超重和失重的典型例题(完整版)资料

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超重和失重的典型例题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）超重和失重问题超重和失重是两个很重要的物理现象。当物体的加速度向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫做超重；当物体的加速度向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫做失重；当物体向下的加速度为g时，物体对支持物的压力为零，这种现象叫做完全失重。下面通过举例说明超重和失重的有关问题。【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．Tmg正图1Tmg正图1(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用．规定竖直向上方向为正方向．当T1＝40N时，根据牛顿第二定律有T1－mg＝ma1，则由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态．(2)当T2＝32N时，根据牛顿第二定律有T2－mg＝ma2，则式中的负号示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向下．电梯加速下降或减速上升．(3)当T3＝44N时，根据牛顿第二定律有T3－mg＝ma3，则加速度为正值表示电梯的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上．电梯加速上升或减速下降．小结：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态．【例2】举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10m/s2)Fmg解析：运动员在地面上能举起120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F＝m1Fmg(1)在运动着的升降机中只能举起100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度对于重物：F－m2g=m2a1，则(2)当升降机以a2=2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物，点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即举重时对重物的最大支持力)是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变．【例3】如图3所示，是电梯上升的v～t图线，若电梯的质量为100kg，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？(g取10m/s2)图3解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v－t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解对电梯的受力情况分析如图3所示：图3(1)由v－t图线可知，0～2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s，其加速度a1＝(vt－v0)/t＝3m/s2由牛顿第二定律可得F1－mg＝ma1解得钢绳拉力F1＝m(g＋a1)＝1300N(2)在2～6s内，电梯做匀速运动．F2＝mg＝1000N(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v0＝6m/s，vt＝0，加速度a2＝(vt－v0)/t＝－2m/s2由牛顿第二定律可得F3－mg＝ma2，解得钢绳的拉力F3＝m(g＋a2)＝800N．点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．小结：从计算结果来看吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度无关，而与它的加速度有关，即超失重的条件是看物体运动的加速度而不是看物体运动的速度。aa平a上【例4】如图4所示，倾斜索道与水平线的夹角θ＝37°，当载人车厢沿索道向上的加速度为5m/saa平a上图４

解析：

由题意知，人在沿钢索的方向上的加速度为ａ，人的质量为ｍ，人具有竖直向上的加速度分量为a上＝asin37°，此时人处于超重状态，在竖直方向上由牛顿第二定律得

ＦＮ－ｍｇ＝ｍａ上，则点拨：当物体运动的加速度不在竖直方向时，可以将加速度沿水平方向和竖直方向分解，然后利用牛顿第二定律列出对应的方程即可。小结：虽然物体运动的加速度不是竖直方向，但是只要在竖直方向上有向上的分量，物体就处于超重状态；在竖直方向上有向下的分量，物体就处于失重状态。【例5】如图5所示，底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环从底座以初速度向上飞起时（底座保持静止，环的加速度大小为a1，环下落时，环的加速度大小为a2。求环在升起和下落的过程中，底坐对水平的压力分别是多少？图５Ａ图５ＡＢ（1）将A、B视为一个整体，环升起时加速度a1向下，取向下的方向为正方向，则(M+m)g－F1=ma1即F1=(M+m)g－ma1（2）将A、B视为一个整体，环下落时加速度a2向下，则：(M+m)g－F2=ma2即F2=(M+m)g－ma2所以环上升时水平地面对底座的支持力F1=(M+m)g－ma1，下降时水平地面对底座的支持力F2=(M+m)g－ma2小结：在定性判断物体系是超重还是失重时，只需看物体系在竖直方向上的加速度是向上还是向下的。在定量计算支持力或悬挂物体系的悬线所受的拉力时，可用物体系统的总重力加上“超”重量或减去“失”重量。这样分析，思路更加简捷。图６AB【例6】如图6所示，质量为ｍ的物体Ａ放在质量为M的平台Ｂ上，随平台B在竖直方向上做简谐振动，振幅一定．运动到最高点时，物体Ａ对平台B的压力恰好为零．当物体Ａ运动到最低点时，求弹簧弹力的大小．

解析：

物体Ａ在竖直平面内做简谐振动，由物体Ａ运动到最高点时对平台Ｂ的压力为零，即可知道物体Ａ在运动到最高点时的加速度为a=ｇ．由简谐振动的对称性可知，物体Ａ运动到最低点时的加速度与最高点时的加速度大小相等，方向相反，故物体Ａ运动到最低点时的加速度的大小也为a=ｇ，方向竖直向上．因平台Ｂ和物体Ａ有相同的加速度，所以整体在最低点有大小为a=ｇ，方向竖直向上的加速度，整体处于超重状态，所以弹簧上的弹力为

