本体性知识2017年曹培英

本体性知识2017年曹培英第一页，共37页。夯实学科功底促进专业发展课改背景下小学数学教师本体性知识的缺失与对策上海市静安区教育学院曹培英第二页，共37页。一、概述教师专业发展：专业精神、知识、能力1.教师的专业知识专业精神（师德修养）

历久弥新的话题

师德的核心：爱生、敬业、教书育人、为人师表当你选择教师职业时，你应自问：是否喜欢儿童，喜欢所教学科。这是爱生、敬业的个性品质基础。强化专业精神：从喜欢儿童、喜欢数学开始!第三页，共37页。一、概述教师专业知识结构的内容分类：教师专业知识本体性知识条件性知识实践性知识学科知识教育理论教学经验

我国的“传统观念”：

“给学生一杯水，教师要有一桶水”

“桶论”

→“活水论”→“找水论”

“量”

“质”“方法”书中学为主→做中学为主教师专业发展：专业精神、知识、能力1.教师的专业知识第四页，共37页。2.研究的缘起正面朝上频率0.4979；-0.00210.5005；+0.00050.4923；-0.0077贝努里大数定律：……依概率趋近定值古典概率的等可能性，一般不是通过实验验证的，往往是根据人们长期形成的“对称性经验”作出的。本体知识：十多年被大家遗忘的角落教学困惑：很多源于本体性知识缺失例如，抛硬币实验“想说爱你不容易”全班累计数的误差＞小组＞个人抛的次数越多，正面朝上的可能性越接近1/2？1055401723400156244第五页，共37页。想：抛两次：误差为0的可能性是50%，再抛

抛的次数越多，误差大的可能性越小改进：先思考（思想实验）确认出现正、反或1～6的可能性相等再实验（体验随机性）误差大的解释：动作不稳定；质地不均匀什么实验既能体验随机性，又需要统计？统计概率本体知识：十多年被大家遗忘的角落教学困惑：很多源于本体性知识缺失例如，抛硬币实验“想说爱你不容易”误差必然忽大忽小。1055401723400156244两正；两反；正反；反正。2.研究的缘起(两胎模型)第六页，共37页。

古典概率几何概率统计概率摸球实验转盘实验投篮实验常用的三种初等概率古典概率：所有可能结果的个数有限；每个结果均等可能。几何概率：所有可能结果的个数无限；每个结果均等可能。统计概率：用频率替代(逼近)概率2.研究的缘起第七页，共37页。古典概率模型怎样应用统计概率？2.研究的缘起提出问题：袋里有红、黑球共10个，哪种球多？进行实验（摸后放回）根据记录数据推测如：摸20次，各组最少4次红球，最多8次红球推测：红球少，约占1/5～2/5倒出来看（检验）

感受：随机性；统计推断；误差

第八页，共37页。本体知识：十多年被大家遗忘的角落教学困惑：很多源于本体性知识缺失专业提升：瓶颈在于本体性知识缺失“迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，‘去学科’的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险”。——顾泠沅

不少名师：长于立足儿童疏于彰显数学2.研究的缘起一、概述第九页，共37页。

例如：

2008年7月某省农村骨干教师国家级培训，

228名教师参加了本体性知识的测试。最高分82，最低15；基本合格（50分及以上）率53%。

参测教师坦言：一份简单的试卷，这么多教师50分以下，真的没想到啊!二、课改背景下教师本体知识调研第十页，共37页。试题第一部分占50%，为小学数学基础知识的灵活应用54.4÷2.6的商是20，余数是（）。得分率59.2%

商的对位；余数的概念一个因数扩大到它的3倍，另一个因数缩小到它的（），积不变。得分率30.7%

“扩大几倍”“缩小几倍”的说法有歧义，不符合汉语的习惯用法。

“扩大到原数的几倍”“缩小到原数的几分之一”新近研究表明：小数除法的余数纯属小学的自娱自乐……2.41/3

例如：二、课改背景下教师本体知识调研第十一页，共37页。三、课改背景下教师本体知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失

1.基础教育的发展对小学教育提出了新的要求教育普及程度提高；小学成为9年义务教育一个学段。要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学生的可持续发展。我们都比较自觉“瞻前”；但较少“顾后”，研究衔接。

