成人高考数学试题及参考答案

#一•选择题1以下结论正确的是(C)a若函数f(x)在点x处连续，则f'(x)—定存在00b函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点c若函数f(x)在点x处有极值，且f'(x)存在，则必有f'(x)=0000d若x为函数f(x)的驻点，则x必为f(x)的极值点002•函数y=f(x)在点x处的左导数f'(x)和右导数f'(x)存在且相等是f(x)在点x可导的⑻0-0+00a充分条件b充要条件c必要条件d非充分必要条件3•当xT0+时，下列变量与X为等价无穷小量的是(A)1sinx,sinxTOC\o"1-5"\h\za.In(1+x)b.xsin—c.d-xx2a4由方程siny+xex=0确定的隐函数y=y(x),则此曲线在点(0,0)处的切线斜率为(A)a-1b-—cld—22=(A)x+2x2+21了1+2a一bcd—x3x42xx26•设f(x)=x(x-1),则f(x)的单调递增区间是=(D)a(0，1)b(0，l)c(l，1)d(2,s=cos2x=cos2x+c,贝f(x)=(D)A.2sin2xB.—sin2xC.——sin2xD.—2sin2x228.设z=In<,则aZ等于=(C)xax1,x1ya—b—c一—d一—xyxx2=F(x)+c,贝怙-xf(e-x)dx=(B)a.F(e-x)+cb.一F(e-x)+cc.e-xF(e-x)+Cd.F(ex)+c10.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确是(C)A.p(AB)=1B.P(AB)二P(A)P(B)C.P(AB)=0D.P(AB)二P(A)+P(B)

=-=-1ll.limXT812.函数f(x)=Q<j",x<0>在x=0处连续,若f(x)=fx2sinetdt,贝则f'(x)=2xsinex201设f(x)=In(x—1),则f'(x+1)=x设卜xp-2dx收敛，贝切的取值范围是=pv11设f(\/x)=x+\/x,贝f”(x)|=417•函数曲线y=xe-x的凸区间是=(-g,2)18.f+-dx=-1x(1+Inx)32二次元函数z=x2+y2—2x+4y—3的驻点是=(1,—2)从0,1,2,3,4,5共六个数字中，任取3个不重复的数组成的数字为奇数的概率是=0.48三•解答题21.若limZ2+ax+b=5,求a与b.x一2xT822•设/(x)=fx2e2tdt,求f'(x).x+123曲线y=2x2+3x—13上点M处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程.24.计算f+8」dx.1x+x325甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为XX,并且有如下分布列：12x8.6—9.1—9.4—9.9|x8.5—9.0—9.5—10.012p0.2—0.3—0.2—0.3|p0.2—0.3—0.2—0.3试比较甲、乙两人射击水平的高低.26•求函数y=2x3—3x3的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性间、拐点和渐近线.设z=z(x,y)由方程ez—x2+y2cos(x+z)=0确定，求dz.如果f(x)在闭区间［—a,a］上连续，求证Jaf(x)dx=fa［f(x)+f(—x)Lx一a0

参考答案J1.解：若limx2+ax+b=5,则当xT2时，x2+ax+b与x-2为同阶无穷小量，令xTgx-2x2+ax+b=(x一2)(x+k),贝lim(x+k)=5,此时k=3,代入式得x2+ax+b=(x一2)(x+3),即x2xTg+ax+b=x2+x—6,以a=1,b=-6.解：因为/(x)=fx2e2tdt=-Jx+1e2t+fx2e2tdt所以f'(x)=2x.e2x2一e2(x+1)x+100尢尢尢T2（2-4）=2解：因y'=4x+3=11,得x=尢尢尢T2（2-4）=224解J+g—^dx—f+g=2arctant1x+x3dx=2tdt1t+13解：E(x)=8.6*0.2+9.1*0.3+9.4*0.2+9.9*0.3=9.31E(x)=8.5*0.2+9.0*0.2+9.5*0.2+10.0*0.3=9.32由于E(x)=E(x)=9.3(环)、12D(x)=(8.6-9.3)2*0.2+(9.1-9.3)2*0.3+(9.4-9.3)2*0.2+(9.9-9.3)2*0.3=0.221D(x)=(8.5-9.3)2*0.2+(9.2-9.3)2*0.3+(9.5-9.3)2*0.2+(10.0-9.3)2*0.3=0.312因为D(X)<D(X),所以甲的射击水平高12令y'=6x2-6x=0,得x=0或x=1,y"=12x一6=0,得x=丄所以函数y的单调增区间为(-◎0)2和(1,+s)，单调减区间为(0,1),函数Y的凸区间为(-g22x=0时，函数有极大值0,X=1时，函数有极小值-1，且点(丄，-1)为拐点，因lim(2x3-3x3)TOC\o"1-5"\h\z22x*不存在，且y=2x3-3x3没有无意义的点，胡故函数没有渐远线.解：等