弧弦和圆心角ppt

弧弦和圆心角ppt第一页，共二十一页，2022年，8月28日

所以圆是中心对称图形。.OAB180°1、观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究一第二页，共二十一页，2022年，8月28日2、把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆具有旋转不变性

第三页，共二十一页，2022年，8月28日·OB

A·OB

A·OB

A观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

探究二·OB

A第四页，共二十一页，2022年，8月28日判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④

议一议不是不是不是是第五页，共二十一页，2022年，8月28日如图，当圆心角∠AOB=∠A’OB’时，它们所对待弧和弦分别相等吗？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，弧AB与弧A′

B′

重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A’B'=

探究三

第六页，共二十一页，2022年，8月28日同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理

第七页，共二十一页，2022年，8月28日1相等的圆心角所对的弧相等。（）×50o小试牛刀

3.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.︵︵BAO2.如图，⊙O中，AB=CD,

，则ODCAB12第八页，共二十一页，2022年，8月28日4、如图,AB、CD是⊙O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么

，

。(2)如果AB=CD,那么

，

。(3)如果∠AOB=∠COD,那么

，

。⌒⌒第九页，共二十一页，2022年，8月28日(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？

试一试相等

理由是：∵AB=CD

，∴∠AOB=∠COD.又∵AO=CO，BO=DO，

∴△AOB≌△COD.

又∵OE、OF是AB与CD对应边上的高，∴

OE=OF.

圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.第十页，共二十一页，2022年，8月28日AOCB例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒

例题讲解证明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.AB=AC⌒⌒第十一页，共二十一页，2022年，8月28日AOCB例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例题讲解(2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________第十二页，共二十一页，2022年，8月28日AOCB例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例题讲解(3)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______第十三页，共二十一页，2022年，8月28日例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例题讲解(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。ＯＣＢＡＤＰ第十四页，共二十一页，2022年，8月28日例2.如图,已知点O是∠EPF的平分线上一点,P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D.求证：AB=CD分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON，

证明:作,垂足分别为M、N.OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD，只需证OM=ONO

例题讲解第十五页，共二十一页，2022年，8月28日.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN

思考第十六页，共二十一页，2022年，8月28日1.如图,AB是⊙O的直径，

,∠COD=35°,求∠AOE的度数．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒

基础训练BC=CD=DE⌒⌒⌒∵，且∠COD=35°第十七页，共二十一页，2022年，8月28日2.如图，已知AD=BC，求证AB=CD..OABCD

基础训练证明：

∵AD=BC∴AD=BC

∴AD+AC=BC+AC∴DC=AB∴DC=AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第十八页，共二十一页，2022年，8月28日

3.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒

能力提高第十九页，共二十一页，2022年，8月28日4、如图，在△ABC中，∠ABC=900，∠C=400,求弧AD的度数。弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。5、在