天津市武清区2017年中考数学二模试卷(含答案)解析(常用版)

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2021年天津市武清区中考数学二模试卷天津市武清区2017年中考数学二模试卷（含答案）解析（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算4+（﹣6）的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣102．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．3．在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．2021年春运期间，全国水运旅客发送量约为43500000人次，将43500000用科学记数法表示应为（）A．0.435×107 B．43.5×106 C．43.5×107 D．4.35×1075．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．6．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A． B． C． D．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角8．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定10．若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A．不变 B．缩小到原分式值的C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A． B． C． D．112．如果抛物线y=﹣x2+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（）A．± B．± C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（x﹣3y）（﹣6x）=．14．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，这些球除了颜色不同外其余完全相同，从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是．15．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是．16．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为．17．如图，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，点Q为BC中点，在DC上取一点P，使△APQ的面积等于18cm2，则DP的长度为cm．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类的人数绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）图1中m的值为；（Ⅱ）补全图2，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数；（Ⅲ）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数），并估计全校260名学生共植树多少棵？21．已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，点C是切点．（Ⅰ）如图1，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数；（Ⅱ）如图2，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当BC=2cm时，求CD的长．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）23．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7ab（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a，b的值：观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差次，活动总时间相差h，由此可知文艺小组每次活动时间为h，进而可知科技小组每次活动时间为h；依题意可得a与b的关系式为，因为a与b是自然数，所以a=，b=；（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间y（h）与文艺小组活动次数x（次）之间的函数关系式（其中规定x为大于1且小于8的自然数）．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，直接写出点A′、B′的坐标；（Ⅱ）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，②求此时点A′和点B′的坐标；（Ⅲ）当α由30°旋转到150°时，（Ⅱ）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．（Ⅰ）求A，B，C三点坐标；（Ⅱ）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；（Ⅲ）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．

2021年天津市武清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算4+（﹣6）的结果等于（）A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣10【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：4+（﹣6）=﹣（6﹣4）=﹣2．故选：A．2．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【解答】解：sin45°=，故选D．3．在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、属于轴对称图形，故此选项错误；B、属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项错误；D、不属于轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．2021年春运期间，全国水运旅客发送量约为43500000人次，将43500000用科学记数法表示应为（）A．0.435×107 B．43.5×106 C．43.5×107 D．4.35×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43500000=4.35×107．故选：D．5．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．6．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A． B． C． D．【考点】29：实数与数轴．