F图６AB小结：运用超重、失重的相关知识来求解和弹簧相连的物体在竖直方向上运动的问题时，常用弹簧振子运动的对称性来求物体的加速度练习：1．在太空站的完全失重环境中，下列仪器能继续使用的是（）A.水银温度计 B.天平C.打点计时器 D.弹簧秤2．原来作匀速运动的木箱内，有一被伸长弹簧拉住、具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示。现发现A突然被弹簧拉向右方。由此可判断，木箱的运动可能是（）A、加速下降；B、减速上升；C、匀速向右运动；D、加速向左运动。３．一个人蹲在磅秤上不动时，称其重力为G，当此人突然站起时，在整个站起过程中，磅秤的读数为( )A.先小于G，后大于G B.先大于G，后小于GC.大于G D.小于Gm1m2V４、如图，m1和m2m1m2VA、只受重力；B、受重力和m1的压力作用；C、受重力、m1的压力和摩擦力作用；D、所受合力的方向与初速度方向一致。５、质量为m的物体沿质量为M的静止光滑斜面下滑，斜面倾角为α。水平地面对斜面体的支持力为________。答案：1.A、C、D2.A、B、D3.A4.A5.(M+m)g－mgsin2α解方程组（1）（2）（3）关于x、y的二元一次方程组的解中x和y的值互为相反数，则k的值是？关于x、y的方程组的解应为，但是小明在解此方程组时，由于看错了c而错解为你能求出a+b+c的值吗？已知是关于x、y的二元一次方程组的解，求a+b的值。已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值。某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，已知全班共有箩筐59个，扁担36根（五闲置不用的工具），问：共有多少个同学抬土，多少个同学挑土。7、“深池一芦苇，出头六分一，若水涨吴存，出头仅一分，水苇各几何？”意思是：深池中有一芦苇，露出水面的部分为原长的，若水涨5寸，则露出水面的部分占1份，水下有11份，问水有多深？芦苇长多少？作业一．填空题1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。3、将方程10－2（3-y）=3（2-x）变形，用含x的代数式表示y是＿＿＿＿＿。4、已知3x2a+b－3－5y3a－2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b=＿＿＿。5、在公式s=v0t+EQ\F(1,2)at2中,当t＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。6、解方程组时，可以__________将x项的系数化相等，还可以____________将y项的系数化为互为相反数。7、已知2x3m-2n+2ym+n与EQ\F(1,2)x5y4n+1是同类项，则m=_____，n=_____。8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。9、已知EQ\F(3a-b,3)=EQ\F(2a+c,5)=EQ\F(2b+c,7),则a∶b∶c=_______________。10、已知是方程2x－3y=1的解，则代数式EQ\F(2m-6,3n-5)的值为_____。二．解答题21、解下列方程组1、用代入法解 2、用代入法解3、用加减法解 4、用加减法解在解关于x、y方程组可以用（1）×2+（2）消去未知数x；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y；求m、n的值。23、已知有理数x、y、z满足│x－z－2│+│3x－6y－7│+（3y+3z－4）2=0，求证：x3ny3n－1z3n+1－x=025、当a为何整数值时，方程组有正整数解。26、已知关于x、y的二元一次方程（a－1）x+（a+2）y+5－2a=0……①⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。求②③组成的方程组的解。⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验证你的结论。[教学研究]高中数学椭圆超经典知识点典型例题讲解学生姓名性别男年级高二学科数学第()次课授课教师上课时间2021年12月13日课时:课时共()次课教学课题椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一:椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意:若，则动点的轨迹为线段;若，则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义2222，，，，x,2，y，x，2，y,10,(方程化简的结果是,ABC,ABC18CAB,4,0,4,02(若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是，，，，22xy，3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为169知识点二:椭圆的标准方程1(当焦点在轴上时，椭圆的标准方程:，其中;2(当焦点在轴上时，椭圆的标准方程:，其中;注意:1(只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程;2(在椭圆的两种标准方程中，都有和;3(椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，;当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。讲练结合二(利用标准方程确定参数22xy1.若方程+=1(1)表示圆，则实数k的取值是.5,kk,3(2)表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.(3)表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.(4)表示椭圆，则实数k的取值范围是.222.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标425100xy，,是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,22xy2，,13(椭圆的焦距为，则=。m4m22k,4(椭圆的一个焦点是，那么。(0,2)5x，ky,5讲练结合三(待定系数法求椭圆标准方程1(若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为。(4,0),(0,3),22a,13c,122(焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为a:b,2:1c,6x3(焦点在轴上，，椭圆的标准方程为4.已知三点P(5，2)、F(,6，0)、F(6，0)，求以F、F为焦点且过点P的椭圆的标准方1212程;知识点三:椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质(1)对称性对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。(2)范围椭圆上所有的点都位于直线x=?a和y=?b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|?a，|y|?b。(3)顶点?椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。?