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文档简介

邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3《鸡兔同笼》教学设计水南小学 邓晓霞教学内容:人教版四年级数学下册第 103-104页相关内容。教学目标:1、让学生理解并尝试运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题,培养学生的逻辑思维能力,体验猜测验证、假设建模等数学思想方法。2、培养学生动脑筋解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。3、加强对我国数学史文化的了解,感受“鸡兔同笼”问题的趣味性,激发学生对数学的好奇心和求知欲。教学重点:经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:构建解决“鸡兔同笼”问题的模型,解决实际数学问题。教学准备:多媒体课件,若干圆片,若干小棒、一张表格。教学过程:一、课前谈话、故事引入新课。师:孩子们,你们喜欢画画吗?(生:喜欢)师:我也喜欢,老师今天也给大家带来了一幅画( PPT2)。猜猜,我画的是什么?(生:可能。 。。像。。。)师:都很有可能是吗?但我想用它表示一种动物。它有着:大红冠子花外衣,油亮脖子金黄脚,它是。 。。(鸡)师:恭喜你们,答对了。○可以看作它的。 。。(头),那么我就把这两条丨丨作为它的两只⋯(脚) 。师:现在如果我给它添上两只脚( PPT演示),你觉得它有可能是什么动物?(生:兔、狗。 。)1/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3师:今天我们用它来表示兔子,好不好?师:今天我们就一起去研究与它们有关的数学问题。(板书课题:鸡兔同笼)师:(PPT3)鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一,一直令无数人津津乐道,也令无数人冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。提到孙子,大家并不陌生,他就是名扬中外的《孙子兵法》的作者,他的军事才能令后人无限敬仰,但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天,孙子到他的朋友家里去喝酒,他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了,就想出道难题刁难他,回头一看,正巧笼子里有一些鸡和兔,于是就出了这样一道题。(PPT4出示103页情境图)二、探究新知1、感受化繁为简的必要性1)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:谁来读读这个问题?师:什么意思啊?(生回答)师:是不是这个意思呢?看来大家的语文水平还真不错呢!正是此意。(PPT显示注解:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数,有 94只脚。问鸡和兔各有几只?师:那你能从中找到哪些数学信息?从上面数有 35个头,什么意思?说明什么呢?(鸡和一共有 35只)师:古人真是惜字如金,那你能想想能不能再挖出来一点隐藏的信息出来?(生:鸡 2只脚,兔 4只脚。)师:同样是找信息,但是深度却不一样,真厉害!师:这个问题和我们平时所研究的问题来比,你感觉如何?(更难)师:如果现在我帮帮忙,把这里的数字改小一些,你们还觉2/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3得有那么难吗?( PPT演示:8头,26脚)2、探究解法:1)猜测验证、列表讨论。师:首先请大家大胆地猜一猜笼中鸡可能有几只?兔可能有几只?(生说,师板书在方格内)师:在猜测时,你都抓住了哪个条件呢?(鸡兔共8只)师:符合这个条件的情况很多,老师把可能的情况都列举在了这张表格中,请你把刚刚自己猜测的那种情况在相应的那一列圈起来。鸡7654321兔1234567师:那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定同学们猜的对不对?(算出脚的数量)师:现在就请孩子们根据你刚才猜测的鸡和兔的只数,算一算它们一共有多少只脚。(算完后,生汇报,老师板书)师:你发现了什么?你想做点儿什么调整呢?(根据学生发现脚数比26只多了,少了提问)(生:增加或者减少鸡兔的数量)学生一起验证,把表格补充完整,找出正确答案。小结:列表法。(直觉猜测---有序思考)(2)从表格中找出规律。(PPT6)师:刚才老师发现同学们有很多种猜测结果,无论你猜的是哪种情况,通过一步一步地调整,最后都能找到正确答案,是吧?(PPT凸显正确答案那一列)师:仔细观察这个表格,你有什么发现?生1:鸡减少1只,兔子就增加1只,脚就增加2只。师:鸡减少1只,兔子增加1只,就相当于。。。(把1只鸡换成1只兔子),脚就会。。。?(增加2只)(PPT)3/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计3师:反过来呢?(把1只兔换成1只鸡,脚就少2只)师:看来这个2确实很神奇!师:假设要增加4只脚,该怎么办?(减2只鸡,加2只兔)其实就相当于。。。(把2只鸡换成2只兔)师:如果我要增加10只脚呢?(把5只鸡换成5只兔)。怎么算的?(10÷2=5只)师:那假设我要减少6只脚呢?(把3只兔换成3只鸡)师:你刚刚猜的鸡兔只数各是多少呢?