【分析】设A点表示的数为x，则2＜x＜3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2＜x＜3，∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，∴符合x取值范围的数为．故选C．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角【考点】LB：矩形的性质；L8：菱形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；故选：C．8．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．9．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选C．10．若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A．不变 B．缩小到原分式值的C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．【解答】解：式的x和y均扩大为原来各自的10倍，得==，故选：C．11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A． B． C． D．1【考点】MO：扇形面积的计算；MM：正多边形和圆．【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．12．如果抛物线y=﹣x2+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（）A．± B．± C． D．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】将解析式配方成顶点式得对称轴及其顶点纵坐标，作CD⊥AB于点D，由∠BCD=∠ACB=60°、tan，得=，解之可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+bx=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为x=，顶点C的纵坐标为，如图，过点C作CD⊥AB于点D，由抛物线对称性知∠ACD=∠BCD=∠ACB=60°，则tan，即=，解得：b=0（舍）或b=±，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（x﹣3y）（﹣6x）=﹣6x2+18xy．【考点】4A：单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=﹣6x2+18xy．故答案是：﹣6x2+18xy．14．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，这些球除了颜色不同外其余完全相同，从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋子中有3个白球，4个黄球，5个红球，共有12个球，∴从袋子中摸出一个球，则它是红球的概率是；故答案为：．15．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】判断两个三角形全等的方法有“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”．此题要证△AOP≌△BOP，通过题中已知的OP为∠MON的平分线，可得∠AOP=∠BOP，还有一条公共边OP=OP，若添加AO=BO，则可根据“SAS”来判定，若添加∠OAP=∠OBP，则可根据“AAS”来判定，若添加∠APO=∠BPO，则可根据“ASA”来判定．综上可得出此题的答案．【解答】解：可以添加的条件有：AO=BO，∠OAP=∠OBP，∠APO=∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP=∠BOP，若添加的条件为AO=BO，在△AOP和△BOP中，OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO=BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP=∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP=∠OBP，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP=∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO=∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠APO=∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO=∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为：AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．16．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为100（1﹣x）2=81．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1﹣x）2=81．【解答】解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故答案为：100（1﹣x）2=81．17．如图，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，点Q为BC中点，在DC上取一点P，使△APQ的面积等于18cm2，则DP的长度为4cm．【考点】LB：矩形的性质．【分析】设DP=x，根据S△APQ=S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△ABQ﹣S△PCQ，列出方程即可解决问题．【解答】解：设DP=x．∵S△APQ=S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△ABQ﹣S△PCQ，AD=BC=6，AB=CD=8，BQ=CQ=3，∴18=48﹣•x•6﹣（8﹣x）•3﹣•8•3，∴x=4，故答案为4．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为2．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB=2，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP=2：1即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB==2；（2）∵AB=2，所以，AP=时AP：BP=2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣4≤x＜3，故答案为：（Ⅰ）x＜3；（Ⅱ）x≥﹣4；（Ⅳ）﹣4≤x＜3．