建筑施工管理

建筑施工管理第一页，共一百六十三页，2022年，8月28日3.1概述3.2单自由度体系的弹性地震反应分析3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.4多自由度弹性体系的地震反应分析3.5多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用3.6竖向地震作用3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响3.8结构非弹性地震反应分析3.9结构抗震验算主要内容第二页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.1概述由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等一、结构地震反应

：由地震动引起的结构位移地面运动结构动力特性：自振周期，振型和阻尼1.结构地震反应2.结构地震位移反应：结构地震反应影响因素

第三页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.1概述：能引起结构内力、变形等反应的各种因素二、地震作用

作用分类——各种荷载：如重力、风载、土压力等——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用作用直接作用间接作用第四页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.1概述1.连续化描述（分布质量）三、结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法采用集中质量方法确定结构计算简图（步骤）：2.集中化描述（集中质量）工程上常用定出结构质量集中位置（质心）将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去第五页，共一百六十三页，2022年，8月28日集中化描述举例a、水塔建筑主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量部分塔柱质量集中到水箱质心单质点体系b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）主要质量：屋面部分厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处

第六页，共一百六十三页，2022年，8月28日集中化描述举例c、多、高层建筑主要质量：楼盖部分多质点体系d、烟囱结构无主要质量部分结构分成若干区域集中到各区域质心

多质点体系返回目录第七页，共一百六十三页，2022年，8月28日惯性力、阻尼力、弹性恢复力§3.2单自由度体系的弹性地震反应分析一、运动方程作用在质点上的三种力：＊惯性力＊阻尼力——由结构内摩擦及结构周围介质（如空气水等）对结构运动的阻碍造成＊弹性恢复力——由结构弹性变形产生

C——阻尼系数

k——体系刚度

第八页，共一百六十三页，2022年，8月28日力的平衡条件：令二、运动方程的解1.方程的齐次解——自由振动

齐次方程：自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动第九页，共一百六十三页，2022年，8月28日为共轭复数，（2）若方程的解：特征方程特征根（4）若，、为负实数（3）若，、体系不振动——过阻尼状态体系不振动——临界阻尼状态体系产生振动——欠阻尼状态其中图各种阻尼下单自由度体系的自由振动当临界阻尼系数：临界阻尼比（简称阻尼比）（1）若tx(t)0=x1<x<01>x体系自由振动——无阻尼状态第十页，共一百六十三页，2022年，8月28日初始条件:,初始速度则体系自由振动位移时程初始位移当（无阻尼）——固有频率——固有周期无阻尼单自由度体系自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失有阻尼体系第十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-1已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。，求该结构的自振周期。

解：直接由式并采用国际单位可得:

第十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.方程的特解I——简谐强迫振动

地面简谐运动使体系产生简谐强迫振动

设，代入运动方程方程的特解（零初始条件化简为振幅放大系数A—地面运动振幅

B—体系质点的振幅

）：第十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日0.20.5125图单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数达到最大值

共振第十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.方程的特解II——冲击强迫振动

图地面冲击运动地面冲击运动：对质点冲击力：质点加速度（0～dt）：dt时刻的速度：dt时刻的位移：第十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动

根据自由振动位移方程，可得自由振动初速度为图体系自由振动第十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日地震地面运动一般为不规则往复运动

求解方法：将地面运动分解为很多个脉冲运动时刻的地面运动脉冲4.方程的特解III——一般强迫振动

地面运动加速度时程曲线第十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日引起的体系反应为：

叠加：体系在t时刻的地震反应为：方程通解（单自由度体系）：体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）初位移、初速度引起迅速衰减，可不考虑地面运动引起返回目录地面运动脉冲引起的单自由度体系反应杜哈密积分第十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱一、水平地震作用的定义单自由度体系的地震作用单自由度体系运动方程

位移最大F=地震作用求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构的最大位移反应

质点所受最大惯性力，即第十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T的关系，记为二、地震反应谱地震加速度反应谱（地震反应谱）：杜哈密积分求导第二十页，共一百六十三页，2022年，8月28日一般结构阻尼比较小；得到地震反应谱第二十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊地震加速度反应谱的意义

地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0第二十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊影响地震反应谱的因素：两个影响因素：1.体系阻尼比2.地震动1.体系阻尼比体系阻尼比越大体系地震加速度反应越小地震反应谱值越小

图阻尼比对地震反应谱的影响Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.10第二十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.地震动不同的地震动将有不同的地震反应谱

地震动特性三要素:振幅、频谱、持时

地震动振幅仅对地震反应谱值大小有影响振幅振幅越大地震反应谱值越大呈线性比例关系第二十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱不同震中距条件下的平均反应谱地震反应谱峰值对应的周期也越长

