带电粒子在磁场中运动问题的特例

带电粒子在磁场中运动问题的特例第一页，共四十六页，2022年，8月28日第二页，共四十六页，2022年，8月28日1．掌握带电粒子在磁场中运动问题的解题方法，会分析多解问题．2．掌握带电粒子在磁场中运动的临界问题的处理方法．3．掌握带电粒子在有界磁场中运动的极值问题的处理技巧．第三页，共四十六页，2022年，8月28日1．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断错误的是(

A

)A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．第四页，共四十六页，2022年，8月28日第五页，共四十六页，2022年，8月28日第六页，共四十六页，2022年，8月28日第七页，共四十六页，2022年，8月28日带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题1．解决此类问题的关键是：找准临界点．2．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．3．常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角越大时，运动时间越长．第八页，共四十六页，2022年，8月28日【例1】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab距离l＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的比荷＝5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．第九页，共四十六页，2022年，8月28日答案：20cm第十页，共四十六页，2022年，8月28日解决此类问题的关键是根据题目中的关键词挖掘隐含条件，找准临界点．(1)α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是逆时针方向，还是顺时针方向？(2)如何确定α粒子在平面感光板上所能打中区域的最左端点？(3)如何确定α粒子在平面感光板上所能打中区域的最右端点？答案：(1)α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动；(2)α粒子的圆轨迹与平面感光板在N左侧相切的切点是被α粒子打中区域的最左端；(3)α粒子运动半个圆周到达N点右侧的感光板上的位置是被α粒子打中区域的最右端．第十一页，共四十六页，2022年，8月28日针对训练1-1：(2010年课标全国卷)如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．第十二页，共四十六页，2022年，8月28日第十三页，共四十六页，2022年，8月28日带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如图(甲)带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图(乙)带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.第十四页，共四十六页，2022年，8月28日第十五页，共四十六页，2022年，8月28日【例2】(2010年宿州模拟)一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力)(1)求该带电粒子的初速度大小；(2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离．思路点拨：解答此题应注意以下几点：①注意入射方向的不确定引起多解；②根据题意画出带电粒子的轨迹，建立半径和磁场宽度的几何关系；③建立洛伦兹力和圆周运动的关系．第十六页，共四十六页，2022年，8月28日第十七页，共四十六页，2022年，8月28日第十八页，共四十六页，2022年，8月28日第十九页，共四十六页，2022年，8月28日若只考虑一个方向则会导致解题不完整，本题没有说明方向，这样就带来多解．第二十页，共四十六页，2022年，8月28日针对训练2-1：如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日

(2009年福建卷，22)如图所示为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3T，在x轴上距坐标原点L＝0.50m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计其重力．(1)求上述粒子的比荷；(2)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日答案：(1)4.9×107C/kg(或5.0×107C/kg)

(2)见解析第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日1.某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是(

C

)A．6eB/mB．3eB/m

C．2eB/mD．eB/m第三十页，共四十六页，2022年，8月28日第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日3．如图所示，宽h＝2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm，不计粒子的重力，则(

A

)A．右边界：－4cm≤y＜4cm内有粒子射出B．右边界：y＞4cm和y＜－4cm内有粒子射出C．左边界：y＞8cm内有粒子射出D．左边界：0＜y≤10cm内有粒子射出第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)(

C

)A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径不一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日第四十页，共四十六页，2022年，8月28日第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日8．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为