理论力学课后习题答案4

第五章

习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体

所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大?

解：(1)研究重物，受力分析(支承面约束用全反力〃表示)，画受力图:

(2)由力三角形得

TG

sin(a+(|)Jsin[(900-a-(pJ+(«+0)]

.丁_sin(a+/)C

COS@f)

(3)当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：

«+(pw=0+«

.8=%=arcigf

T=Gsin(a+(pJ

习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知

棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。

心

i

解：(1)研究钢棒料愈受力分析(支承面等约束用全反力不表示),画受力图:

(2)由力三角形得:

K=%sin(45°-3)&=%cos05~*)

(3)列平衡方程:

V««O(F)=0:一xr=0

由⑵、(3)得:

Af=%[sin(45。一(p,*)+cos(45。一(pM)]x/*xsin(pM

=M>sin%x2sin45°cos(pM

=—^rrsin2(pw

@=0.4243

.■•sin24pw

%=12.55°

(4)求摩擦系数:

于=培、*=0.223

习题5-7.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为a,在B块上受重物Q的作

用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）

顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之

值。

B

解：（1）研究整体，受力分析，画受力图：

列平衡方程

>=0：-Q+NA=O

此=。

（2）研究尖劈A,受力分析，画受力图

由力三角形得

P=NMW+（|））=。/（a+中）W。电（a+Q他）

(3)撤去P力后要保持自锁，则全反力与NA成一对平衡力

由图知

Q=«少设

习题5-8.图示为轧机的两个轧相，其直径为d=500mm,辐面间开度为a=5mm,两

轧辐的转向相反，已知烧红的钢板与轧相间的摩擦系数为f=0.1；试

问能轧制的钢板厚度b是多少？

解：(1)研究钢块，处于临界平衡时，画受力图:

(2)由图示几何关系:

b=a+2x—(1-cosip)<a+d(l-costpQ

,・s=劭懑f=5.71°

:.b<a+d（i.-cos（pw）=7.5mm

习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm,A、B间

的垂直距离b=10cm,若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5；试问踏

脚处至电线杆间的距离1为多少才能保证安全操作？

解：（1）研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图:

（2）由图示几何关系:

+0-彳喇=2峥

bb

------=——=1OC"2

2和2馆32/

习题5T2.梯子重G、长为1,上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系

数为f；求：（1）已知梯子倾角a,为使梯子保持静止，问重为P

的人的活动范围多大？（2）倾角a多大时，不论人在什么位置梯

子都保持静止。

解：（1）研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图:

B

(2)由力三角形得:

/=(P+G)电中

(3)列平衡方程:

N，%(F)=O:-NBx/sinct+Gx-cosct+PX/1JE>COS(I=0

由⑵、(3)得:

而=2的(尸+喙a-Gx-2唐％(尸+3加-G*/

_2f(P+G)tgu-G

-----------------------------------------------------------------AR

IP

(4)取AD=/,表示无论人在何处，都能保持平衡；则得:

2f(P+G)tg(L-G

I±X>

2P

2P+G

tea.>-------------

2f(P+G)

习题5T3.圆柱滚子重3kN,半径为30cm,放在水平面上；或滚动摩擦系数

6=0.5cm,求a=0及a=30°两种情况下，拉动滚子所需的力P之

值。

p

解：(1)研究滚子，受力分析，画受力图:

(2)列平衡方程:

ZX=°：JPCOSW-F=0

>=0:Psina-G+JV=O

Z协。(F)=0：M-Fr=0

(3)滚动摩擦关系是:

MW.max=§N

由⑵、(3)得:

rcostt+8since

(4)取a=0得