一元气体动力学基础安徽建筑工业学院环境工程系王造奇课件

一元气体动力学基础INDEX理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体密度变化1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R——气体常数（空气：287J/kg·K）——欧拉运动微分方程——理想气体一元恒定流的能量方程一些常见的热力过程（1）等容过程积分：——机械能守恒（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→等熵过程——绝热指数代入积分得或证明：可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或——焓内能u例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程空气k=1.4R=287J/kg·KT——热力学温标（K）p——绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程绝热过程方程状态方程连续性方程能量方程解得（3）焓的变化（4）熵的变化可压缩气流的几个基本概念1.音速声音的传播是一种小扰动波连续性方程动量方程略去高阶微量，得——音速定义式液体：气体：视作等熵过程微分：解得得2.滞止参数（驻点参数）设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数v0=0——滞止点（驻点）性质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为内能，总能量不变——T0，a0，h0不变，

p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不变。如有能量交换，吸收能量T0↑，放出能量T0↓3.马赫数微小扰动在空气中的传播M<1亚音速流动M=1音速流动M>1超音速流动例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要过多长时间听到飞机声？解：αvlαHA4.滞止参数与马赫数的关系由例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度解：喷口处变截面的等熵流动1.气流参数与变截面的关系由连续性方程欧拉微分方程及得拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管+扩压管）例：滞止参数为p0=10.35×105Pa，T0=350K的空气进入收缩喷管，出口截面的直径d=12mm，当出口的外部环境压力Pa（背压）分别为7×105Pa和5×105Pa，计算喷管的质量流量解：空气k=1.4，R=287J/kg·K，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K（1）临界参数p*（2）当pa=7×105Pa>P*喷管出口压强（3）当pa=5×105Pa<P*出口参数均按临界参数p*、T*、ρ*可压缩气体的等温管道流动管道——d不变有摩擦，实际气体1.基本方程（1）连续性方程（2）等温过程（3）运动微分方程（复习：）拓展：或气体管道运动微分方程（☆）2.基本计算公式（1）压强代入式（☆）积分可略或同除大于1类比不可压缩气体管长越长，p2越小，压缩性不可忽略（2）质量流量3.等温管道流动特征由连续性方程等温过程方程以及得讨论：流动参数流速v压强p密度ρ温度T滞止温度T0增大减小减小不变增大减小增大增大不变减小等温管流各参数沿流程变化的趋势1.dv与dp、dρ异号；2.增速减压，体积膨胀，对外作功，能量下降，需外界输入能量，T0↑；减速增压，体积收缩，向外界输出能量，T0↓；3.是临界值，临界值只能是出口断面4.极限管长积分例：氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流动，进口断面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25℃，氦气k=1.67、R=2077J/kg·K，管道λ=0.015，求（1）出口断面p2、v2；（2）如按不可压缩气体处理，求p2；（3）极限管长解：（1）校核计算有效（2）如按不可压缩气体处理（3）极限管长代入极限管长公式可压缩气体的绝热管道流动有摩擦，无热量交换1.基本方程（1）状态方程（2）绝热过程方程（3）运动微分方程同等温过程，但λ不是常数在亚音速时，可认为与不可压缩气体相近2.基本计算公式（仿照等温过程的推导）（1）压强可略（2）质量流量将k=1代入，就是等温流动的p、G3.绝热管道流动特征流动参数M<1M>1流速v压强p密度ρ温度T滞止温度T0增大减小减小减小不变减小增大增大增大