邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计3

邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3《鸡兔同笼》教学设计水南小学 邓晓霞教学内容：人教版四年级数学下册第 103-104页相关内容。教学目标：1、让学生理解并尝试运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑思维能力，体验猜测验证、假设建模等数学思想方法。2、培养学生动脑筋解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。3、加强对我国数学史文化的了解，感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：构建解决“鸡兔同笼”问题的模型，解决实际数学问题。教学准备：多媒体课件，若干圆片，若干小棒、一张表格。教学过程：一、课前谈话、故事引入新课。师：孩子们，你们喜欢画画吗？（生：喜欢）师：我也喜欢，老师今天也给大家带来了一幅画（ PPT2）。猜猜，我画的是什么？（生：可能。 。。像。。。）师：都很有可能是吗？但我想用它表示一种动物。它有着：大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是。 。。（鸡）师：恭喜你们，答对了。○可以看作它的。 。。（头），那么我就把这两条丨丨作为它的两只⋯（脚） 。师：现在如果我给它添上两只脚（ PPT演示），你觉得它有可能是什么动物？（生：兔、狗。 。）1/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3师：今天我们用它来表示兔子，好不好？师：今天我们就一起去研究与它们有关的数学问题。（板书课题：鸡兔同笼）师：（PPT3）鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的《孙子兵法》的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。（PPT4出示103页情境图）二、探究新知1、感受化繁为简的必要性1）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁来读读这个问题？师：什么意思啊？（生回答）师：是不是这个意思呢？看来大家的语文水平还真不错呢！正是此意。（PPT显示注解：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数，有 94只脚。问鸡和兔各有几只？师：那你能从中找到哪些数学信息？从上面数有 35个头，什么意思？说明什么呢？（鸡和一共有 35只）师：古人真是惜字如金，那你能想想能不能再挖出来一点隐藏的信息出来？（生：鸡 2只脚，兔 4只脚。）师：同样是找信息，但是深度却不一样，真厉害！师：这个问题和我们平时所研究的问题来比，你感觉如何？（更难）师：如果现在我帮帮忙，把这里的数字改小一些，你们还觉2/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3得有那么难吗？（ PPT演示：8头，26脚）2、探究解法：1）猜测验证、列表讨论。师：首先请大家大胆地猜一猜笼中鸡可能有几只？兔可能有几只？（生说，师板书在方格内）师：在猜测时，你都抓住了哪个条件呢？（鸡兔共8只）师：符合这个条件的情况很多，老师把可能的情况都列举在了这张表格中，请你把刚刚自己猜测的那种情况在相应的那一列圈起来。鸡7654321兔1234567师：那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学们猜的对不对？（算出脚的数量）师：现在就请孩子们根据你刚才猜测的鸡和兔的只数，算一算它们一共有多少只脚。（算完后，生汇报，老师板书）师：你发现了什么？你想做点儿什么调整呢？（根据学生发现脚数比26只多了，少了提问）（生：增加或者减少鸡兔的数量）学生一起验证，把表格补充完整，找出正确答案。小结：列表法。（直觉猜测---有序思考）（2）从表格中找出规律。(PPT6)师：刚才老师发现同学们有很多种猜测结果，无论你猜的是哪种情况，通过一步一步地调整，最后都能找到正确答案，是吧？（PPT凸显正确答案那一列）师：仔细观察这个表格，你有什么发现？生1：鸡减少1只，兔子就增加1只，脚就增加2只。师：鸡减少1只，兔子增加1只，就相当于。。。（把1只鸡换成1只兔子），脚就会。。。？（增加2只）（PPT）3/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计3师：反过来呢？（把1只兔换成1只鸡，脚就少2只）师：看来这个2确实很神奇！师：假设要增加4只脚，该怎么办？（减2只鸡，加2只兔）其实就相当于。。。（把2只鸡换成2只兔）师：如果我要增加10只脚呢？（把5只鸡换成5只兔）。怎么算的？（10÷2=5只）师：那假设我要减少6只脚呢？（把3只兔换成3只鸡）师：你刚刚猜的鸡兔只数各是多少呢？那你现在还想具体怎么调整？（多问几个学生）师：看来孩子们发现了鸡和兔脚的数量当中隐藏的秘密，对不对？