、实际轴心受压压构件的柱子子曲线我国规范给定定的临界应力力σcr，是按最大强度准则则，并通过数值值分析确定的的。由于各种缺陷陷对不同截面面、不同对称称轴的影响不不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽宽的带状分布布，为减小误误差以及简化化计算，规范范在试验的基基础上，给出出了四条曲线线（四类截面），并引入了了稳定系数。。3、实际轴心受压压构件的整体体稳定计算轴心受压构件件不发生整体体失稳的条件件为，截面应力不大大于临界应力力，并考虑抗力力分项系数γR后，即为：公式使用说明明：（1）截面分类：：见相关教材材、规范；（2）构件长细比比的确定①、截面为双轴轴对称或极对对称构件：xxyy对于双轴对称称十字形截面面，为了防止止扭转屈曲，，尚应满足：：②、截面为单轴轴对称构件：：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一一般为弯扭屈曲，其临界力低低于弯曲屈曲曲，所以计算算时，以换算算长细比λyz代替λy，计算公式如如下：xxyybt③、单角钢截面面和双角钢组组合T形截面可采取取以下简化化计计算公式：yytb（a）A、等边单角钢钢截面，图（（a）B、等边双角钢钢截面，图（（b）yybb（b）C、长肢相并的的不等边角钢钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的的不等边角钢钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）④、单轴对称的的轴心受压构构件在绕非对对称轴以外的的任意轴失稳稳时，应按弯弯扭屈曲计算算其稳定性。。uub

当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：（3）其他注意事事项：1、无任何对称称轴且又非极极对称的截面面（单面连接的的不等边角钢钢除外）不宜用作轴心心受压构件；；2、单面连接的的单角钢轴心心受压构件，，考虑强度折减系数数后，可不考虑虑弯扭效应的的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴b在外压力作用用下，截面的的某些部分（（板件），不不能继续维持持平面平衡状状态而产生凸凸曲现象，称称为局部失稳。局部失稳会降降低构件的承承载力。二、轴心受压压构件的局部部稳定ABCDEFOPABCDEFG（一）薄板屈屈曲基本原理理1、单向均匀受受压薄板弹性屈曲对于四边简支支单向均匀受受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度度理论，可得得其平衡微分分方程:四边简支单向均匀受压薄板的屈曲四边简支均匀受压薄板的屈曲系数由于临界荷载载是微弯状态态的最小荷载载，即n=1（y方向为一个半半波）时所取得的Nx为临界荷载：：当a/b=m时，β最小；当a/b≥1时，β≈4；所以，减小板板长a并不能提高Ncr，但减小板板宽b可明显提高Ncr。对一般构件来来讲，a/b远大于1，故近似取β=4，这时有四边边简支单向均均匀受压薄板板的临界力：：对于其他支承承条件的单向向均匀受压薄薄板，可采用用相同的方法法求得β值，如下：ba侧边侧边β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277综上所述，单单向均匀受压压薄板弹性阶阶段的临界力力及临界应力力的计算公式式统一表达为为：2、单向均匀受受压薄板弹塑性屈曲应应力板件进入弹弹塑性状态态后，在受受力方向的的变形遵循循切线模量量规律，而而垂直受力力方向则保保持弹性，，因此板件件属于正交交异性板。。其屈曲应应力可用下下式表达：：（二）轴轴心受压构构件的局部部稳定的验验算对于普通钢钢结构，一一般要求：：局部失稳稳不早于整整体失稳，，即板件的的临界应力力不小于构构件的临界界应力，所所以：由上式，即即可确定局部失稳不不早于整体体失稳时，板件的的宽厚比限限值：1、翼缘板：：A、工字形、、T形、H形截面翼缘缘板btbttbtbB、箱形截面面翼缘板bb0t2、腹板：A、工字形、、H形截面腹板板twh0h0twB、箱形截面面腹板bb0th0twC、T形截面腹板板自由边受拉拉时：twh0h0tw3、圆管截面面（三）、轴轴压构件的的局部稳定定不满足时时的解决措措施1、增加板件件厚度；Dt2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。