扭转应力分析

扭转应力分析第一页，共六十六页，2022年，8月28日受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于轴线。变形特征：横截面绕轴线转动。CL5TU2第二页，共六十六页，2022年，8月28日二、外力偶矩的计算

设某轮所传递的功率是NkW，轴的转速是nrpmCL5TU18第三页，共六十六页，2022年，8月28日第四页，共六十六页，2022年，8月28日第五页，共六十六页，2022年，8月28日§5-2扭矩和扭矩图扭矩CL5TU6第六页，共六十六页，2022年，8月28日例：图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。CL5TU3第七页，共六十六页，2022年，8月28日解：第八页，共六十六页，2022年，8月28日第九页，共六十六页，2022年，8月28日第十页，共六十六页，2022年，8月28日§5-3薄壁圆筒的扭转实验一、薄壁圆筒的扭转应力分析等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为tCL5TU4第十一页，共六十六页，2022年，8月28日受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。第十二页，共六十六页，2022年，8月28日(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距 离没有改变根据以上实验现象,可得结论： 圆筒横截面上没有正应力，只有剪应力。剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：第十三页，共六十六页，2022年，8月28日剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径第十四页，共六十六页，2022年，8月28日 根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。第十五页，共六十六页，2022年，8月28日二、剪应力互等定理CL5TU7微元体单元体第十六页，共六十六页，2022年，8月28日剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。第十七页，共六十六页，2022年，8月28日三、剪切胡克定律CL5TU8第十八页，共六十六页，2022年，8月28日薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力不超过材料的剪切比例极限τp时,剪应力与剪应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。第十九页，共六十六页，2022年，8月28日 剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E

泊松比μ对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系第二十页，共六十六页，2022年，8月28日§5-4圆轴扭转时的应力和变形一、圆轴扭转时横截面上的应力 变形几何关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系CL5TU5第二十一页，共六十六页，2022年，8月28日观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度γ1.变形几何关系第二十二页，共六十六页，2022年，8月28日平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。CL5TU5第二十三页，共六十六页，2022年，8月28日CL5TU5第二十四页，共六十六页，2022年，8月28日第二十五页，共六十六页，2022年，8月28日根据剪切胡克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时 剪应力方向垂直于半径2.物理关系第二十六页，共六十六页，2022年，8月28日3.静力学关系第二十七页，共六十六页，2022年，8月28日第二十八页，共六十六页，2022年，8月28日CL5TU9第二十九页，共六十六页，2022年，8月28日CL5TU5第三十页，共六十六页，2022年，8月28日第三十一页，共六十六页，2022年，8月28日第三十二页，共六十六页，2022年，8月28日二、圆轴扭转时的变形CL5TU5第三十三页，共六十六页，2022年，8月28日第三十四页，共六十六页，2022年，8月28日圆轴扭转时的强度条件和刚度条件第三十五页，共六十六页，2022年，8月28日例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的

倍？圆轴的扭转角是原来的

倍？816第三十六页，共六十六页，2022年，8月28日例：图示铸铁圆轴受扭时，在＿＿＿＿面上发生断裂，其破坏是由

应力引起的。在图上画出破坏的截面。CL5TU1045螺旋最大拉第三十七页，共六十六页，2022年，8月28日例：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。CL5TU11第三十八页，共六十六页，2022年，8月28日解：第三十九页，共六十六页，2022年，8月28日例：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：由得：第四十页，共六十六页，2022年，8月28日例：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设实心轴的直径为d1，由得：0.80.81.1920.80.512第四十一页，共六十六页，2022年，8月28日例：一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，承受扭矩T=180kN·m。试求管中的最大剪应力，使用：

(1)薄壁管的近似理论；

(2)精确的扭转理论。第四十二页，共六十六页，2022年，8月28日解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得(2)利用精确的扭转理论可求得第四十三页，共六十六页，2022年，8月28日例：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。第四十四页，共六十六页，2022年，8月28日解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1、

D1，最大许可扭矩为Ｔ1第四十五页，共六十六页，2022年，8月28日例：一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m,功率N=60kW，［τ］=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。解：第四十六页，共六十六页，2022年，8月28日例：水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。CL5TU12第四十七页，共六十六页，2022年，8月28日解：第四十八页，共六十六页，2022年，8月28日例：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。解：第四十九页，共六十六页，2022年，8月28日例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由90°变为88°。如杆长l=300mm，试求两端截面间的扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。CL5TU13第五十页，共六十六页，2022年，8月28日解：由第五十一页，共六十六页，2022年，8月28日例：传动轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,[θ]=0.5°/m,试选择轴的直径ｄ。解：第五十二页，共六十六页，2022年，8月28日例：一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为ｌ，钢管与钢轴材料相同，先在实心圆轴两端加外力偶矩ｍ，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大剪应力。CL5TU14第五十三页，共六十六页，2022年，8月28日解：外管与内轴承受的扭矩相等，设为T第五十四页，共六十六页，2022年，8月28日例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。CL5TU15第五十五页，共六十六页，2022年，8月28日解：静力平衡方程为：变形协调条件为：即：第五十六页，共六十六页，2022年，8月28日作业：（P68-71）3、4、6、8、10、11、17、19第五十七页，共六十六页，2022年，8月28日§5-6非圆截面杆扭转的概念圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面假设

的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应力、变形公式对非圆截面杆均不适用。第五十八页，共六十六页，2022年，8月28日CL5TU20第五十九页，共六十六页，2022年，8月28日非圆截面杆在扭转时有两种情形:CL5TU211.自由扭转或纯扭转在扭转过程中,杆的各横截面的翘曲不受任何约束,任意两相邻横截面的翘曲程度完全相同。此时横截面只有剪应力,而没有正应力。第六十页，共六十六页，2022年，8月28日2.约束扭转扭转时,由于杆的端部支座的约束,使杆件截面翘曲受到一定限制,而引起任意两相邻横截面的翘曲程度不同,将在横截面上产生附加的正应力。CL5TU21第六十一页，共六十六页，2022年，8月28日对于矩形和椭圆形的实体截面杆，由于约束扭转产生的附加正应力很小，一般可以忽略，但对于薄壁截面杆来说，这种附加的正应力是不能忽略的。第六十二页，共六十六页，2022年，8月28日一、矩形截面杆的扭转在横截面的边缘上各点的剪应