年新教材高一数学暑假作业五新人教A版

高一数学暑假作业一、单选题在空间中，下列结论正确的是(    )A.三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面

C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面在复平面内，复数z=-2+i对应的点位于(    )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知向量a=(1,2),b=(x,4)，且a⊥bA.-2 B.2 C.8 D.-8已知一组数据为4，5，6，7，8，8，第40百分位数是(    )A.8 B.7 C.6 D.5在△ABC中，B=60°，b2=ac，则A.0 B.12 C.22 如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN(单位：m)为(    )A.750 B.7503 C.850 D.850如图所示，在三棱台A'B'C'-ABC中，沿A'BC截去三棱锥A'-ABC，则剩余的部分是(    )A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体已知△ABC中，AB=2，AC=1，AB⋅AC=1，O为△ABC所在平面内一点，且满足OA+2OBA.-4 B.-1 C.1 D.4某圆锥母线长为2，底面半径为3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为(    )A.2 B.3 C.2 D.1二、多选题已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是(    )A.i+i2+i3+i4=0

B.复数z=3-i的虚部为-i

C.若z=(1+2i)2，则复平面内下面关于空间几何体叙述不正确的是(    )A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.棱柱的侧面都是平行四边形

C.直平行六面体是长方体

D.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥三、填空题复数2i1-i=______．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为______已知向量a=(1,2)，|b|=25，a//b，且a与b如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为______．若球的半径为2，则与球心距离为3的平面截球所得的圆面面积为______．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,sinAsinB=1+cosA2-cosB,cosA=3如图，若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线AC与A1B所成的角的大小是

(1)

；直线A1四、解答题已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i，当实数m取什么值时，复数z是：

(1)零；

(2)纯虚数；

(3)z=2+5i．

已知|a|=2，|b|=3，(2a-3b)⋅(2a+b)=-7．

(1)求|a某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组，绘成频率分布直方图(如图)．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)分别求出抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数；

(Ⅲ)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．

△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinC=33ccosA．

(1)求A的值；

(2)若a=5，求2b-3c的取值范围．

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．

(Ⅰ)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；

(Ⅱ)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：对于选项A：三角形的三角不共线，所以不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．

对于选项B：四边形的对边不平行，确定的平面可能有四个，故错误．

对于选项C：只有当点不在直线上时，才能确定一个平面，故错误．

对于选项D：两条直线平行或相交时，确定的平面有且只有一个，故错误．

故选：A．

直接利用平面的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：平面的性质的应用，主要考查学生对定义的理解，属于基础题型．

2.【答案】B

【解析】解：复数z=-2+i对应的点的坐标为(-2,1)，位于第二象限．

故选：B．

直接由已知复数得到对应点的坐标得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．

3.【答案】D

【解析】解：∵向量a=(1,2),b=(x,4)，且a⊥b，

∴x+2×4=0，解得x=-8

故选：D．

由题意可得x+2×4=0，解之即可．

本题考查向量的垂直，转化为向量的数量积为0是解决问题的关键，属基础题．【解析】解：因为数据共有6个，

所以6×40%=2.4，

所以第40百分位数是6．

故选：C．

直接利用百分位数的定义求解即可．

本题考查了百分位数的求解，解题的关键是掌握百分位数的定义，属于基础题．

5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2-ac，再由b2=ac，得a2+c2-ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，可求cosA的值．

【解答】解：∵由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c【解析】解：在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=500m，所以AC=5002m；

在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，

由正弦定理得，ACsin45∘=AMsin60∘，

因此AM=5002×3222=5003m；

在Rt△MNA中，AM=5003m，∠MAN=60°，

由【解析】解：如图所示，

三棱台A'B'C'-ABC中，沿A'BC截去三棱锥A'-ABC，

剩余部分是四棱锥A'-BCC'B'．

故选：B．

画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．

本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．

8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC中，AB=2，AC=1，AB⋅AC=1，O为△ABC所在平面内一点，且满足OA+2OB+3OC=0，

设AC的中点为M，BC的中点为N，则OA+OC=2OM，OB+OC=2ON，

∴OM+2ON=O，

∴O为线段MN的靠近N的三等分点，

∴AO⋅BC=(AM+MO)【解析】解：如图所示，截面为△SMN，P为MN的中点，设OP=x(0<x≤3)，SB=2,OB=3，

所以SO=1，SP=x2+1,MN=23-x2，

故S△SMN=12⋅MN⋅SP=12⋅x2+1⋅23-x2=-(x2-1【解析】解：对于A：i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0，故A正确；

