数字特征估计总体

第二章用样本估计总体

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征一、众数、中位数、平均数1、众数2、中位数3、平均数

x=1/n(x1+x2+……+xn)在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。练习10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为a,中位数为b，众数为c，则有

。已知一组数据按从小到大顺序排列，得到-1，0，4，x，7，14，中位数是5，则这组数据的平均数是

。某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是5-3

练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数如何通过频率分布直方图估计众数、中位数、平均数？思考例：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，得到样本数据的频率分布直方图，你能由图得到月均用水量的众数，中位数，平均数吗？频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5

分组频率

[0,0.5)0.04[0.5,1)0.08[1,1.5)0.15[1.5,2)0.22[2,2.5)0.25[2.5,3)0.14[3,3.5)0.06[3.5,4)0.04[4,4.5)0.02

频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5众数为2.25t（1）众数是最高矩形的中点。

分组频率

[0,0.5)0.04[0.5,1)0.08[1,1.5)0.15[1.5,2)0.22[2,2.5)0.25[2.5,3)0.14[3,3.5)0.06[3.5,4)0.04[4,4.5)0.02

频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位数为2.02t（2）中位数两边直方图面积相等。

分组频率

[0,0.5)0.04[0.5,1)0.08[1,1.5)0.15[1.5,2)0.22[2,2.5)0.25[2.5,3)0.14[3,3.5)0.06[3.5,4)0.04[4,4.5)0.02

月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均数为2.02（3）平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

分组频率

[0,0.5)0.04[0.5,1)0.08[1,1.5)0.15[1.5,2)0.22[2,2.5)0.25[2.5,3)0.14[3,3.5)0.06[3.5,4)0.04[4,4.5)0.02

三众数、中位数、平均数的简单应用例1.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资220002500220020001000人数16510123合计22000150001100020000100069000（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？小结：众数、中位数、平均数各自优缺点

众数：体现了样本数据的最大集中点，但对其它数据的忽视使得无法客观的反映总体特征。

中位数：它不受少数几个极端值影响，在某些情况下是优点，但有时也会是缺点。

平均数：可以反映出更多关于样本数据全体信息，担起受极端值影响大。1.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是()A.1或3，2 B.3，2C.1或3，1或3 D.3，32.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是()A.中位数 B.众数C.平均数 D.标准差练习小测3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一件产品中各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据