【课件】余弦定理+课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.1余弦定理6.4.3正弦定理、余弦定理[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程,掌握正弦定理及其变形.2.能够利用正弦定理解三角形,并会判断三角形的形状.1.通过对任意三角形边角关系的探索,证明正弦定理,发展数学抽象及逻辑推理的核心素养.2.通过利用正弦定理及推论解三角形,加强逻辑推理及数学运算的核心素养.复习引

入问题1（1）初中数学学习中，判定三角形全等的方法有哪些？初中判定三角形全等的方法有：SSSSASASAAAS问题1(2)给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗？为什么？你能用数学知识解释一下吗？因为两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,（SAS)所以给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的。探究新知问题1

已知三角形的两边a，b及它们的夹角C，如何求第三边c？

向量法分析：因为涉及三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究.1.余弦定理的推导设，那么∴

①把几何元素用向量表示：②进行恰当的向量运算：③向量式化成几何式：cba同理可得于是，我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理—余弦定理.同理可得，在△ABC中,a2=

,b2=

,c2=

.b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC于是，我们得到了三角形中边角的一个重要定理：余弦定理1.余弦定理新知探究探究新知（余弦定理适用于任何三角形）2.余弦定理cba与君初相识，犹似故人归。问题3观察定理，你是否发现与学过的某个定理相似？追问：勾股定理与余弦定理有何关系？3.余弦定理再认识勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题4公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）——余弦定理与勾股定理的关系问题5:

应用余弦定理，我们是否可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题？如何确定？新知探究由余弦定理，可以得到如下推论：cosA=cosB=cosC=已知两边及夹角求第三边（SAS）已知三条边求任意角（SSS）探究新知

勾股定理则指出了直角三角形中的三条边之间的关系，你能说说这勾股定理和余弦定理之间的关系吗？余弦定理是勾股定理的推广；勾股定理是余弦定理的特例；

A小试身手(<导与练>P32)小试身手(<导与练>P32)2.在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC=

.

课堂探究探究一：已知两边及一角解三角形例1（课本P43例1）在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解这个三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm).解：由余弦定理，得课本44页练习1导与练33页例题讲解例2在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足

求cosB.解：例题讲解例4

在△ABC中，若c＝，b＝5，且cosC＝

，求a.问题6已知两边及一边的对角时，如何来解这个三角形？方法总结：关键是利用含有已知角的余弦定理，得到一个一元二次方程.应用二：已知两边及一边对角，解三角形（SSA）5.余弦定理的应用——（1）解三角形（不一定有解）若c＝1，b＝5，且cosC＝

呢？

a2-9a+24＝0

导与练33页已知三角形的两边及一角解三角形的方法：已知三角形的两边及一角解三角形,必须先判断该角是给出的两边的夹角,还是其中一边的对角.若是给出的两边的夹角,可以由余弦定理求第三边;若是给出的两边中一边的对角,可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三条边.方法技巧例题讲解应用三：已知三条边求任意角（SSS）5.余弦定理的应用——解三角形解：由余弦定理得例3在△ABC中，a=，b=2，c=，解这个三角形.

2.在△ABC中，已知

解这个三角形.课本44页练习2方法技巧已知三边解三角形的步骤

(1)分别用余弦定理的推论求出两个角.(2)用三角形内角和定理求出第三个角.探究点三判断三角形的形状[例3]已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求角A的大小;导与练34页[例3]已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc.方法技巧(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状时,需要从“统一”入手,即使用转化思想解决问题.一般有两条思考路线:①化边为角,再进行三角恒等变换,求出三角之间的数量关系.②化角为边,再进行代数恒等变换,求出三边之间的数量关系.(2)判断三角形的形状时,经常用到以下结论:

①△ABC为直角三角形⇔a2=b2+c2或c2=a2+b2或b2=a2+c2.②△ABC为锐角三角形⇔a2+b2>c2且b2+c2>a2且c2+a2>b2.③△ABC为钝角三角形⇔a2+b2<c2或b2+c2<a2或c2+a2<b2.即时训练3-1:在△ABC中,acosA+bcosB=ccosC,