20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵，并将各类的人数绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2），请根据相关信息解答下列问题：（Ⅰ）图1中m的值为30；（Ⅱ）补全图2，并求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数；（Ⅲ）求抽查的20名学生平均每人的植树量（保留一位小数），并估计全校260名学生共植树多少棵？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（Ⅰ）由单位1减去其余的百分比求出m的值即可；（Ⅱ）补全图2，求出抽查的20名学生每人植树量数据的众数、中位数即可；（Ⅲ）求出20名学生平均每人植树的棵树，进而估计出全校学生共植树的棵树即可．【解答】解：（Ⅰ）图1中m的值为30；故答案为：30；（Ⅱ）补全图2，如图所示，∵在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是5，∴这组数据的中位数为5；（Ⅲ）==5.3（棵），则调查的20名学生平均每人的植树量5.3棵，5.3×260=1378（棵），则估计全校260名学生共植树1378棵．21．已知四边形ABCD是平行四边形，CD为⊙O的切线，点C是切点．（Ⅰ）如图1，若AB为⊙O直径，求四边形ABCD各内角的度数；（Ⅱ）如图2，若AB为弦，⊙O的半径为3cm，当BC=2cm时，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△OCB是等腰直角三角形即可解决问题（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，由（1）可知：AB⊥OC，设OE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥CD，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB=45°，∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°．（2）如图2中，连接OC交AB于点E，连接OB，由（1）可知：AB⊥OC，∴OB2﹣OE2=BE2，BC2﹣CE2=EB2，设OE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，∴OB=3，BC=2，∴32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，∴x=，即OE=cm，∴BE==cm，∴AB=2BE=cm，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD=AB=cm．22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），BQ==≈24.4（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．23．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组（分文艺小组和科技小组）活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7ab（Ⅰ）请你完成以下的分析，求出a，b的值：观察表格，七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为1.5h；依题意可得a与b的关系式为2a+1.5b=7，因为a与b是自然数，所以a=2，b=2；（Ⅱ）若学校重新规定：九年级每月课外兴趣小组活动总次数为8次，在文艺小组与科技小组每次活动时间保持不变的情况下，求出九年级每月课外兴趣小组活动总时间y（h）与文艺小组活动次数x（次）之间的函数关系式（其中规定x为大于1且小于8的自然数）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差1次，活动总时间相差2h，由此可知文艺小组每次活动时间为2h，进而可知科技小组每次活动时间为1.5h；进而可得a与b的关系式，再根据a与b是自然数，求出a与b的值；（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8﹣x，根据每月课外兴趣小组活动总时间=文艺小组每次活动时间×文艺小组活动次数+科技小组每次活动时间×科技小组活动次数，得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：（Ⅰ）∵七、八年级科技小组活动次数相同，文艺小组活动次数相差4﹣3=1次，活动总时间相差12.5﹣10.5=2h，∴文艺小组每次活动时间为2h，科技小组每次活动时间为（12.5﹣4×2）÷3=1.5h；∵九年级课外小组活动总时间为7h，∴2a+1.5b=7，∵a与b是自然数，∴a=2，b=2．故答案为1，2，2，1.5；2a+1.5b=7，2，2；（Ⅱ）如果文艺小组活动次数为x，则科技小组活动次数为8﹣x，根据题意，得y=2x+1.5（8﹣x），即y=0.5x+12．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．（Ⅰ）如图1，当α=60°时，直接写出点A′（﹣，3）、B′（0，4）的坐标；（Ⅱ）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，②求此时点A′和点B′的坐标；（Ⅲ）当α由30°旋转到150°时，（Ⅱ）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（Ⅰ）如图1中，作A′E⊥OB′于E．解直角三角形求出EO，A′E即可解决问题；（Ⅱ）①如图2中，结论：四边形AB′CB是平行四边形．只要证明B′C∥AB，B′C=AB；②过点A′作A′E⊥x轴于E．过点B′作B′F⊥A′E于F，解直角三角形求出OE、EF、B′F即可；（Ⅲ）B′C扫过的面积=S平行四边形B′B″C″C′，由此计算即可；【解答】解：（Ⅰ）如图1中，作A′E⊥OB′于E．在Rt′△OA′B′中，∵∠A′OB′=30°，OA′=2，∴cos30°=，∴OB′=4，∴B′（0，4），在Rt△OA′E中，∵OA′=2，∴A′E=，OE=A′E=3，∴A′（﹣，3）．故答案为（﹣，3），（0，4）．（Ⅱ）①如图2中，结论：四边形AB′CB是平行四边形．理由：∵B′C∥AB，∴∠B′CA=∠BAC，∵∠BAC+∠CAO=90°，∴∠B′CA′+∠CAO=90°，又∵∠B′A′C+∠OA′A=90°，且旋转得到OA=OA′，则∠CAO=∠OA′A，∴∠B′CA′=∠B′A′C，∴B′C=B′A′，又∵A′B′=AB，∴B′C=AB，∴四边形AB′CB是平行四边形．②过点A′作A′E⊥x轴于E．由A（﹣2，0），可得OA=2，又∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，∴AB=2，OB=4，则OA′=2，A′B′=2，由∠AOA′=135°，得到∠A′OE=45°，∴OE=A′E=OA′=，∴点A′（，），过点B′作B′F⊥A′E于F，由∠EA′O=45°，得∠EA′B′=45°，∴B′F=A′F=×2=，∴EF=﹣，OE+B′F=+，∴点B′（+，﹣）．（Ⅲ）如图3中，B′C扫过的面积=S平行四边形B′B″C″C′=6×2=12．25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3交x轴于点A、C（点A在点C左侧），交y轴于点B．