场地越软震中距越大地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）地震动频谱对地震反应谱的形状有影响

持时对最大反应或地震反应谱影响不大

第二十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日G—体系的重量；—地震系数；—动力系数二、地震反应谱设计反应谱：地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱

＊地震系数定义：可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来基本烈度6789地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震系数大致增加一倍

第二十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊动力系数定义意义：体系最大加速度的放大系数体系最大加速度地面最大加速度是规则化的地震反应谱为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：

1.取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右考虑阻尼比对地震反应谱的影响

第二十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.按场地、震中距将地震动记录分类3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑地震动频谱的影响因素考虑类别相同的不同地震动记录地震反应谱的变异性第二十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日工程设计采用的动力系数谱曲线—特征周期，与场地条件和设计地震分组有关

—结构自振周期—衰减指数，取0.9—直线下降段斜率调整系数，取0.02—阻尼调整系数，取1.0第二十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日值：＊地震影响系数定义图地震影响系数谱曲线

图中我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的地震影响设防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取和的地区

第三十页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊阻尼对地震影响系数的影响当结构阻尼比不等于0.05时，其形状参数作如下调整：1.曲线下降段衰减指数的调整2.直线下降段斜率的调整

的调整：

3.表中值应乘以阻尼调整系数当取第三十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊地震作用计算由第三十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-2水塔结构，同例3-1。，位于II类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g),阻尼比求该结构多遇地震下的水平地震作用

解；查表3-3，查表3-2，第三十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日由图3-12（地震影响系数谱曲线）

此时应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。返回目录第三十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.4多自由度弹性体系的地震反应分析一、多自由度弹性体系的运动方程图多自由度体系的变形在单向水平地面运动作用下，多自由度体系的变形如图所示。设该体系各质点的相对水平位移为xi(i=1,2,…,n),其中n为体系自由度数，则各质点所受的水平惯性力为……第三十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日体系水平惯性力

其中刚度方程：

多自由度体系无阻尼运动方程

多自由度有阻尼体系运动方程

图多自由度体系的变形第三十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日(各质点振幅）二、多自由度体系的自由振动＊自由振动方程不考虑阻尼的影响，体系不受外界作用，令多自由度自由振动方程

动力特征方程设方程的解为关于时间t微分两次得代入振动方程得：由于则须有：第三十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊自振频率体系发生振动，

有非零解，则必有：——多自由度体系的动力特征值方程其解由小到大排列为为体系第i阶自由振动圆频率一个n自由度体系，有n个自振圆频率，即有n种自由振动方式或状态动力特征方程第三十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-3计算仅有两个自由度体系的自由振动频率解：由式

解上方程得：可得：第三十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日多自由度体系以某一阶圆频率＊振型自由振动时，

将有一特定的振幅与之相应

它们之间应满足动力特征方程设与相应，用分块矩阵表达第四十页，共一百六十三页，2022年，8月28日则动力特征方程展开得

解得

（**）（*）将（**）代入（*），可用以复验求解结果的正确性第四十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日由此得体系以频率自由振动的解为

体系在自由振动过程中的形状保持不变定义：振型把反映体系自由振动形状的向量称为振型称为规则化的振型，也可简称为振型

把也称为第i阶振型

令第四十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-4三层剪切型结构如图所示，求该结构的自振圆频率和振型解：该结构为3自由度体系，质量矩阵和刚度矩阵分别为先由特征值方程求自振圆频率，令第四十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日得或由上式可解得从而由

得

由自振周期与自振频率的关系

，可得结构的各阶自振周期分别为第四十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日由得代入

校核则第一阶振型为同样可求得第二阶和第三阶振型为为求第一阶振型，将

代入

第四十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日将各阶振型用图形表示:

第一阶振型第二阶振型第三阶振型振型具有如下特征:

对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点)利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否第四十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日模型第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型第六振型第七振型第四十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日上海环球金融中心第一振型第二振型第三振型第四振型第五振型第四十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊振型的正交性体系动力特征方程改写为上式对体系任意第i阶和第j阶频率和振型均应成立

两边左乘式(2)两边转置两边左乘

刚度矩阵和质量矩阵的对称性(1)

(2)

(3)

（1）、（3）两式相减得：

如则(4)

（4）式代入（1）式，得：

(5)第四十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日三、地震反应分析的振型分解法＊运动方程的求解由振型的正交性，体系地震位移反应向量

称为振型正则坐标

唯一对应，是时间的函数

与代入多自由度体系一般有阻尼运动方程得：

将上式两边左乘得（1）（2）第五十页，共一百六十三页，2022年，8月28日注意到振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性式，并设振型关于阻尼矩阵也正交，即则式（2）成为：由可得：令（3）第五十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日

