带电粒子在磁场中运动

带电粒子在磁场中运动第一页，共十一页，2022年，8月28日例、如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.OyxabvO′MNN第二页，共十一页，2022年，8月28日

1.一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的C点。如图示，不计重力，试求：1.圆形匀强磁场区域的最小面积2.C点到b点的距离hvyxm+qEbCO··vb30°60°第三页，共十一页，2022年，8月28日·vyxm+qEbCOvbh解：1.反向延长vb交y轴于O2点，作∠bO2O的角平分线交x轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB,画出圆形轨迹交bO2于A点，如图虚线所示。AO1O2最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：b到C受电场力作用，做类平抛运动qEhsin30°=vthcos30°=1/2×qE/m×t2,∴t=2mv/qEtg30°

1.一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的C点。如图示，不计重力，试求：1.圆形匀强磁场区域的最小面积2.C点到b点的距离h第四页，共十一页，2022年，8月28日19．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 （） A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点 D．在a、m之间某点2004年北京理综19adcbmnBvC返回第五页，共十一页，2022年，8月28日如图，在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知，()A．不能确定粒子通过y轴时的位置B．不能确定粒子速度的大小C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不对04年春季理综22．xyOPx0BD返回第六页，共十一页，2022年，8月28日

练习1：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为V=BRgE××××××EB第七页，共十一页，2022年，8月28日××××××EBmgEq-BqVv粒子做匀速圆周运动，受力分析如图所示：所以粒子必需带负电。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做匀速圆周运动，则有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。第八页，共十一页，2022年，8月28日2、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标在点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。对粒子，轨迹如图由几何关系有：L=4R①在磁场中,有：BqV=mV2/R②由①②得:

V=BqL/4m③在电场中,作减速运动,由①③④⑤⑥式得：有：v2=2ax④qE=ma⑤总路程：s=2πR+2x⑥S=[解析]第九页，共十一页，2022年，8月28日3、（00年全国）如图两个共轴的圆筒形金属电极,均匀分布着平行于轴线的四条狭缝abcd,外筒外半径为ｒ.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为Ｂ.在两极间加上电压,使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为ｍ、带电量+ｑ的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发,初速度为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）粒子运动轨迹如图[解析]在电场中：

在磁场中：

由几何关系有：解得：

R＝r第十页，共十一页，2022年，8月28日4、如图,两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m,板距d=30cm,两板间有B=1.5T垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如图所示的脉动电压.在t=0时,质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-15C的正离子以速度v0=4000m/s从两板中间水平射入.试问(1)粒子在板间作什么运动？画出其轨迹.(2)粒子在场区运动的时间是多少？总时间:t=6.5×10-4s在第一个10-4s内[解析]离子作匀速直线运动F电=qU/d=5×10-7Nf=Bqv=5×10-7N=F电位移为s=v0t=0.4m在第二个10-4s内离子作匀速圆周运动r=mv0/Bq=6.4×10-2m<d/2不