twh0由于横向张张力的存在在，腹板屈屈曲后仍具具有很大的的承载力，，腹板中的的纵向压应应力为非均均匀分布：：因此，在计计算构件的的强度和稳稳定性时，，腹板截面面取有效截面betW。腹板屈曲后后，实实际平板可可由一应力力等于fy的等效平板板代替，如如图。be/2be/2fy3、对于H形、工字形形和箱形截截面腹板高高厚比不满满足以上规规定时，也也可以设纵纵向加劲肋肋来加强腹腹板。纵向加劲肋肋与翼缘间间的腹板，，应满足高高厚比限值值。纵向加劲肋肋宜在腹板板两侧成对对配置，其其一侧的外外伸宽度不不应小于10tw，厚度不应应小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋一、实腹式柱的设计1、截面的选选取原则§4-4轴心受压构构件的设计计（2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即： 以达到经济要求；（4）尽可能构构造简单，，易加工制制作，易取取材。（1）截面积的的分布尽量量展开，以以增加截面面的惯性矩矩和回转半径径，从而提提高柱的整整体稳定性性和刚度；；（3）便于其他他构件的连连接；2、截面的设设计（1）截面面积积A的确定假定λ=50~100，当压力大大而杆长小小时取小值值，反之取取大值，初初步确定钢钢材种类和和截面分类类，查得稳稳定系数，，从而：（2）求两主轴轴方向的回回转半径：：（3）由截面面面积A和两主轴方向向的回转半半径，优先先选用轧制制型钢，如如工字钢、、H型钢等。型型钢截面不不满足时，，选用组合截面，组合截面面的尺寸可可由回转半半径确定:（4）由求得的的A、h、b，综合考虑虑构造、局局部稳定、、钢材规格格等，确定定截面尺寸寸；（5）构件的截截面验算：A、截面有削削弱时，进进行强度验验算；B、整体稳定定验算；C、局部稳定验验算；对于热轧型型钢截面，，因板件的的宽厚比较较大，可不不进行局部部稳定的验验算。D、刚度验算算：可与整体稳稳定验算同同时进行。。3、构造要求求：对于实腹式式柱，当腹腹板的高厚厚比h0/tw>80时，为提高高柱的抗扭扭刚度，防防止腹板在在运输和施施工中发生生过大的变变形，应设设横向加劲劲肋，要求求如下：横向加劲肋肋间距≤3h0；横向加劲肋肋的外伸宽宽度bs≥h0/30+40mm；横向加劲肋肋的厚度ts≥bs/15。对于组合截截面，其翼翼缘与腹板间的焊缝受力力较小，可可不于计算算，按构造选定焊脚脚尺寸即可可。bs横向加劲肋≤3h0h0ts(一)、截面选取取原则尽可能做到到等稳定性性要求。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴第六节格格构式轴压压构件设计计1、强度N—轴心压力设设计值；An—柱肢净截面面面积之和和。yyxx实轴虚轴N2、整体稳定定验算对于常见的的格构式截截面形式，，只能产生生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力力为：或：（1）对实轴（（y-y轴）的整体体稳定

因

很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：则稳定计算算(与实腹式构构建计算同同)：yyxx实轴虚轴（2）对虚轴（（x-x）稳定绕x轴（虚轴））弯曲屈曲曲时，因缀缀材的剪切切刚度较小小，剪切变变形大，γ1则不能被忽忽略，因此此：则稳定计算算：对于三肢柱柱和四肢柱柱的换算长长细比的计计算见规范范。3、缀材的设设计（1）轴心受压压格构柱的的横向剪力力构件在微弯弯状态下，，假设其挠挠曲线为正正弦曲线，，跨中最大大挠度为v，则沿杆长长任一点的的挠度为：：NlzyvVNyyyxxb对于三肢柱柱和四肢柱柱的换算长长细比的计计算见规范范。3、分肢稳定定性验算4、缀材的设设计（1）轴心受压压格构柱的的横向剪力力构件在微弯弯状态下，，假设其挠挠曲线为正正弦曲线，，跨中最大大挠度为v，则沿杆长长任一点的的挠度为：：NlzyvVNyyyxxb截面弯矩为为：所以截面剪剪力：显然，z=0和z=l时：由边缘屈服准准则：NlzyvVNyvmaxyyxxb在设计时，，假定横向向剪力沿长长度方向保保持不变，，且横向剪剪力由各缀缀材面分担担。