计算可得：分解n自由度体系的n维联立运动微分方程n个独立的关于正则坐标的单自由度体系运动微分方程与一单自由度体系的运动方程相同

则将式（3）两边同除以由杜哈密积分，可得式（4）的解为（4）其中阻尼比为i、自斟频率为i的单自由度体系的地震位移反应第五十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日多自由度体系地震位移反应的解

多自由度体系的地震反应可通过分解为各阶振型地震反应求解，故称振型分解法

——体系的第j阶振型地震反应

第五十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊阻尼矩阵的处理振型关于下列矩阵正交：刚度矩阵阻尼矩阵振型分解法的前提：质量矩阵无条件满足采用瑞雷阻尼矩阵返回目录第五十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日

由于得实际计算时，可取对结构地震反应影响最大的两个振型的频率，并取确定瑞雷阻尼矩阵中待定系数a、b：

任取体系两阶振型、

第五十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.5多自由度弹性体系的最大地震反应

与

水平地震作用一、振型分解反应谱法理论基础：地震反应分析的振型分解法及地震反应谱概念由于各阶振型的线性组合，即是相互独立的向量，则可将单位向量表示成其中为待定系数，为确定将式（1）两边左乘得（1）由上式解得（2）第五十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日质点i任意时刻的地震惯性力其中图多质点体系对于右图所示的多质点体系，质点i任意时刻的水平相对位移反应为则质点i在任意时刻的水平相对加速度反应为将水平地面运动加速度表达成

将式（2）代入式（1）得如下以后有用的表达式振型j在质点i处的位移第五十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日

为质点i的第j振型水平地震惯性力则可得质点i任意时刻的水平地震惯性力为第五十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊质点i的第j振型水平地震作用将质点i的第j振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即则根据地震反应谱的定义采用设计反应谱，则由——质点i的重量；——按体系第j阶周期计算的第j振型地震影响系数

可得可得第五十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日通过各振型反应＊振型组合由振型j各质点水平地震作用，此称为振型组合

由各振型产生的地震作用效应，采用“平方和开方”法确定：注：由于各振型最大反应不在同一时刻发生，因此直接由各振型最大反应叠加估计体系最大反应，结果会偏大，按静力分析方法计算，可得体系振型j某特定最大地震反应估计体系最大地震反应SRSS法第六十页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-5三层剪切型结构同例3-4。结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组，结构阻尼比为0.05。试采用振型分解反应谱法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。已知第六十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日解：由得查表3-2(特征周期值表)、3-3（水平地震影响系数最大值表）得：第六十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日设计地震分组场地类别IIIIIIIV第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90表3-2特征周期值Tg(s)地震影响设防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40表3-3水平地震影响系数最大值返回第六十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日则（参见图3-12地震影响系数谱曲线）由得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为第六十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日图3-12地震影响系数谱曲线

返回第六十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日第二振型各质点水平地震作用为第三振型各质点水平地震作用为则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为第六十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日通过振型组合求结构的最大底部剪力为若仅取前两阶振型反应进行组合由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为第六十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日通过振型组合求结构的最大顶点位移若仅取前两阶振型反应进行组合注意振型分解反应谱法计算结构最大地震反应易犯错误：先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用计算结构总地震反应正确的计算次序：先由振型地震作用计算振型地震反应，再由振型地震反应组合成总地震反应第六十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日以本例底部剪力结果加以说明：

若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震作用分别为按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为与前面正确计算次序的结果相比，值偏大

原因:振型各质点地震作用有方向性，负值作用与正值作用方向相反，而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型各质点地震作用方向性的影响。

第六十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊振型组合时振型反应数的确定

结构的低阶振型反应大于高阶振型反应振型反应的组合数可按如下规定确定

不需要取结构全部振型反应进行组合（1）一般情况下，可取结构前2-3阶振型反应进行组合，但不多于结构自由度数（2）当结构基本周期时或建筑高宽比大于5时可适当增加振型反应组合数结构的总地震反应以低阶振型反应为主，而高阶振型反应对结构总地震反应的贡献较小振型阶数越高，振型反应越小第七十页，共一百六十三页，2022年，8月28日二、底部剪力法＊应用条件建筑物高度不超过40m结构以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布较均匀结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的第一振型接近直线假定

（1）结构的地震反应可用第一振型反应表征；

（2）结构的第一振型为线性倒三角形，即任意质点的第一振型位移与其高度成正比图结构简化第一振型第七十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊底部剪力的计算任意质点i的水平地震作用

