参数方程与普通方程的互化

参数方程与普通方程的互化第一页，共17页。一、曲线的参数方程第二页，共17页。在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。第三页，共17页。3、参数方程和普通方程的互化第四页，共17页。第五页，共17页。将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型。曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系那么就是曲线的参数方程。第六页，共17页。参数方程和普通方程的互化：（1）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程

（为参数）第七页，共17页。（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.第八页，共17页。例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？第九页，共17页。（2）把平方后减去得到因为所以因此，与参数方程等价的普通方程是这是抛物线的一部分。所以代入第十页，共17页。练习、1.将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。第十一页，共17页。2.求参数方程表示（）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）第十二页，共17页。分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解∵x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。

∵，又0<<2，0<x，故应选（B）说明这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。第十三页，共17页。例4

解（1）把

带入椭圆方程，得到

于是由参数的任意性，可取因此椭圆的参数方程为（为参数）

第十四页，共17页。思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？因此椭圆的参数方程为（t为参数）和（2）把代入椭圆方程，得第十五页，共17页。x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.曲线y=x2的一种参数方程是（）.

注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0