等边三角形(1)(精)

等边三角形(1)(精)第一页，共35页。等边三角形第二页，共35页。如图△ABC中AB=AC等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________所在直线.第三页，共35页。OAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.∴OA=OB(等角对等边)∵△ABC中，

∠A=B等腰三角形的判定第四页，共35页。OABCMN角平分线＋平行等腰三角形123第五页，共35页。三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看第六页，共35页。ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？探究一由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．第七页，共35页。等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二第八页，共35页。等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形性质探索三:（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）第九页，共35页。⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°第十页，共35页。（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.AFEDCBO第十一页，共35页。△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED小试牛刀第十二页，共35页。△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED证明：∵△ABC是等边三角形∴

AB=AC=BC，∠ABC=∠A=

∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角对等边）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等边对等角）∵

AB＝AC,D为AC的中点∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三线合一）第十三页，共35页。思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?第十四页，共35页。

三个角都相等的三角形是等边三角形？第十五页，共35页。已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB第十六页，共35页。ABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。第十七页，共35页。如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时第十八页，共35页。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角对等边）第十九页，共35页。推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC∵∠B=600

AB=BC∴△ABC是等边三角形第二十页，共35页。2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法第二十一页，共35页。等边三角形与等腰三角形异同定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等①两边、两角相等②三线合一③一条对称轴①三边、三角相等②三线合一③三条对称轴有三条边相等①定义②等角对等边①定义②三个角都相等③等腰三角形有一个角是60°第二十二页，共35页。例1如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？第二十三页，共35页。解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°－∠APB）=1/2（180°－60°）=60°于是∠PAB=∠PBA=∠APB从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．第二十四页，共35页。例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．第二十五页，共35页。练习一：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？结论：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等边三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF第二十六页，共35页。如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．等腰三角形EDCAB

练习二第二十七页，共35页。如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF

练习三第二十八页，共35页。如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小为______．ABPQC120°

练习四第二十九页，共35页。练习与巩固1.下列说法中,正确说法的个数为( )(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是60°的三角形一定是等三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D第三十页，共35页。2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.正三角形 D.含30°角的直角三角形3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于( )A.90° B.80 ° C.45° D.60°ABCDEF123CD第三十一页，共35页。3.如图,等边三角形△ABC的三条角平分线相交于点O,过O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,那么这个图形中的等腰三角形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个ABCEFOD第三十二页，共35页。4.如图,在△AB