初中试题：两地间公路长22千米，两人分别以5千米/时、6千米/时速度同时从两地相向而行，几小时后两人

80%以上的学生只有一个答案。两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距

相遇；相距相遇前相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而过相距5.5千米？首次第十二页，共37页。三、课改背景下教师本体知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失

2.课堂教学的生成性使教师面临新的挑战学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露，同步增长。教学平角、周角等概念后，让学生提问→板书→讨论→交流(选自己喜欢的问题)→学生回答的问题擦去→留下的问题今后学习中解决：0°角与周角有何区别？有没有大于360°的角？……第十三页，共37页。三、课改背景下教师本体知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失

3.教学内容的更新、拓展暴露了教师知识的盲点课程内容更新力度加大，拓展范围更广

甲乙两个候选人得票数相同，老师做了4个纸团，只有一个画有☆。甲先摸，摸中了，乙认为不公平；又有同学说，甲先摸，摸中的可能性是1/4，如果没摸中，乙接下去摸，摸中的可能性是1/3，所以这种方法不公平。你认为呢？

已知一个画有☆，设另外三个分别为1，2，3甲乙☆1☆2☆3甲乙1☆1213甲乙2☆2123甲乙3☆3132甲没摸中，乙接着摸中的可能性是：第十四页，共37页。三、课改背景下教师本体知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失

3.教学内容的更新、拓展暴露了教师知识的盲点课程内容更新力度加大，拓展范围更广

参见:曹培英“图形与变换的备课与教学”《人民教育》2006年第13-14期第60～61页

教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面，始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋转……

课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。第十五页，共37页。三、课改背景下教师本体知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失

4.课改理念被误读导致教师学科思维出现混乱以为可以依据课改理念重新解读学科知识

师：比较1/2与1/3的大小。甲生：1/2大。乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的1/3比小圆的1/2大。“建构主义”惹的祸

“老师问：2大，还是3大？甲生：3大，因为3岁小孩比2岁小孩大。乙生：2大，因为老二比老三大。请从自然数的两种含义说明谁的判断正确。”数的大小比较，最基本的一条规定：

a＜b，a＞b，a＝b，三者必居其一第十六页，共37页。三、课改背景下教师本体知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失5.教师学科思维的“童化”现象影响教学的科学性

“退化”“同化”“童化”

伴随着教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性知识及其思维的退化。长方形木框，钉木条，哪种能使木框不变形？

钉个木框试试实验能代替数学证明吗？实验能帮我们有所发现，但数学的结论最终要靠逻辑推理，这是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！第十七页，共37页。三、课改背景下教师本体知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失5.教师学科思维的“童化”现象影响教学的科学性

“退化”“同化”“童化”

伴随着教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性知识及其思维的退化。长方形木框，钉木条，哪种能使木框不变形？证：∵木框对边相等，∴木框即使变形也是平行四边形.∵平行四边形有一个角是直角,∴该平行四边形是长方形.

也可以根据平行四边形对角相等证明.┘第十八页，共37页。四、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？今天我问学生:“数学是什么?”只有一位学生举手回答。为什么学了六年数学,却不知数学是什么?

他们不敢说，拿不准?我们给学生头脑中留下了什么样的数学痕迹?叫我说,数学是头疼。小学时,碰到应用题,我立马头脑发胀,直到现在,拿起女儿的数学书,还心有余悸,好在初中学了解方程,才让我的数学恐惧症消失了。崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕……

《不过如此》第十九页，共37页。四、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？

数学教师又会怎样回答?

