2023学年完整公开课版对数概念

对数及对数运算

对数的概念第一课：复习引入探索新知

我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数表示y=2x问题引入探索新知

反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?1248=2xy=2x……1024=2x8192=2x复习引入探索新知问题2x=8,x=

？2x=1024,2x=8192，

x=

？推广

已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

其中a叫做对数的底数,N叫做真数。1.对数的定义：

一般地，对于指数式(a>0,a≠1)，二、新课那么数x叫做以a为底N的对数，记作:读作“x等于以a为底N的对数”.①说明:注意底数和真数的限制,②注意对数的书写格式,N>0;ab=N解出b解出N指数底数幂对数底数真数a>0且a≠1N>0b∈Rb∈Ra>0且a≠1b=logaNN>0叫做指数式

,叫做对数式.

指数式和对数式的关系相互转化

练习：

1.将下列指数式写成对数式

(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.734=log5625-6=log2(1/64)a=log327m=log(1/3)5.73互化

2.将下列对数式写成指数式(1)log16=-4(2)log2128=7(3)log100.01=-2(4)loge10=2.30316=-4128=270.01=10-210=e2.30310练习1：计算下列各式的值思考:由对数的概念可知对数有下列性质：1.负数和零没有对数。2.

3.

探究：⑴负数与零没有对数⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有（∵在指数式中N>0）有意义吗？两个重要的对数常用对数：以10为底的对数

简记为以e为底的对数自然对数：简记为e为无理数e=2.71828……解：因为

例2．利用对数定义求所以因为

所以因为

所以因为

所以

变式2：求例2．求下列各式中x的值：

在指数式中，若已知和的值，求进行的是

运算，若已知和求，进行的是

运算.

指数运算和对数运算互为

运算.

由此，得到探究活动一：对数恒等式指数对数逆

.N推导过程：对数恒等式：例3利用对数恒等式求下列对数的值.=8=9=2解：计算：已知，。求的值。归纳:对数性质

“1”的对数等于零底数的对数等于“1”例题（3）（2）例4求下列对数的值：（1）练习3计算：（1）

解法一：解法二：设

则（2）（3）（3）（2）解法一：解法二：解法二：解法一：设

则设

则对数的概念指数式和对数式的互化对数恒等式对数的性质归纳小结,强化思想:运用知识强化练习

当堂检测1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a的取值范围为（）2.若log2x=3中，则x=（）3.计算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；4.若中，则y=

,

若，则x=

.5.(选做)已知,则

.

DC06620

对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:如果证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得如果对数运算的三条运算法则：

对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．其他重要公式1:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得其他重要公式2:证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得：还可以变形,得例５用表示下列各式：例６计算下列各式：练习、求下列各式的值：探究

换底公式：如何推导？(1)(2)(3)(4)证明：例7利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例8证明.

例9计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10例11例1

1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程，则而如果计算器只能求10,e为