（Ⅰ）求A，B，C三点坐标；（Ⅱ）如图1，点D为AC中点，点E在线段BD上，且BE=2DE，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M坐标；（Ⅲ）如图2，将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，点P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在它们的左侧作等边△APR和等边△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标（直接写出结果即可）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）抛物线y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得A（﹣3，0），C（1，0）；当x=0时，可得B（0，3）；（Ⅱ）首先利用A、C坐标，求出D的坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方程组求交点坐标M即可；（Ⅲ）先证明△QAR≌△GAP即可得出QR=PG，进而得到PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得当Q，R，P，C共线时，PA+PC+PG的值最小，即为线段QC的长，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，利用勾股定理求得QC的长，再求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），C（1，0），当x=0时，y=3，∴B（0，3）；（Ⅱ）∵点D为AC中点，A（﹣3，0），C（1，0），∴D（﹣1，0），∵BE=2DE，B（0，3），∴E（﹣，1），设直线CE为y=kx+b，把C（1，0），E（﹣，1）代入，可得，解得，∴直线CE为y=﹣x+，解方程组，可得或，∵M在第二象限，∴M（﹣，）；（Ⅲ）∵△APR和△AGQ是等边三角形，∴AP=AR=PR，AQ=AG，∠QAG=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP（SAS），∴QR=PG，∴PA+PC+PG=PR+PC+QR，∴当Q，R，P，C共线时，PA+PC+PG的值最小，即为线段QC的长，如图3，作QN⊥OA于N，作AM⊥CQ于M，作PK⊥CN于K，依题意得∠GAO=45°+15°=60°，AO=3，∴AG=GQ=QA=6，∠AGO=30°，OG=3，∵∠AGQ=60°，∴∠QGO=90°，∴Q（﹣6，3），在Rt△QNC中，QN=3，CN=6+1=7，∴QC==2，即PA+PC+PG的最小值为2，∴sin∠ACM==，∴AM==，∵△APR是等边三角形，∴∠APM=60°，PM=AM，MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵sin∠PCN==，cos∠PCN==，∴PK=，CK=，∴OK=，∴P（﹣，）．

天津市河东区2021年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）1．下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．【解答】解：sin30°=，=2，π0=1，2﹣2=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．3．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．2=1C．2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确．故选A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．7．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2C．2﹣D．﹣2【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．故选B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c．8．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象性质得到y=﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y=﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．9．如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【分析】连接OB，根据已知条件可以推出HB=4cm，所以OH=3cm，HC=2cm，所以l应沿OC所在直线向下平移2cm．【解答】解：连接OB，∴OB=5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，∴OH=3cm，∴HC=2cm．故选B．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、切线性质，解题的关键在于求HC和OH的长度．10．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．【点评】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）13．计算（+）（﹣）的结果为﹣1．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．14．因式分解：4m2﹣16=4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．17．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得出．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础题．18．如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）平行四边形ABCD的面积为6；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．【分析】（1）平行四边形ABCD的面积=矩形的面积﹣2个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可．【解答】解（1）平行四边形ABCD的面积=4×2﹣2××1×2=6；故答案为：6（2）①作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F；②延长AD至G，使DG=DF；③以AG为直径作半圆；④延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；⑤以DH为边长作正方形DHMN；如图所示【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图﹣复杂作图、相交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的关键．三、综合题（共7题，共计66分）19．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．