好像清楚，又说不清楚需要回答吗？在学校环境中，大多数人开始形成自己的“数学观念”，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是“真正数学”的真实写照。也就是说，就今天的现实而言，“学校的数学”并不是“真正的数学”。

——郑毓信第二十页，共37页。四、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？⑴万物皆数说数学家的回答：

毕达哥拉斯：“数统治着宇宙。”柏拉图称“上帝乃几何学家”，他在自己学院门上写着：“不懂几何学的人不得入内！”

第二十一页，共37页。四、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？⑴万物皆数说⑵哲学说⑶创新说⑷直觉说⑸活动说⑹精神说⑺审美说⑻艺术说……⑼科学说高斯：数学是科学的皇后⑽技术说高科技本质上是数学技术⑾工具说⑿逻辑说⒀符号说⒁集合说⒂结构说⒃模型说……数学家的回答：第二十二页，共37页。2.数学教育视野中的数学研究数与形的科学；普遍适用的技术是基础；是工具；是能力；是素养；是文化四、怎样认识数学学科特点文化说：渗透与挖掘数学本身也有人文性如运算符号：第二十三页，共37页。四、怎样认识数学学科特点3.数学的特征高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性数学的抽象：撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式哥尼斯堡(Königsberg)七桥问题ABDC第二十四页，共37页。四、怎样认识数学学科特点3.数学的特征高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性数学的抽象：撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式对儿童意味着什么：数学的眼光！75人的旅行团，男女人数未知，同性两人一间。

要定几个单间？

因为：奇数＝偶数＋奇数

所以：只要定一个单间在木板上固定一根木条，至少几个钉子？

第二十五页，共37页。四、怎样认识数学学科特点3.数学的特征高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性数学的抽象：撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式数学的严谨：根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论

例如：由“一千只苹果是红的”推出“苹果都是红的”由“小明哥哥已大学毕业”“小明受教于同一老师”推出“小明也能大学毕业”由“人终将一死”“约翰是人”推出“约翰会死”大于2的偶数都可表示为两个质数的和无一反例归纳，不确定类比，不确定演绎，结论确定猜想，结论未知第二十六页，共37页。四、怎样认识数学学科特点当时知道，难成素养3.数学的特征数学的严谨,对儿童意味着什么？意味着“科学的精神”：依靠思维可以获得知识(真理)！100张→1厘米100×100张→100厘米1万张→1米10000×1万张→10000米1亿张→1万米数学依靠推理获得结论无法也无需实验检验严谨的过程确保结论无可辩驳这是数学最本质的特征与精髓只知眼见为实恰是科学精神、

理性思维(核心素养)的缺失。第二十七页，共37页。四、怎样认识数学学科特点3.数学的特征数学的应用：数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。数学的应用不仅无处不在，而且奇特：正确吗？4＋5＝12，有用吗？黎曼几何的结论：三角形内角和＞180°。有用吗？爱因斯坦的感慨……┐┘┌第二十八页，共37页。四、怎样认识数学学科特点3.数学的特征数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。问题在于怎么看？怎么用？香港某厂业绩：年份1990年1991年1992年

股东红利5万7.5万10万

工资总额10万12.5万15万老板所画工会主席所画90919215105909192200%150%100%第二十九页，共37页。五、面对“缺失”我们怎么办1.引起自身关注弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力2.加强自身学习何有源头活水来？

高等代数、高等几何、数学分析、概率论…

学习数学知识，了解数学历史怎样学习更有效？基于学科、基于问题、基于经验、基于群体3.结合教材分析学习有关数学知识第三十页，共37页。五、面对“缺失”我们怎么办1.引起自身关注弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力2.加强自身学习基于学科、基于问题、基于经验、基于群体3.结合教材分析学习有关数学知识4.结合课例点评学习有关数学知识5.结合教学研究学习有关数学知识第三十一页，共37页。五、面对“缺失”我们怎么办

眼下备课的重点：情境的设计激趣的设计活动的设计问题的设计课件的设计

……6.备教学过程与备数学内容兼顾过程设计不应忽视的内容：探究的思路数学的思想内在的规律推理的展开结论的解释

……内容挖掘第三十二页，共37页。六、哪些问题应引起重视1.科学性与艺术性教学被除数是0的除法，涉及“除数不能为0”。

小巧每天去森林给小动物分苹果。第一天，小巧带去了6个苹果，出来了3只小动物，平均每只可以得到几个苹果？第二天，小巧没有带去苹果，3只小动物每只可以得到几个苹果呢？第三天，小巧带了6个苹果，可是等了很长时间，没有小动物来……6÷3＝0÷3＝，分就没有意义了

因为除数×商＝被除数所以