结构底部剪力

将代入上式，得=第七十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日简化：结构底部剪力

一般建筑各层重量和层高均大致相同

单质点体系，n=1，则

多质点体系，n≥2，则按抗震规范统一取即—结构总重力荷载等效系数—结构等效总重力荷载第七十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊地震作用分布结构总水平地震作用

分配至各质点上

仅考虑了第一振型地震作用高阶振型地震作用影响

各阶振型地震反应总地震作用分布等效地震作用分布结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大第七十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日我国抗震规范规定：结构基本周期，则需在结构顶部附加集中水平地震作用结构顶部附加地震作用系数1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用不考虑0.35~0.552.多层内框架砖房3.其它房屋可不考虑

表3-4第七十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日考虑高阶振型的影响时

结构的底部剪力仍为但各质点的地震作用须按下式分布第七十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊鞭梢效应底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象。按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系数3作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数因此但是第七十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-6结构同例3-4，为三层剪切型结构。设计基本地震加速度及场地条件同例3-5结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组，结构阻尼比为0.05。试采用底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。已知：第七十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日解：由例3-5已求得而结构总重力荷载为

则结构的底部剪力为已知

设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用

查表3-4（顶部附加地震作用系数表）得

则又已知

第七十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日不考虑0.35~0.55表3-4结构顶部附加地震作用系数返回第八十页，共一百六十三页，2022年，8月28日则作用在结构各楼层上的水平地震作用为由此得结构的顶点位移为与振型分解反应谱法的计算结果很接近

第八十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日三、结构基本周期的近似计算＊能量法理论基础：能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变体系自由振动t时刻质点水平位移向量

体系质点水平速度向量为第八十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日当体系振动到达振幅最大值

体系的振动能

体系的动能为零

当体系达到平衡位置时

体系变形能为零

体系的振动能

由能量守恒原理

体系质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]已知时，频率ω是振型｛Ф｝的函数

第八十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日近似将作用于各个质点的重力荷载Gi当做水平力所产生的质点水平位移ui作为第一振型位移：求体系基本频率ω1

由于[K]{Ф1}＝｛F1｝为产生第一阶振型{Ф1}的力向量代入T1＝2π/ω1，g=由于第八十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-7采用能量法求例3-4结构的基本周期

解：各楼层的重力荷载为将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力:

第八十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为：基本周期：与精确解T1=0.433s的相对误差为-2％第八十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊等效质量法思想：用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系

等效原则

（1）等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的基本自振频率相等

（2）等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的最大动能相等

第八十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日由U1max=U2max

按第一振型振动的最大动能

等效单质点的最大动能

可得等效单质点体系的质量1.多质点体系体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移

体系按第一振型振动时，相应于等效质点meg处的最大位移

第八十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.连续质量悬臂梁结构体系

连续质量悬臂体系及等效质量体系

近似采用水平均布荷载产生的水平侧移曲线作为第一振型曲线：

等效单质点体系的质量

弯曲型结构

剪切型结构

则弯剪型悬臂结构

确定等效单质点体系的质量后可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率基本周期体系在等效质点处受单位水平力作用所产生的水平位移

第八十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-8采用等效质量法求例3-4结构的基本周期解：将等效单质点体系的质点置于结构第二层计算等效质量：由例3-7已知离散质量结构

等效单质点结构

则第九十页，共一百六十三页，2022年，8月28日在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为由体系基本周期为与精确解T1=0.433s的相对误差为7.6%第九十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊顶点位移法思想：将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载所产生的顶点位移uT来表示例：质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆

可推用于质量和刚度沿高度非均匀分布的弯曲型和剪切型结构基本周期的近似计算结构为弯剪型有注意：顶点位移uT的单位是米(m)。第九十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-9

采用顶点位移法计算例3-4结构的基本周期解：例3-7中，已求得结构在重力荷载当做水平荷载作用下的顶点位移为因本例结构为剪切型结构由式计算结构基本周期为：与精确解T1=0.433s的误差为3％返回目录第九十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.6竖向地震作用在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。烟囱等高耸结构和高层建筑的上部在竖向地震的作用下，因上下振动，而会出现受拉破坏对于大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当增加结构的上下荷载作用。

抗震规范（GB50011—2001）规定

设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用震害调查表明

第九十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日当n较大时，规范规定统一取先确定结构底部总竖向地震作用一、高耸结构及高层建筑再计算作用在结构各质点上的竖向地震作用结构总竖向地震作用标准值

质点i的竖向地震作用标准值类似于水平地震作用的底部剪力法

按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，乘以1.5的竖向地震动力效应增大系数计算竖向地震作用效应:

第九十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日二、大跨度结构对于平板网架、大跨度屋盖、长悬臂结构等大跨度结构，可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同竖向地震作用标准值重力荷载标准值竖向地震作用系数

