球的表面积和体积优质资料

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球的表面积和体积球的表面积和体积优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）1．球的表面积公式：S球面＝4πR2(R为球半径)2．球的体积公式：V球＝eq\f(4,3)πR3(R为球半径)球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12πcm2，试求此球的表面积．若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积．有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．一个球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．基础训练1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．32．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48πcm2，试求此球的表面积和体积．4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为()A．3∶πB．2∶πC．1∶2πD．1∶3π5．(2021·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．25πB．50πC．125πD．都不对4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()A．RB．2RC．3RD．4R6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa27．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是________cm.提高训练．1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）A．3或8B．8或11C．5或8D．3或112.已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º，=2，=4，则球的表面积为()A．B.C.D.3.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．4.将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()A.B.2+C.4+D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）A.5πB.12πC.20πD.8π6.【江西省抚州市临川一中2021届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）A．18B．36C．45D．547.【浙江省重点中学协作体2021届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．8.【山西省大同市2021届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9.【四川省成都实验外国语高2021届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.10.【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、eq\f(500π,3)cm3B、eq\f(866π,3)cm3C、eq\f(1372π,3)cm3D、eq\f(2048π,3)cm311.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是()A.B.C.D.12.在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）A.(eq\r(2)－1)RB.(eq\r(6)－2)RC.eq\f(1,4)RD.eq\f(1,3)R13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是.14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积是.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为_．17.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度．19.【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积.20.【改编自山东高考题】在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.21.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.22.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．1.3《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】互动合作【知识链接】空间图形的模具【学习过程】一.预习自学（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S=S=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S=，S=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为,则侧面展开图扇环中心角为，S=，S=3.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=（二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式V柱体=2.锥体的体积公式V锥体=3.台体的体积公式V台体=4.球的体积公式V球=二.典型例题新课标第一网题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.题型二：侧面展开、距离最短问题例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为题型三：根据三视图求面积、体积例4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.变式训练：一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.题型四：几何体的外接球、内切球例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为变式训练：1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则其外接球的体积为.2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结Xkb1四.课堂检测1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD．12π5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是.6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A.1：1B.1：2C.2：1D.3：22题图2题图五.课外作业1.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_____.3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）101020 20 101020 20 20 20 20 20 俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图A．B．C．D．6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A.48+12B.48+24C.36+12D.36+247.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（）A.2B.C.D.8.半径为R的球的外切圆柱的表面积为，体积为.9.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于.10.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是.P11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.P（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积.1.3空间几何体的表面积与体积答案二.典型例题例1.变式训练：例2.变式训练：例3.变式训练：例4.变式训练：C例5.（1）（2）变式训练：1.2.，四.课堂检测1.2.3.4.D5.6.C五.课外作业1.2.3.44.A5.B6.A7.D8.9.10.11.(1)与正视图一样（2）64000cm3多面体的