Vl（2）缀条的设设计A、缀条可视为为以柱肢为为弦杆的平平行弦桁架架的腹杆，，故一个斜斜缀条的轴轴心力为：：V1V1单缀条θV1V1双缀条θB、由于剪力力的方向不不定，斜缀缀条应按轴压构件计计算，其长细比按最小小回转半径计算算；C、斜缀条一般采用用单角钢与柱肢肢单面连接，设设计时钢材强度应进行行折减，同前；D、交叉缀条体系系的横缀条应按轴压构件计计算，取其内力力N=V1；V1V1单缀条θV1V1双缀条θE、单缀条体系为为减小分肢的计计算长度，可设设横缀条（虚线），其截面一般般与斜缀条相同同，或按容许长长细比[λ]=150确定。（3）缀板的设计对于缀板柱取隔隔离体如下：由力矩平衡可得得：剪力T在缀板端部产生生的弯矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即为缀板与肢件件连接处的设计内力。同一截面处两侧侧缀板线刚度之之和不小于单个个分肢线刚度的的6倍，即：；；缀板宽度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端缀板宜适当加加宽，一般取d=a。4、格构柱的设计计步骤格构柱的设计需需首先确定柱肢肢截面和缀材形形式。对于大型柱宜用缀条条柱，中小型柱两种缀缀材均可。具体设计步骤如如下：缀板的构造要求求：axx11l1ad以双肢柱为例：：1、按对实轴的整整体稳定确定柱柱的截面(分肢截面)；2、按等稳定条件件确定两分肢间间距b，即λ0x=λy；双肢缀条柱：双肢缀板柱：显然，为求得λx，对缀条柱需确确定缀条截面积积A1；对缀板柱需确确定分肢长细比比λ1。所以，求得截面面宽度：3、验算对虚轴的的整体稳定，并并调整b；4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。对虚轴的回转半径：格构柱的构造要要求：λ0x和λy≤[λ]；为保证分肢不先先于整体失稳，，应满足：缀条柱的分肢长长细比：缀板柱的分肢长长细比：§4－7柱头和柱脚一、柱头（梁与与柱的连接－铰接）（一）连接构造造为了使柱子实现现轴心受压，并并安全将荷载传传至基础，必须须合理构造柱头头、柱脚。设计原则是：传传力明确、过程程简洁、经济合合理、安全可靠靠，并具有足够够的刚度且构造造又不复杂。（二）、传力途途径传力路线：梁突缘柱顶板

加劲肋柱身焊缝垫板焊缝焊缝柱顶板加劲肋柱梁梁突缘垫板填板填板构造螺栓（三）、柱头的的计算(1)梁端局部承压计计算梁设计中讲授(2)柱顶板平面尺寸超出柱柱轮廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。（3）加劲肋加劲肋与柱腹板板的连接焊缝按按承受剪力V=N/2和弯矩M=Nl/4计算。N/2l/2l15-20mm15-20mmt≥14mm二、柱脚（一）柱脚的型型式和构造实际的铰接柱脚型式有以下下几种：1、轴承式柱脚制作安装复杂，，费钢材，但与与力学符合较好好。枢轴2、平板式柱脚XYN靴梁隔板底板隔板锚栓柱锚栓用以固定柱柱脚位置，沿轴轴线布置2个，直径20-24mm。肋板b1（二）柱脚计算算1.传力途径柱靴梁底板混凝土基础隔板（肋板）实际计算不考虑cca1Bt1t1Lab1靴梁隔板底板隔板锚栓柱N2.柱脚的计算(1)底板的面积假设基础与底板板间的压应力均均匀分布。式中：fc--混凝土轴心抗压压设计强度；βl--基础混凝土局部部承压时的强度度提高系数。fc、βl均按《混凝土结构设计计规范》取值。An—底版净面积，An=B××L-A0。Ao--锚栓孔孔面积积，一一般锚锚栓孔孔直径径为锚锚栓直直径的的1～1.5倍。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板La1—构件截截面高高度；；t1—靴梁厚厚度一一般为为10～14mm；c—悬臂宽宽度，，c=3～4倍螺栓栓直径d，d=20～24mm，则L可求。。(2)底板的的厚度度底板的的厚度度，取取决于于受力力大小小，可可将其其分为为不同同受力区区域：：一边边(悬臂板板)、两边边、三三边和和四边边支承承板。。①一边支支承部部分（（悬臂臂板））cca1Bt