第九十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日竖向地震作用系数：

1.平板型网架和跨度大于24m屋架，按下表取值：结构类别烈度场地类别ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型网架钢屋架8不考虑（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20钢筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.250.25括号中数值用于设计基本地震加速度为0.30g的地区2.长悬臂和其他大跨度结构8度时取

9度时取

返回目录第九十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.7结构平扭耦合地震反应

与双向水平地震影响抗震规范（GB50011—2001）规定对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响单向水平地震作用分析

适用于：结构平面布置规则、无显著刚度与质量偏心实际工程：结构平面往往不能满足均匀、规则、对称的要求存在结构平面质量中心与刚度中心的不重合水平地震下结构的扭转振动第九十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日一、平扭耦合体系的运动方程对多高层建筑，采用以下简化假定

1.建筑各层楼板在其自身平面内为绝对刚性，楼板在其水平面内的移动为刚体位移

2.建筑整体结构由多榀平面内受力的抗侧力结构（框架或剪力墙）构成。

各榀抗侧力结构在其自身平面内刚度很大，在平面外刚度较小，可以忽略。图平面抗侧力结构与楼板坐标系

第九十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日3.结构的抗扭刚度主要由各榀抗侧力结构的侧移恢复力提供，结构所有构件自身的抗扭作用可以忽略4.将所有质量（包括梁、柱、墙等质量）都集中到各层楼板处结构运动：每一楼层某一参考点沿两个正交方向的水平移动+绕通过该点竖轴的转动楼层运动参考点：

各楼层的质心

楼层坐标系原点不一定在同一竖轴上但各楼层坐标轴方向一致多高层建筑在双向水平地震作用下的运动方程

图结构整体坐标系

第一百页，共一百六十三页，2022年，8月28日

位移向量惯性力（扭矩）向量

阻尼力向量

则可得结构平扭耦合运动微分方程结构第i楼层绕本层质心的转动惯量

结构总体刚度矩阵

第i榀抗侧力结构在整体坐标系下的刚度矩阵；

第一百零一页，共一百六十三页，2022年，8月28日二、平扭耦合体系的地震作用由体系的自由振动方程

得体系的各阶周期为Tj;振型为

令利用振型的正交性，可得正则坐标的控制方程

——x方向地震动振型参与系数

——y方向地震动振型参与系数

代入结构平扭耦合运动微分方程

第一百零二页，共一百六十三页，2022年，8月28日振型分解反应谱法求平扭耦合体系最大反应

地震反应谱是关于一个地震记录定义的，因此只能考虑单向水平地震动的影响此时体系水平地震作用（标准值）的计算公式为——振型参与系数

当仅考虑x方向地震动时当考虑与x方向斜交θ角的地震时

当仅考虑y方向地震动时

第一百零三页，共一百六十三页，2022年，8月28日三、振型组合每一振型地震作用

某一特定最大振型地震反应

静力分析

该特定最大总地震反应

振型组合因为平扭耦合体系有x向、y向和扭转三个主振方向

平扭耦合体系的组合数比非平扭耦合体系的振型组合数多，一般应为3倍以上

频率间隔可能很小，组合时需考虑不同振型地震反应间的相关性第一百零四页，共一百六十三页，2022年，8月28日的数值关系（）完全二次振型组合法（CQC法）

地震作用效应S

按各阶振型阻尼比均相等时得到振型j和振型k相关系数：0.40.50.60.70.80.90.951.00.0100.0180.0350.0710.1650.4720.7911.000与随两个振型周期比的减小迅速衰减

时，两个振型的相关性已经很小，可以不再计振型k与振型j的自振周期比

第一百零五页，共一百六十三页，2022年，8月28日四、双向水平地震影响由x向水平地震动产生的某一特定地震作用效应和由y向水平地震动产生的同一地震效应不一定在同一时刻发生

因此可按下面两式的较大值确定双向水平地震作用效应

强震观测记录发现：两个方向水平地震加速度的最大值不等二者之比约为1：0.85可采用平方和开方的方式估计由双向水平地震产生的地震作用效应

第一百零六页，共一百六十三页，2022年，8月28日假设1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.101.311.261.211.161.121.091.061.031.011.001.00，有下列关系：两个方向水平地震单独作用时的效应相等时双向水平地震的影响最大，此时双向水平地震作用效应是单向水平地震作用效应的1.31倍两个方向水平地震单独作用时的效应之比减小

双向水平地震的影响也减小工程设计抗震计算

可只考虑单向水平地震作用，但将角部构件的水平地震作用效应提高30％，然后与其他荷载组合返回目录第一百零七页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.8结构非弹性地震反应分析在罕遇地震（大震）下，允许结构开裂，产生塑性变形，但不允许结构倒塌为保证“大震不倒”，需进行结构非弹性地震反应分析