对于B：复数z=3-i的虚部为-1，故B错误；

对于C：若z=(1+2i)2=1+4i-4=-3+4i，所以z-=-3-4i，则复平面内z-对应的点位于第三象限，故C错误；

对于D：复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到A(1,0)和B(-1,0)两点的距离相等，即z的轨迹为线段AB的垂直平分线，故D正确．

故选：AD．【解析】解：对于A，底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥，故错误；

对于B，由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，故正确；

对于C，直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，底面可以是平行四边形，它不是长方体，故错误；

对于D，直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，故错误．

故选：ACD．

对于A，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，即可判断；

对于B，由棱柱的性质可判断；

对于C，由侧棱与底面不垂直进行判断；

对于D，直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，由此即可判断．

本题考查命题真假的判断，考查棱柱、正棱锥、平行六面体、圆锥等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

12.【答案】-1+i

【解析】解：复数2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i

故答案为：-1+i．

复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，然后化简为a+bi(ab∈R)的形式．

本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．【解析】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，

因为甲乙研发新产品成功的概率分别为23和35．

则P(B)=(1-23)(1-35)=215，

再根据对立事件的概率之间的公式可得P(A)=1-P(B)=1315，

故至少有一种新产品研发成功的概率【解析】解：∵a与b方向相同，

∴设b=λa=(λ,2λ)，(λ>0)，

又|b|=25，∴λ2+4λ2=20，且λ>0，解得λ=2，

∴b=(2,4)．

故答案为：(2,4)．

根据a与b方向相同可设b【解析】解：把△O'A'B'的直观图还原出原平面图形OAB，如图所示：

根据直观图的画法规则知，OA=2O'A'=6，OB=O'B'=4，

所以AB=62+42=213，

所以△OAB的周长为OA+OB+AB=6+4+213=10+213．

故答案为：10+213．

把△O'A'B'的直观图还原出原平面图形OAB，根据直观图的画法规则求出OA、【解析】解：根据题意，截球所得圆的半径r=4-3=1，

∴截球所得圆的面积为：π．

故答案为：π．

可求出截球所得圆的半径，然后即可求出截球所得圆的面积．

本题考查了球心和截球所得圆的圆心的连线和球截面垂直，圆的面积公式，考查了计算能力，属于基础题．

17.【答案】【解析】解：∵sinAsinB=1+cosA2-cosB,cosA=35,S△ABC=6，

∴2sinA-sinAcosB=sinB+sinBcosA，可得：2sinA=sinB+sinBcosA+sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinC，

∴由正弦定理可得：2a=b+c，

∴sinA=1-cos2A=45，6=12bcsinA=12×bc×45，可得：bc=15，

∵cosA=345°

【解析】解：如图，

连接A1C1，∵AA1//CC1，AA1=CC1，

∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1//AC，

∴异面直线AC与A1B所成的角即为∠BA1C1，连接BC1，

则△BA1C1

为等边三角形，∴异面直线AC与A1B所成的角的大小是60°；

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，

∴∠A1BA为直线A1B和底面ABCD所成的角，大小为45°．

故答案为：60°；45°．

连接A1C1，证明四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1//AC，得到异面直线AC与A1B所成的角即为∠BA1C1，再说明△BA1C【解析】对于复数z=a+bi (a,b∈R)，(1)当且仅当a=b=0时，复数z=0；(2)当且仅当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数；(3)当且仅当a=2，b=5时，复数z=2+5i．

本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵|a|=2，|b|=3，∴(2a-3b)⋅(2a+b)=4×22-3×3【解析】(1)由(2a-3b)⋅(2a+b)=-7可得a⋅b的值，然后|a+b|转化为(a+b)2可求得|a+b|；

(2)设a与a+b夹角θ，根据cosθ=a⋅(a+b)|a||a+b|可求夹角余弦值．

本题考查平面向量数量积性质，考查数学运算能力，属于基础题．

21.【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得：

(0.0050+0.0075+0.0125+0.0150)×20=1【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质能求出x．

(Ⅱ)由频率分布直方图的性质能求出得分落在[0,20]内的人数和得分落在(20,40]内的人数．

(Ⅲ)由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考査互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

22.【答案】解：(1)因为asinC=33ccosA，

所以sinAsinC=33sinCcosA．

又sinC≠0，所以sinA=33cosA，即tanA=33．

又A∈(0,π)，所以A=π6．

(2)因为a=5，所以asinA=【解析】(1)由已知结合正弦定理可求sinA，然后结合同角基本关系可求；

(2)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，然后结合余弦函数性质可求．

本题主要考查了正弦定理，同角基本关系，和差角公式及余弦函数的性质在求解三角形中的应用，属于中档题．

23.【答案】解：(Ⅰ)社区总数为12+18+6=36，

样本容量与总体中的个体数比为636=16．

所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1.

(Ⅱ)设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽得的3个社区，C为