高三文科数学一轮单元卷第十单元三角函数平面向量解三角形综合A卷

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第十单元三角函数、平面向量、解三角形综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，

并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题区

域均无效。

3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区

内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的

諢黿鈍畅枭帶鰉莳鱟镞魯绘硕欖诙。四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）

1．若sin1，则cos2（）3A．8B．7C．7．8999D92．已知AB3,6，点B的坐标为2,3，则点A的坐标为（）A．1,3B．3,1C．1,3D．5,93．已知平面向量，的夹角为，且a1，b1，则ab（）ab322A．1B．3C．2D．324．已知sin43，2,5，则sin（）54A．72B．2．2．2或721010C10D10105．若0,，sincos2，则sincos的值为（）3A．2B．2．4D．433C336．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，，若asinAbsinBcbsinC，c则角A的值为（）A．B．C．3D．26437．函数fxAsinxA0,0,的图象如图，则（）2

A．．．D．3B6C368．将函数fxsinx0,图象上每一点的横坐标伸长为本来的222倍（纵坐标不变），再向左平移5个单位长度获得ycosx的图象，则函数fx的6

单一递加区间为（）

A．

C．

2k,2k5，kZB．1212k,k5，kZD．1212

2k,2k5，kZ66k,k5，kZ669．对于函数y2sin3x1，以下表达有误的是（）4

A．其图象对于直线

B．其图象对于点

对称

4

,1对称12

C．其值域是

D．其图象可由

1,3

y2sinx1图象上全部点的横坐标变成本来的1获得4310．在△ABC中，C，AB2，AC6，则cosB的值为（）4A．1B．3．1或3．1或122C2D22211．已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则34a（）bA．3B．6C．5D．6343312．命题p：若向量ab0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若coscos1，则sin0．

以下命题为真命题的是（）

A．pB．qC．pqD．pq

二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中

淥陧櫺鱟桩鳜廄癤怄迟师痫橼榿资。横线上）

13．已知tan2，则sincos____．14．在锐角△ABC中，cosA1，AC3，△ABC的面积为2，．3BC__________15．若函数fxsin2x在区间a,b(0ab)上单一递加，则ba的最大3值为__________．16．设向量a1,sin，b3,cos2，若a∥b，则sin25的值是2236___________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17．（10分）已知向量a1,2，bx,1，（1）当a2b与2ab平行时，求x；

（2）当a2b与2ab垂直时，求x．

18．（12分）已知角的极点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它

顎虛尷覿际鲜羡鯤逻灘辇錐蜗鎳闫。的终边过

点P3,4．55

（1）求sin的值；

（2）若角知足sin5，求cos的值．13

19．（12分）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5．

（1）求cosADB；

（2）若DC22，求BC．

鏢饩丧場残頇詡剀膾間遥悵沦缈儐。20．（12分）已知函数fx3sin2xsinxcosx．（1）求fx的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA3，a4，22bc5，求△ABC的面积．

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量acos,sin，bsin,cos，c1,3．22（1）若abc，求sin的值；（2）设5，0，且a∥bc，求的值．6

22．（12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量x2ac,b，

向量ycosB,cosC，且xy0．

（1）求B的大小；

（2）若b3，求BABC的最小值．

一轮单元训练金卷?高三?数学卷答案（A）

第十单元三角函数、平面向量、解三角形综合

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的

四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）

1．【答案】：B

【分析】：cos212sin2127，故答案为B．992．【答案】：A【分析】：设点A的坐标为x,y，又由AB3,6，B2,3，则AB2x,3y63,，即2x3，解得x1，y3，即点A的坐标为1,3，应选A．3y63．【答案】：A【分析】：由于平面向量a，b的夹角为，且a1，b1，32所以a2ba2ba24ab4b212411cos41222324．【答案】：B