结构进入非弹性变形状态后，刚度发生变化，这时结构弹性状态下的动力特征（自振频率和振型）不再存在

因此，振型分解反应谱法或底部剪力法不适用于结构非弹性地震反应分析第一百零八页，共一百六十三页，2022年，8月28日、结构的非弹性性质1.滞回曲线结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的关系曲线滞回曲线：可反映在地震反复作用下的结构非弹性性质可通过反复加载试验得到

第一百零九页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊几种典型的钢筋混凝土构件的滞回曲线

第一百一十页，共一百六十三页，2022年，8月28日（a）梁＊几种钢构件的滞回曲线

第一百一十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.滞回模型

滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型称为滞回模型几种常用的滞回模型

一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件

双线性模型退化双线性模型一般适用于钢筋混凝土梁、柱、墙等构件一般适用于砌体墙和长细比比较大的交叉钢支撑构件剪切滑移模型（如屈曲强度Py、开裂强度Pc、滑移强度Ps、弹性刚度k0、弹塑性刚度kp、开裂刚度kc等）滞回模型的参数可通过试验或理论分析得到第一百一十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法

1.运动方程结构的恢复力结构进入非弹性变形状态结构运动的时间历程｛x(t)｝结构的非弹性性质有关

不再与[K]{x}对应（弹性恢复力）结构弹塑性运动方程时刻：

（1）（2）与令将（1）、（2）两式相减：结构运动的增量方程第一百一十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日如在增量时间内，结构的增量变形不大近似有代入结构运动的增量方程，得结构在t时刻的刚度矩阵由t时刻结构各构件的刚度确定第一百一十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.方程的求解通过逐步积分，获得上述方程的数值解

采用泰勒级数展开式，

时刻：在的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的

常量假定线性加速度法第一百一十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日代入上述泰勒展开式解得，代入增量方程得其中第一百一十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日计算结构非弹性地震反应流程、

输入、计算计算

预定时间结束计算是否第一百一十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日非弹性地震反应分析的逐步积分法线性加速度法：t时间间隔内加速度线性变化假定

平均加速度法：t时间间隔内加速度为常数假定

Newmark－β法Wilson－θ法

第一百一十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.[K(t)]的确定

逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键：确定任意t时刻的总体楼层侧移刚度矩阵[K(t)]

根据t时刻的结构受力和变形状态

方法：采用结构构件滞回模型

确定t时刻各构件的刚度

按照一定的结构分析模型确定[K(t)]

第一百一十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日分析模型

层模型

杆模型

适用于砌体结构和强梁弱柱型结构

适用于任意框架结构

自由度少

自由度多，计算精度高逐步积分法，也适用于结构弹性地震反应时程分析此时结构的刚度矩阵[K(t)]保持为弹性不变层模型

杆模型

第一百二十页，共一百六十三页，2022年，8月28日t=0输入各单元初始内力和初始变形状态由各单元内力及内力增量判别单元变形状态（弹性或非弹性）由各单元变形状态、单元内力及滞回模型确定单元刚度由各单元刚度形成结构总刚[K(t)]将单元内力与单元内力增量相加赋值为新的单元内力由单元变形增量和单元刚度确定单元内力增量计算结构变形增量t=t+Δt由结构变形增量确定单元变形增量t≥预定时间结束结构总刚计算流程图否是第一百二十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日三、结构非弹性地震反应分析的简化方法结构非弹性最大地震反应的简化计算方法适用范围：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构单层钢筋混凝土柱厂房第一百二十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日计算步骤

1.确定楼层屈服强度系数

定义

楼层屈服强度系数

——按框架或排架梁、柱实际截面实际配筋和材料强度标准值计算的楼层i抗剪承载力——罕遇地震下楼层i弹性地震剪力。

图一个框架柱的抗剪承载力

计算地震作用时，无论是钢筋混凝土结构还是钢结构，阻尼比均取hj—楼层柱j净高

、—分别为楼层屈服时柱j上、下端弯矩

第一百二十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日楼层屈服时，、可按下列情形分别计算（1）强梁弱柱型节点柱端屈服柱端屈服弯矩为钢筋混凝土结构钢结构强梁弱柱型节点第一百二十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日（2）强柱弱梁型节点

梁端屈服，而柱端不屈服（梁端所受轴力可以忽略）梁端屈服弯矩为

钢筋混凝土结构钢结构

柱端弯矩：将柱两侧梁端弯矩之和按节点处上下柱的线刚度之比分配给上、下柱强柱弱梁型节点第一百二十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日(3)混合型节点