椭圆(a,b,0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A(―a，10)，A(a，0)，B(0，―b)，B(0，b)。212?线段AA，BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，|AA|=2a，|BB|=2b。a和b分别叫做椭圆12121212的长半轴长和短半轴长。(4)离心率?椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。?因为a,c,0，所以e的取值范围是0,e,1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁;反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当222a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x+y=a。注意:椭圆的图像中线段的几何特征(如下图):(1)，，;(2)，，;(3),，;讲练结合四(焦点三角形22xyAB，,11(椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。FFF,ABF121292522P2(设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少,FF,PFF16x，25y,4001212的面积的最大值是多少,,PFF1222xyP，,13(设点是椭圆上的一点，FF,是焦点，若，FPF是直角，则,FPF的面积1212122516为。22P变式:已知椭圆，焦点为F、F，是椭圆上一点(若，FPF,60:，9x，16y,1441212求,PFF的面积(12五(离心率的有关问题22xy11.椭圆的离心率为，则，,1m,24m02.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为120e3(椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?FPF为等腰直角三1、2212角形，求椭圆的离心率。0?ABCAB，C5.在中，(若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆，A,30,|AB|,2,S,3,ABC的离心率(e,讲练结合六.最值问题2x2，,y11.椭圆两焦点为F、F，点P在椭圆上，则|PF|?|PF|的最大值为_____，最小值为_____1212422xy，,12、椭圆两焦点为F、F，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF|+|PA|的最大值为_____，最1212516小值为___2x2，,y13、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值最小值。422yx4.设F是椭圆，=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,2432求P点坐标最小值.知识点四:椭圆与(a,b,0)的区别和联系标准方程图形焦点，，焦距，，范围对称性关于x轴、y轴和原点对称，，顶点性质长轴长=，短轴长=轴离心率准线方程焦半径，，注意:椭圆，(a,b,0)的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系222都有a,b,0和，a=b+c;不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。1(如何确定椭圆的标准方程,任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件:两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2(椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义椭圆标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为:a,b,0，a222,c,0，且a=b+c。可借助下图帮助记忆:a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3(如何由椭圆标准方程判断焦点位置22椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是:看x、y的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。224(方程Ax+By=C(A、B、C均不为零)表示椭圆的条件22方程Ax+By=C可化为，即，所以只有A、B、C同号，且A?B时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在x轴上;当时，椭圆的焦点在y轴上。5(求椭圆标准方程的常用方法:?待定系数法:由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数、、的值。其主要步骤是“先定型，再定量”;?定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6(共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则c相同。2与椭圆(a,b,0)共焦点的椭圆方程可设为(k,,b)。此类问题常用待定系数法求解。7(判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据:?若把曲线方程中的x换成―x，方程不变，则曲线关于y轴对称;?若把曲线方程中的y换成―y，方程不变，则曲线关于x轴对称;?若把曲线方程中的x、y同时换成―x、―y，方程不变，则曲线关于原点对称。8(如何解决与焦点三角形?PFF(P为椭圆上的点)有关的计算问题,12与焦点三角形有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或勾股定理)、三角形面积公式相结合的方法进行计算与解题，将有关线段、、，有关角()结合起来，建立、之间的关系.9(如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系,222长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为c=a,b，a,c,0，用a、b表示为，当越小时，椭圆越扁，e越大;当越大，椭圆趋近圆，e越小，并且0,e,1。课后作业1已知F(-8，0)，F(8，0)，动点P满足|PF|+|PF|=16，则点P的轨迹为()1212A圆B椭圆C线段D直线22xy,,,12、椭圆左右焦点为F、F，CD为过F的弦，则CDF的周长为______121116922xy，,13已知方程表示椭圆，则k的取值范围是()11，,kkA-1<k<1Bk>0Ck?0Dk>1或k<-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)(3)经过点(5，1)，(3，2)5、若?ABC顶点B、C坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB边上的中线长之和为30，则?ABC的重心G的轨迹方程为______________________22xy6.椭圆的左右焦点分别是F、F，过点F作x轴的垂线交椭圆于P点。,,,,1(0)ab12122ab若?FP