【分析】：∵

2,5，sin43，45∴,，∴cos44，或4（舍去）4455∴sinsin4sin4coscossin32422，4444525210应选B．5．【答案】：C【分析】：由引诱公式得sincossincos2，3平方得sincos212sincos2，则2sincos70，99所以sincos212sincos16，sincos2sin4，9又由于0,，所以44,3，2sin41,2，所以sincos4，43应选C．6．【答案】：C【分析】：在△ABC，由于asinAbsinBcbsinC由正弦定理可化简得a2b2c2bc，所以b2c2a2bc，由余弦定理得cosAb2c2a21，进而A，应选C．2bc237．【答案】：B【分析】：由于T=36，所以T，=22，22T由于sin21，所以2+=+2kkZ，6+2kkZ，332由于，所以，应选B．268．【答案】：C【分析】：把函数ycosx的图象向右平移5个单位，获得函数ycosx5的66图象，再把所得函数的图象上每一点的横坐标缩短为本来的1倍（纵坐标不变），2获得函数ycos2x52x的图象，sin63即函数fxsinx0,2的分析式为ysin2x3，2令k2xk，kZ，22322解得kxk5，kZ，1212则函数fx的单一增区间为k,k5，kZ，应选C．12129．【答案】：B【分析】：选项A，将x代入y2sin3x1中，y1为最小值，所以44x是函数的一条对称轴．4选项B，将x12代入y2sin3x1中，y3，进而y1，所以点12,14不是函数的一个对称中心．选项C，函数的最大值为3，最小值为1，所以值域为1,3．选项D，从3变成1，所以横坐标变成本来的1．所以选B．310．【答案】：D【分析】：由题意C，cAB2，bAC6，4由正弦定理bc6sin43，，则有sinBsinBsinC22由于0B，所以B或2，33当B时，cosB1，当B2时，cosB1，应选D．323211．【答案】：D

【分析】：如下图

在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，ACab，BAC，DAC，34asin26，应选D．在△ABC中，由正弦定理可得，42bsin333212．【答案】：D【分析】：命题p：若向量ab0，则a与b的夹角为钝角或平角，所以为假命题；命题：若coscos1，则coscos1，所以12k2，q或2k﹣1，﹣2N*．则，为真命题．2k21，k1，ksin01以下命题为真命题的是pq，其他为假命题．故答案为D．

二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中

掴鹦餍钥炖諾鵜舰耬矚嬡钝筚鄭尴。横线上）13．【答案】：25

【分析】：由tan2，则sincos12，故答案为2．sincostantan

14．【答案】：2【分析】：由题得sinA22，1ACABsinA2AB3，3233BC212，故答案为2．cosABC6315．【答案】：512【分析】：函数fxsin2x在0,5上单一递加，12

在5,11上单一递减，在11上单一递加，121212∴ba的最大值为505或11，即ba的最大值为5，1212121212故答案为5．1216．【答案】：79【分析】：由于a∥b，所以1cos23sin，232所以1cos13sin，所以sin61，2323所以sin25sin232cos232sin21217，6699故答案是7．9

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）17．【答案】：（1）x1；（2）x2或x7．22【分析】：由已知得a2b12x,4，2ab2x,3，（1）由12x342x0得x1．2（2）由12x2x430得x2或x7．218．【答案】：（1）4；（2）56或16．56565【分析】：（1）由角的终边过点P3,4得sin4，555所以sinsin4．5（2）由角的终边过点P3,4得cos3，555由sin5得cos12．1313由得coscoscossinsin，所以cos56或cos16．656519．【答案】：（1）23；（2）5．5【分析】：（1）在△ABD中，由正弦定理得BDAB．AsinADBsin由题设知，5sin2，所以sinADB2．sin45ADB5由题设知，ADB90，所以cosADB1223．255（2）由题设及（1）知，cosBDCsinADB2．5在△ABD中，由余弦定理得

BC2BD2DC22BDDCcosBDC

2582522

2

5

．

所以BC5．20．【答案】：（1）13,13；（2）S△ABC33．224【分析】：（1）由题意知，fx2x31cos2x13sinsinxcosxsin2x221sin2x3cos2x3sin2x33．2222∵sin2x31,1，∴fxsin2x3313,13．222（2）∵fAsinA333，222∴sinA30，∵A0,，A3,2，∴A30，解得A．333∵a4，bc5，∴由余弦定理a2b2c22bccosA，可得16b2c2bcbc23bc253bc，解得bc3，∴S△ABC1bcsinA13333．222421．【答案】：（1）1；（2）π．22【分析】：（）由于acos,sin，bsin,cos，c1,3，122所以abc1，且abcossinsincossin．由于abc，所以ab2c2，即a22abb2c2，所以12sin11，即sin1．2（2）由于5πa3，1．故bcsin1，3．62222由于a∥bc，所以3cos31sin1．22202化简得，1sin3cos1，所以sinπ1．22232由于0π，所以ππ2π．所以ππ，即π