相交于同一节点的梁端屈服相交于同一节点的其中一个柱端屈服，而另一柱端未屈服柱端弯矩:

第一百二十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日发生塑性变形集中的部位，即最小或相对较小的楼层2.结构薄弱层位置判别沿高度分布不均匀的框架结构塑性变形集中发生在某一或某几个楼层结构薄弱层：

较小的楼层在地震作用下会率先屈服，这些楼层屈服后将引起卸载作用，限制地震作用进一步增加，从而保护其他楼层不屈服原因：在地震作用下一般发生塑性变形集中现象第一百二十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日结构塑性变形集中在少数楼层，其他楼层的耗能作用不能充分发挥，因而对结构抗震不利沿高度分布均匀的框架结构可将底层当做结构薄弱层

单层钢筋混凝土柱厂房

薄弱层一般出现在上柱

第一百二十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊多层框架结构楼层屈服强度系数沿高度分布均匀与否的判别：其中

如果各层

沿高度分布均匀如果任意某层

沿高度分布不均匀

第一百二十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日3.结构薄弱层层间弹塑性位移的计算分析表明，地震作用下结构薄弱层的层间弹塑性位移与相应弹性位移之间有相对稳定的关系

薄弱层层间弹塑性位移可由相应层间弹性位移乘以修正系数得到其中

层间弹塑性位移层间弹性位移楼层i的弹性地震剪力楼层i的弹性层间刚度弹塑性位移增大系数第一百三十页，共一百六十三页，2022年，8月28日——

弹塑性位移增大系数，取值如下：（1）钢筋混凝土结构和钢结构查弹塑性位移增大系数表3-8/3-9（p82-83）；（2）（3）按查表所得值的1.5倍确定由内插法确定

式中为时的取值第一百三十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日结构类别总层数n或部位0.50.40.30.2多层均匀结构二～四1.301.401.602.10五～七1.501.651.802.40八～十二1.802.002.202.80单层厂房上柱1.301.602.002.60钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数返回第一百三十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日Rs层数屈服强度系数0.60.50.40.30（无支撑）51.051.051.101.20101.101.151.201.20151.151.151.201.30201.151.151.201.30151.501.651.702.10101.301.401.501.80151.251.351.401.80201.101.151.201.80451.701.852.353.45101.301.401.702.50151.251.301.401.80201.101.151.251.80钢框架及框架－支撑结构弹塑性位移增大系数

Rs为框架－支撑结构支撑部分抗侧移承载力与该层框架部分抗侧移承载力的比值计算Rs时，受拉支撑取截面屈服时的抗侧移承载力，受压支撑取压屈时（可按轴心受压杆计算）的抗侧移承载力。第一百三十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日例题3-10一个4层钢筋混凝土框架，如图所示。图中G1~G4为各楼层重力荷载代表值。该框架梁截面尺寸为250×600，柱截面尺寸为450×450，为强梁弱柱型框架。柱混凝土为C30，，钢筋为Ⅱ级，第一层柱配筋。第二~四层柱配筋混凝土保护层厚已知结构基本周期位于Ⅰ类场地一区，设计基本地震加速度为0.2g要求采用简化方法计算罕遇地震下该框架的最大层间弹塑性位移。第一百三十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日按底部剪力法容易确定罕遇地震下作用于各楼层处的水平地震作用为：解：（1）确定楼层屈服强度系数则各楼层弹性地震剪力为：为简化计算，近似假设框架每一楼层四根柱承受的重力荷载相同则各楼层柱的轴压力分别为：第一百三十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日因是强梁弱柱型框架，楼层屈服时所有柱端屈服则各楼层柱柱端弯矩均按式计算：第一百三十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日由式，各楼层的抗剪承载力为第一百三十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日则各楼层屈服强度系数为第一百三十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日（2）结构薄弱层的判别按式计算各楼层a值：

各楼层则结构由此判别结构底层为薄弱层

沿高度分布均匀第一百三十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日（3）结构薄弱层的层间弹塑性位移分析得结构底部层间弹性刚度为则由于

可直接查表3-8(钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数表)确定由

查表得

则返回目录第一百四十页，共一百六十三页，2022年，8月28日§3.9结构抗震验算一、结构抗震计算原则一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担2.有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15时，宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用3.质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响，同时应考虑双向水平地震作用的影响4.不同方向的抗侧力结构的共同构件（如框架结构角柱），应考虑双向水平地震作用的影响5.8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构及9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用第一百四十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日二、结构抗震计算方法的确定前面介绍的结构抗震计算方法总结如下：

