最大公因数的应用（修改后）

第7

课时最大公因数的应用第4单元分数的意义和性质请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？一、新课讲解①要用正方形的地砖铺地。②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。③正方形的边长必须是整分米数。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？一、新课讲解1.正方形的边长是整分米数是什么意思？2.图中还有有价值的信息吗？16dm12dm3.通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？

？dm一、新课讲解阅读与理解整块正方形地砖正好铺满可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。

①利用学具操作解决问题一、新课讲解12dm16dm用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。一、新课讲解用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm一、新课讲解利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。一、新课讲解要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……12的公因数：1，2，3，4，6，12。16和12和16的公因数：1、2、4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，边长最大是4dm。②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。一、新课讲解分析与解答边长是1dm，2dm，4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整块的吗？可以在长方形纸上画一画来验证。①前面已经用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。回顾与反思一、新课讲解用边长4dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm一、新课讲解

②利用计算的方法进行验证。

12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）

12÷2＝6（块）16÷2＝8（块）12÷4＝3（块）16÷4＝4（块）③推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要12的因数又要16的因数，所以必须是12和16的公因数。总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？一、新课讲解1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？因为12的因数有：1，2，3，4，6，1218的因数有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因数是：6答：每根小棒最长是6cm。二、巩固练习2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？45块30块45的因数有：1,3,5,9,15,4530的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30所以12和18的最大公因数是：15答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。45÷15＝