3.1列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式） 课件 2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024）

人教版（2024）七年级数学上册第三章代数式第二课时列代数式3.1列代数式表示数量关系目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会

把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.

（重点）情景导入1.m的3倍与5的和可以表示为

.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本

元.3.边长为xcm的正方形的周长是

cm;面积是

cm2.旧知回顾3m+54xx²m÷n在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.新知探究思考探究：如何用代数式表达a,b两数的和与差的积？1.列代数式在列代数式表示数量关系时，要认真审题，对关键词进行仔细辨析注意：“a，b”的平方和是指“a²+b²，“a，b”和的平方是指“（a+b）²”两者不要混淆ab两数的和a+ba它们的积b两数的差a-b（a+b）（a-b）因此a，b两数的和与差的积为（a+b）（a-b）.1.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.练一练分析：(1)a与b的差也就是a-b,所求即为(a-b)与c的平方的和.

列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,

记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m-1,m,m+1.解:(1)(a-b)+c2. (2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0). (3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1.

它们的和为(m-1)+m+(m+1).

练一练1.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.

概念归纳课本例题例3用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；

（2）利息=本金×年利率×存期；

（3）现在的售价=原来的标价-降价数.第一步：先找到各数量之间的关系，根据数量关系解题.解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元.（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？解：（3）现在的售价为（1.1x-80）元.列代数式的步骤：（1）“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系；（2）“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子.概念归纳课本例题例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

课本例题

例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？课本例题列代数式的常用方法：（1）直接法：根据问题的语言叙述直接

列出代数式。（2）公式法：根据公式列出代数式.课本练习1.用代数式表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.

2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.课本练习解：这个月内销售这种商品的收入是4.8m元.

分析：此块的棉花产量是makg.分析：此块的棉花产量是nbkg.解：两块棉田的棉花总产量为（ma+nb）kg.4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积.点拨：正方形的面积=边长×边长。解：因为剩余铁皮的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，所以剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm².课本练习分层练习-基础1.[2024·天津河西区期中]若

n

表示任意一个整数，则以下表

示偶数的是(

)A.

nB.2nC.3nD.2n＋1B2.[易错题]用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确

的是(

)A.3a－b2B.3(a－b)2C.(3a－b)2D.(a－3b)2C分层练习-基础3.如图，阴影部分的面积为(

)C.ab－πa2AA4.[新考向·传统文化]“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为x元(x＞200)，则购买该商品实际付款的金额是(

)AA.(80％x－20)元B.80％(x－20)元C.(20％x－20)元D.20％(x－20)元分层练习-基础5.[2024·北京朝阳区期末]北京冬季某一天的温差是10

℃，

若这天的最高气温是t

℃，则最低气温是

⁠

℃.(用含t的式子表示)6.[2024·北京东城区期中]一个两位数，十位上的数字为a，

个位上的数字为b，则这个两位数是

⁠.(t－10)

10a＋b

分层练习-基础(1)比8小x的数；【解】8－x.

(2)m个学生数学考试的总分是n分，这些学生数学考试

的平均分；

7.用代数式表示：分层练习-基础(3)菜市场上黄瓜每千克a元，白菜每千克b元，某食堂要

买30

kg黄瓜、50

kg白菜，需支付的钱数；【解】(30a＋50b)元.(4)长方形的长为a

cm，宽为b

cm，该长方形的周长

和面积.【解】周长：(2a＋2b)cm

面积：ab

cm2.分层练习-基础分层练习-巩固8.[情境题

科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母v表示，行驶时间(单位：s)用字母t表示.当汽车行驶了t

s后，其行驶的距离(单位：m)用d表示.现在，如果无人驾驶汽车的速度是原来的k倍(k＞0)，并且行驶了t

s，那么新的行驶距离d可以表示为(

)CA.

kv

B.

kt

C.

kvt

分层练习-巩固9.如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一圆后剩余的部

分，则它的面积是(其中a＞2b)(

)B10.[新趋势跨学科综合]“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，丁烷的化学式是C4H10，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用式子

来表示.C

n

H2

n＋2

分层练习-巩固分层练习-拓展11.[情境题

生活应用]下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为a元，则小明后来的结账金额为

⁠元.(用含a的式子表示)a

或(

a

＋1.5)或(

a

＋2.5)

面包品种甜甜

圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香

片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元12.[2023·山西]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有

个白色圆片(用含n的式子表示).(2＋2

n

)

分层练习-拓展13.在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5

cm，各相邻的两个尺码都相差0.5

cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示.标号123…14尺码23.5…分层练习-拓展(1)标号为7的鞋的尺码为多少？

(2)用式子表示标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的

尺码.

分层练习-拓展14.[新视角·规律探究题]用一样长的小木棒按下图中的方式搭图形.分层练习-拓展(1)按图示规律填下表：图形标号①②③…小木棒根数91623…

由题图知，从第2个图形开始都比前一个图形多7根小木棒，所以第2个图形需要的小木棒的根数为9＋7＝16，第3个图形需要的小木棒的根数为16＋7＝23.162