＊底部剪力法

把地震作用当做等效静力荷载，计算结构最大地震反应＊振型分解反应谱法

利用振型分解原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析拟静力法忽略了高振型的影响，且对第一振型也作了简化，因此计算精度稍差结构计算量最小拟动力方法计算精度较高，计算误差主要来自振型组合时关于地震动随机特性的假定

计算量稍大第一百四十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日＊时程分析法

选用一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的运动平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应完全动力方法

计算量大，而计算精度高时程分析法有两种振型分解法逐步积分法

时程分析法计算的是某一确定地震动的时程反应底部剪力法和振型分解反应谱法考虑了不同地震动时程记录的随机性底部剪力法、振型分解反应谱法和振型分解时程分析法

——因建立在结构的动力特性基础上，只适用于结构弹性地震反应分析逐步积分时程分析法

——不仅适用于结构非弹性地震反应分析，也适用于作为非弹性特例的结构弹性地震反应分析

第一百四十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日结构抗震计算方法选择：多遇地震作用下：根据不同的结构和不同的设计要求分别对待：

弹性分析方法

结构的地震反应是弹性罕遇地震作用下：结构的地震反应是非弹性的非弹性分析方法规则、简单的结构：

简化方法不规则、复杂的结构：

较精确的计算方法

次要结构：

简化方法重要结构：较精确的计算方法

第一百四十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日我国《建筑抗震设计规范》（GBJ50011—2001）规定，各类建筑结构的抗震计算，采用下列方法：（1）高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法

（2）除（1）外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法

（3）特别不规则建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值7度和8度时Ⅰ、Ⅱ类场地>100m8度Ⅲ、Ⅳ类场地>80m9度>60m采用时程分析法的房屋高度范围

第一百四十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日采用时程分析法进行结构抗震计算时，应注意下列问题

1.地震波的选用

最好选用本地历史上的强震记录，如果没有这样的记录，也可选用震中距和场地条件相近的其他地区的强震记录

或选用主要周期接近的场地卓越周期或反应谱接近当地设计反应谱的人工地震波地震波的加速度峰值可按下表取用设防烈度6789多遇地震0.180.35(0.55)0.70(1.10)1.44罕遇地震1.02.2（3.10）4.0（5.10）6.2地震波加速度峰值（）注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度取0.15g和0.30g的地区第一百四十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.最小底部剪力要求

弹性时程分析时：每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65％，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法的80％若不满足这一最小底部剪力要求可将地震波加速度峰值提高，以使时程分析的最小底部剪力要求得以满足3.最少地震波数

为考虑地震波的随机性取3条或3条以上地震波反应计算结果的平均值或最大值进行抗震验算采用时程分析法进行抗震设计需至少选用2条实际强震记录和一条人工模拟的加速度时程曲线第一百四十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日三、重力荷载代表值进行结构抗震设计时，所考虑的重力荷载，称为重力荷载代表值

结构重力荷载

恒载（自重）活载（可变荷载）

重力荷载代表值

结构恒载标准值

有关活载（可变荷载）标准值有关活载组合值系数（见下表）地震发生时，活载不一定达到标准值的水平，一般小于标准值因此计算重力荷载代表值时可对活载折减活载的变异性较大，我国荷载规范规定的活载标准值是按50年最大活载的平均值加0.5～1.5倍的均方差确定第一百四十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋顶积灰荷载0.5屋面活荷载不计入按实际情况考虑的楼面活荷载1.0按等效均布荷载考虑的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其他民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.3软钩吊车不计入表可变荷载组合值系数

第一百四十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日四、不规则结构的内力调整及最低水平地震剪力要求不规则类型定义侧向刚度不规则该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%；除顶层外，局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的25%。竖向抗侧力构件不连续竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转换构件（梁、桁架等）向下传递楼层承载力突变抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80%竖向不规则结构，其薄弱层的地震剪力应乘以1.15的增大系数，并应符合下列要求:

1、竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震内力应乘以1.25～1.5的增大系数2.楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不应小于相邻上一楼层的65％第一百五十页，共一百六十三页，2022年，8月28日第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力：为保证结构的基本安全性，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式的最低要求：第j层的重力荷载代表值——剪力系数不应小于规定的楼层最小地震剪力系数值对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数

类别7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的结构0.012（0.018）0.024（0.032）0.040注：1.基本周期介于3.5s和5.0s之间的结构，可插入取值；2.括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区楼层最小地震剪力系数值第一百五十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日五、地基—结构相互作用8度和9度时建造于Ⅲ、Ⅳ类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑当结构基本周期处于特征周期的1.2～5倍范围时，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，层间变形可按折减后的楼层剪力计算若计入地基与结构动力相互作用的影响第一百五十二页，共一百六十三