2016届云南师范大学附属高三适应性月考卷（一）数学（理）试题扫描版

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCACBBDABDD【解析】1．，故选C.2．，故选B.3．，故选C．图14．，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A.图15．其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C.6．由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，，故选B．7．由，故选B．图28．由于表示可行域内的点与原点的连线的斜图2率，如图2，求出可行域的顶点坐标，，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D．9．的区域面积为，故所求概率为，故选A．10．显然，则，又，则，于是，，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.11．因为定义域为，，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.12．圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案512014【解析】13．依程序框图得.14．．当时，的最大值为图3，令，解得，所以a的取图3值范围是.15．如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即．16．，所以，故．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列． …………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，即，设，①则，②由①－②得，，，又，∴数列的前n项和． ………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）． …………（6分）（Ⅱ）的取值为0，1，2，3，；；；，的分布列为0123数学期望． …………（12分）图4图4方法一：几何法（Ⅰ）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB．因为，，所以，所以，又，所以． ……………………（6分）（Ⅱ）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平面角. ……（8分）由已知有，又，，所以，在中，，所以． …………………（12分）方法二：向量法（Ⅰ）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB．因为，，所以，且，又，，所以，所以．图5如图5，建立空间直角坐标系，图5则，，，，因为，，………………（3分）所以，． ……………………（6分）（Ⅱ）解：因为M是AB的中点，所以，，，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，． ………（11分）又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为． ………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，即．又，．∴椭圆C的标准方程为． …………（4分）（Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，，又，因为点P在椭圆上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），，即．当直线MN的斜率不存在时，，此时，． ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为，求导可得，由得，，令得；令得，所以的减区间为，增区间为． …………（4分）（Ⅱ）由题意：，即，恒成立，令，则，令，则，在上单调递增，又，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，，，，，所以k的最大值为4． ………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圆的切线，由切割线定理得，，即． ……………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l：化成普通方程为．设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，∴当时，点，此时． …………（5分）（Ⅱ）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以． ………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当时，，不等式为，①当时，不等式为：，即，满足；②当时，不等式为：，即，不满足；③当时，不等式为：，即，满足．综