如果你仔细观察，你会发现无论怎么变化，有一个量是始终没变的，你找到了吗？（鸡和兔总数是8只）师：看来我们最开始的猜测假设也不是盲目的，对不对？刚才我们通过假设列表，然后慢慢调整，找到了正确答案。（3）学生操作，深入探究。师：现在请4人小组组长拿出老师为你们准备好的学具，里面有若干圆片和小棒，如果用圆片表示头，小棒表示脚，大家摆一摆，看能不能找到答案。师：我想问问大家，在操作之前，应该注意什么条件？（鸡2只脚，兔4只脚，头总共有8个，脚总共有26只）师：也请每个小组安排一位组员在本子上画出你们操作的过程图（先摆什么，再摆什么）。小组汇报，并请小组代表上台画出过程图。预设：先假设全是鸡。师：看懂了吗？没问题想问吗？那我有一个问题想问大家：为什么你要画8只鸡呢？不是鸡兔同笼吗？至少得有1只兔啊！（生：因为是假设，而不是一定）师：你又帮我解决了一个问题，刚才这位同学说了什么？（假设）4/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3师：为什么后来又要去添腿呢？（腿不够）师：为什么需要 2条2条地添呢？（兔比鸡多 2只脚）师：给鸡添上 2只脚就真的变成兔子了呀？（其实就是把这只鸡换成了兔子）师：那为什么要换 5只鸡呢？（把 5只鸡换成 5只兔，脚就多出了10只，就恰好凑成 26只脚）师：用画图的方法也解决了这个问题，对不对？师：那还有其他不同的拼摆过程吗？（假设都是兔）（没有也没关系）4）水到渠成，列算式解决。师：那这个图示的过程你会用算式来表示吗？（学生边讲解，老师边板书）假设全是鸡：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷（4-2）=5（只）⋯兔8-5=3（只）⋯⋯⋯⋯⋯鸡师：4-2是什么意思？（ 1只鸡换成1只兔增加的脚数）少了10只脚我们该怎么办呢？添 10只脚我们该把几只鸡换成几只兔子？师：刚才全部假设成鸡，你还能全部假设成？（兔）（学生独立完成，请一位学生上台板演， 再请一位学生解说）生板演：假设全是兔：8×4=32(条)32-26=6（条）6÷（4-2）=3（只）。。。鸡8-3=5（只） 兔师：6是什么意思？5/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 3师：仔细观察这两种方法，看你能不能有什么发现？生：都是假设法⋯等。师：这两种方法你有没有发现有一个地方是相同的？生：把两种动物转化成一种动物来研究，每调换一只鸡或兔，腿相差都是2.师：这两种方法都是假设法，那说明我们刚才的这个表格好像不够完整哦（PPT演示完整表格）现在把这两种假设也加进去，这样一来就使我们的猜测更加完整。师：现在我们回头看一看，我们这节课用了几种方法来解决这个问题呢？（列表、画图、列算式）你们能不能找到它们的共同地方？它们是完全不相干的吗？（都是假设法）通过假设慢慢调整。 （板书：假设法）三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题的原题。师：那你准备用哪种方法来解决《孙子算经》中的原题呢？PPT演示）生：列算式。师:为什么不选择列表和画图？（生：太麻烦，数据太大。）师：画图和列表容易受数字大小的影响，而假设后，列算式都可以解决。（生独立解决，展台展示学生算法，并让生解释过程）师：大家都能用假设法解决《孙子算经》中的原题，那你想不想知道古人又是怎样解决的呢？请同学们在课后自学数学课本104页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容！总结：孩子们，你们知道我们这节课究竟研究的是什么问题吗？（生：鸡兔同笼）我们穿越到了 1500年前，遇到了“鸡兔同笼”,通过这节课的学习，我们寻找到了一种非常神奇的方法----假设法！6/8邓晓霞农村优质课《鸡兔同笼》教学设计 32、实际应用问题。1）105页做一做第1题“龟鹤”问题。师：这和我们研究的“鸡兔同笼”有什么关系？看来鸡兔同笼问题不单是讲鸡和兔的问题，还可能会是什么问题？2）106页“练习二十四”第2题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。PPT出示）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（大船6人，小船4人）师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）你还能发现什么条件？（大船6人，小船4人）师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。（学生独立练习，教师巡视。）师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意来说说你的解法？并说说你的理由。师：多么好的想法，多么规范的表达，大家为精彩表现鼓掌吧！四、回顾反思、总结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？师：最后，老师送给同学们一句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；我们学会了从一