那你现在还想具体怎么调整?(多问几个学生)师:看来孩子们发现了鸡和兔脚的数量当中隐藏的秘密,对不对?如果你仔细观察,你会发现无论怎么变化,有一个量是始终没变的,你找到了吗?(鸡和兔总数是8只)师:看来我们最开始的猜测假设也不是盲目的,对不对?刚才我们通过假设列表,然后慢慢调整,找到了正确答案。(3)学生操作,深入探究。师:现在请4人小组组长拿出老师为你们准备好的学具,里面有若干圆片和小棒,如果用圆片表示头,小棒表示脚,大家摆一摆,看能不能找到答案。师:我想问问大家,在操作之前,应该注意什么条件?(鸡2只脚,兔4只脚,头总共有8个,脚总共有26只)师:也请每个小组安排一位组员在本子上画出你们操作的过程图(先摆什么,再摆什么)。小组汇报,并请小组代表上台画出过程图。预设:先假设全是鸡。师:看懂了吗?没问题想问吗?那我有一个问题想问大家:为什么你要画8只鸡呢?不是鸡兔同笼吗?至少得有1只兔啊!(生:因为是假设,而不是一定)师:你又帮我解决了一个问题,刚才这位同学说了什么?(假设)4/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3师:为什么后来又要去添腿呢?(腿不够)师:为什么需要 2条2条地添呢?(兔比鸡多 2只脚)师:给鸡添上 2只脚就真的变成兔子了呀?(其实就是把这只鸡换成了兔子)师:那为什么要换 5只鸡呢?(把 5只鸡换成 5只兔,脚就多出了10只,就恰好凑成 26只脚)师:用画图的方法也解决了这个问题,对不对?师:那还有其他不同的拼摆过程吗?(假设都是兔)(没有也没关系)4)水到渠成,列算式解决。师:那这个图示的过程你会用算式来表示吗?(学生边讲解,老师边板书)假设全是鸡:8×2=16(只)26-16=10(只)10÷(4-2)=5(只)⋯兔8-5=3(只)⋯⋯⋯⋯⋯鸡师:4-2是什么意思?( 1只鸡换成1只兔增加的脚数)少了10只脚我们该怎么办呢?添 10只脚我们该把几只鸡换成几只兔子?师:刚才全部假设成鸡,你还能全部假设成?(兔)(学生独立完成,请一位学生上台板演, 再请一位学生解说)生板演:假设全是兔:8×4=32(条)32-26=6(条)6÷(4-2)=3(只)。。。鸡8-3=5(只) 兔师:6是什么意思?5/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3师:仔细观察这两种方法,看你能不能有什么发现?生:都是假设法⋯等。师:这两种方法你有没有发现有一个地方是相同的?生:把两种动物转化成一种动物来研究,每调换一只鸡或兔,腿相差都是2.师:这两种方法都是假设法,那说明我们刚才的这个表格好像不够完整哦(PPT演示完整表格)现在把这两种假设也加进去,这样一来就使我们的猜测更加完整。师:现在我们回头看一看,我们这节课用了几种方法来解决这个问题呢?(列表、画图、列算式)你们能不能找到它们的共同地方?它们是完全不相干的吗?(都是假设法)通过假设慢慢调整。 (板书:假设法)三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题的原题。师:那你准备用哪种方法来解决《孙子算经》中的原题呢?PPT演示)生:列算式。师:为什么不选择列表和画图?(生:太麻烦,数据太大。)师:画图和列表容易受数字大小的影响,而假设后,列算式都可以解决。(生独立解决,展台展示学生算法,并让生解释过程)师:大家都能用假设法解决《孙子算经》中的原题,那你想不想知道古人又是怎样解决的呢?请同学们在课后自学数学课本104页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容!总结:孩子们,你们知道我们这节课究竟研究的是什么问题吗?(生:鸡兔同笼)我们穿越到了 1500年前,遇到了“鸡兔同笼”,通过这节课的学习,我们寻找到了一种非常神奇的方法----假设法!6/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 32、实际应用问题。1)105页做一做第1题“龟鹤”问题。师:这和我们研究的“鸡兔同笼”有什么关系?看来鸡兔同笼问题不单是讲鸡和兔的问题,还可能会是什么问题?2)106页“练习二十四”第2题。师:“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上,它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。PPT出示)全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了。大、小船各租了几条?(大船6人,小船4人)师:同学们,让我们把这道题齐读一遍。(学生齐读题目。)你还能发现什么条件?(大船6人,小船4人)师:你们能用今天学到的方法解决这道题吗?自己认真分析条件和问题,请同学们独立完成。(学生独立练习,教师巡视。)师:同学们,完成了怎么样了?哪位同学愿意来说说你的解法?并说说你的理由。师:多么好的想法,多么规范的表达,大家为精彩表现鼓掌吧!四、回顾反思、总结师:一节课的时间总是很短暂,在这短短的四十分钟里你们有收获吗?(生:有)告诉老师,今天我们研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法?师:最后,老师送给同学们一句话:掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法;我们学会了从一

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