工程力学弯曲内力

工程力学弯曲内力第一页，共五十五页，2022年，8月28日弯曲内力1、引言2、梁的计算简图3、剪力与弯矩4、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图5、剪力。弯矩与载荷集度间的微分关系第二页，共五十五页，2022年，8月28日§10-1引言1）弯曲变形

F1F2第三页，共五十五页，2022年，8月28日1）弯曲变形直杆外力杆轴线轴线由直线曲线此变形——弯曲变形承弯构件—梁F1F2第四页，共五十五页，2022年，8月28日对称弯曲的概念力学模型X杆轴纵向对称面F1F2FAFB构件几何特征构件为具有纵对称面的等截面直杆yz形心受力特征横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内变形特征杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动第五页，共五十五页，2022年，8月28日§10－2梁的计算简图一、支座形式与支反力第六页，共五十五页，2022年，8月28日均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载（一）分布荷载1、均匀分布荷载2、非均布荷载Me集中力偶（二）集中力（三）集中力偶1、作用在梁上的载荷形式第七页，共五十五页，2022年，8月28日1、固定铰支座

AFAyFAx约束反力第八页，共五十五页，2022年，8月28日2、活动铰支座约束反力（1个）FR第九页，共五十五页，2022年，8月28日约束反力（3个）3、固定端(插入端)约束第十页，共五十五页，2022年，8月28日FAxFAy固定端约束的约束反力第十一页，共五十五页，2022年，8月28日二、梁的类型主要研究等直梁

通常用直杆或轴线表示梁常见的三种静定梁（1）简支梁固定铰支座活动铰支座第十二页，共五十五页，2022年，8月28日常见的三种静定梁（2）悬臂梁P固定端第十三页，共五十五页，2022年，8月28日（3）外伸梁第十四页，共五十五页，2022年，8月28日

§10－3剪力和弯矩第十五页，共五十五页，2022年，8月28日

剪力和弯矩任截面D处有何内力？该内力正负如何规定？x第十六页，共五十五页，2022年，8月28日1）梁的内力的求法求内力的方法——仍旧是截面法截面法的核心——截开、代替、平衡

内力与外力平衡x第十七页，共五十五页，2022年，8月28日RAxxMFsD截面上有何内力？欲平衡D截面需有Fs和MFs--剪力M---弯矩重要内容如何求D截面上的剪力Fs和弯矩MD？应用静力学方程第十八页，共五十五页，2022年，8月28日RA=80KNxMFsF(x)=Fs=80-20xM(x)=MD=80x-10x2MC=0Y=0由：RA-20x-Fs=0MD-RAx-20x(0.5x)=0剪力方程弯矩方程规律：

Fs=截面一侧所有横向外力代数和M=截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和第十九页，共五十五页，2022年，8月28日MFs若取右侧为对象可得同样数值但方向相反RA=80KNxMFsFs(x)=FS=80-20xM(x)=MD=80x-10x2梁的内力剪力和弯距的正负号规则如何？第二十页，共五十五页，2022年，8月28日2）剪力和弯距的正负号规则FsFs剪力弯距顺时针为正上凹为正第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日FNFN归纳--内力的正负号规则FQFQ第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日求梁的指定截面内力注方法易意义大要求熟准快第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日ACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩例题10.1ACCDBBD第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日

求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m例题10.22112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABF=8kNFAFBq=12kN/m第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。例题10.3第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日

求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力1212343455例题10.4第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日§10－4剪力、弯矩方程与剪力图和弯矩图ABFA=ql/2FB=ql/2x第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯矩图。先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式，再由函数式画成函数图形。剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。（书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在下侧）第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日例10.6第三十页，共五十五页，2022年，8月28日第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日例10.7第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日例10.8第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日

图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.例题5.11XkNkNm第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日

图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.AB例题5.1235kN25kNX1X22.5kNkNm第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日注意：在剪力等于零的地方，弯矩有极值。第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日§10－5载荷集度、剪力和弯矩间的关系第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日Fs

+dFsFs考察dx

微段的受力与平衡第四十页，共五十五页，2022年，8月28日

ΣFy=0:

Fs+qdx-(Fs

+dFs)=0

略去高阶项，得到ΣMc=0:-Mz+(Mz+dMz)-Fsdx-

qdx.dx/2=0

Fs+dFsFsc第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日dx

dM=Fs

=qdxdFsd2M

dx2=qFs+dFsFs第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日2dd

dd

ddFsxqMxFsMxq===;;2此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。

根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力Fs、M

的变化规律。第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：外力情况q<0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征↘(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日根据微分关系画剪力图和弯矩图根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值,确定函数变化区间；根据平衡微分方程可以确定Fs、M的变化图形。控制面-载荷变化之处、极值点或零点之处第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解：1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，FS图为水平线，

M图为斜直线。AD段：q<0，FS图为向下斜直线，

M图为下凸抛物线。例题10.8DABCDABCDABC第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日（1）建立Fs-x、M-x

坐标系；（2）确定控制面及其上之Fs、M

值，并标在Fs-x、M-x

坐标中；（3）应用微分方程，确定控制面之间的Fs、M

图形。绘制Fs、M图的方法第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日例题10.910.10kNkNmkNkNm第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日作图示梁的内力图例题10.11kNkN.m第四十九页，共五十五页，2022年，8月28日4.51.55.5kNkNm例题10.12第五十页，共五十五页，2022年，8月28日用直接法作图示梁的内力图例题10.13kNmkN第五十一页，共五十五页，2022年，8月28日结构对称，载荷反对称，则FS图对称，M图反对称第五十二页，共五十五页，2022年，8月28日结构对称，载荷对称，则FS图反对称，M图对称第五十三页，共五十五页，2022年，8月28日1、