20．商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出顾客购买商品的价格不超过30元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中顾客购买商品的价格不超过30元的结果数为3，所以顾客购买商品的价格不超过30元的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．（2）由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]=﹣5（x2﹣160x+4800）=﹣5（x﹣80）2+8000，∵a＜0，∴当x=80时，y的值最大=8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）当y=7680时，﹣5（x﹣80）2+8000=7680，整理得：（x﹣80）2=64，∴x﹣80=±8，∴x1=88，x2=72，∴72≤x≤88．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．22．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．23．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．24．（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=nDF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．【点评】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IVAQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．【点评】该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．天津市领导干部网上学法用法课后习题（含答案）第1讲全面落实依法治国基本方略一、单选1、将“依法治国”确立为党治国理政的基本方略的会议是（B）。A、中国共产党第十四次全国代表大会B、中国共产党第十五次全国代表大会C、中国共产党第十六次全国代表大会D、中国共产党第十七次全国代表大会2、十八届四中全会提出，坚持依法治国首先要坚持（A）A、依宪治国B、依法执政C、依法决策D、依法行政3、“依法治国，建设社会主义法治国家”被写入现行宪法是（C）。A、1988年宪法修正案B、1993年宪法修正案C、1999年宪法修正案D、2004年宪法修正案4、我国社会主义法律体系正式宣告形成是在（D）。A、1999年B、2004年C、2021年D、2021年5、依法治国的核心和关键是（B）。A、完善立法B、依法行政C、司法公正D、正确执法6、下列各项中，既是社会公平正义的重要组成部分，也被视为是社会公平正义的最后一道防线的是（C）。A、完善立法B、依法行政C、司法公正D、正确执法7、英国思想家培根曾说过：“一次不公正的裁判，其恶果甚至超过十次犯罪。”他的这句话主要是为了说明（C）。A、政府应该严格执法的意义B、完善法律规定的重要性C、司法公正的重要意义D、法制宣传的重要意义二、多选1、十八届四中全会提出，党的领导是中国特色社会主义最本质的特征，是社会主义法治最根本的保证。下列说法正确的是（ABCD）A、坚持党的领导，是社会主义法治的根本要求B、坚持党的领导，是党和国家的根本所在、命脉所在C、坚持党的领导，是全国各族人民的利益所系、幸福所系D、坚持党的领导，是全面推进依法治国的题中应有之义2、依法治国的基本要求可以概括为（ABCD）。A、有法可依B、有法必依C、执法必严D、违法必究3、我国现阶段全面落实依法治国基本方略面临的新形势主要包括（ABCD）。A、中国特色社会主义法律体系已经形成，立法工作任务依然艰巨繁重B、法治政府建设取得重大进展，依法行政工作任务依然艰巨繁重C、司法公正水平不断提高，维护社会公平正义任务依然艰巨繁重D、全民法律素质明显提高，法制宣传教育任务依然艰巨繁重4、依法治国作为我国一项基本制度，其形成标志包括（ABCD）。A、完备的社会主义法律体系B、健全的民主制度和监督制度C、严格的行政执法制度和公正的司法制度D、高素质的执法队伍和较高的全民法治意识5、在新的历史起点上全面落实依法治国的基本方略，需要扎实推进的工作包括（ABCD）。A、不断健全完善中国特色社会主义法律体系B、树立和维护宪法权威C、牢固树立社会主义法治理念D、全面推进依法行政、深化司法体制改革以及深入开展法制宣传教育6、不断健全完善中国特色社会主义法律体系，进一步健全完善社会主义法制需要（ABCD）。A、更加注重法律的修改完善工作B、抓紧法律配套法规的制定工作C、继续做好法律制定工作D、进一步加强科学立法与民主立法7、社会主义法治理念包括（ABC）。A、依法治国、执法为民B、公平正义、服务大局C、党的领导D、民主自由8、党的领导是中国法治建设的重要特色，是社会主义法治的根本保证，党的领导包括（ACD）。A、党对法治建设的思想领导B、党对立法工作的全面领导C、党对法治建设的政治领导D、党对法治建设的组织领导9、为落实国务院《全面推进依法行政实施纲要》和《关于加强法治政府建设的意见》，实行依法行政，需要做到（ABCD）。A、合法行政B、合理行政C、高效便民D、推行政务公开，强化行政监督和问责三、判断1、十八届四中全会提出，全面推进依法治国，总目标是建设中国特色社会主义法治体系，建设社会主义法治国家。（是）1、否2、是2、十八届四中全会提出，全面建成小康社会、实现中华民族伟大复兴的中国梦，全面深化改革、完善和发展中国特色社会主义制度，提高党的执政能力和执政水平，必须全面推进依法治国。（是）1、否2、是3、十八届四中全会指出，法律是治国之重器，良法是善治之前提。（是）1、否2、是4、十八届四中全会强调，要提高党员干部法治思维和依法办事能力，把法治建设成效作为衡量各级领导班子和领导干部工作实绩重要内容、纳入政绩考核指标体系，把能不能遵守法律、依法办事作为考察干部重要内容。（是）1、否2、是5、依法治国，首先是依宪法治国，而依法行政，首先要依基本法律行政。（否）1、否2、是6、社会主义现代化建设的科学发展，通过灵活的政策可以得到有效落实。（否）1、否2、是7、人民群众正确行使自己的民主权利要依靠群众参与，而并非民主制度化、法律化。（否）1、否2、是8、经济高速发展，人民生活富足是国家长治久安的必由之路。（否）1、否2、是9、健全完善的法律体系是依法治国的基本前提。（是）1、否2、是10、我国法律体系已经形成，立法工作主要任务已基本完成。（否）1、否2、是11、依法行政是依法治国的核心和关键。（是）1、否2、是12、司法公正既是社会公平正义的重要组成部分，也是社会公平正义的最后一道防线。（是）1、否2、是13、民主立法就是积极探索公众有序参与立法的途径与形式，广泛征求基层群众的意见和建议，不必征求专家的建议和意见。（否）1、否2、是14、宪法是国家根本大法，是中国共产党执政兴国、团结带领全国各族人民建设中国特色社会主义的法制保证。（是）1、否2、是第2讲树立宪法权威一、单选1、近代意义上的宪法肇始于（A）。A、17、18世纪的资产阶级革命B、19、20世纪的社会主义革命C、20世纪的新民主主义革命D、20世纪的第三次科技革命2、在我国历史上，最早的宪法性文件是（A）。A、《钦定宪法大纲》B、“五五宪草”C、1946年宪法D、1949年《政治协商会议共同纲领》3、在新中国建立之初，起到临时宪法作用的法律文件是（B）。A、1946年宪法B、1949年《政治协商会议共同纲领》C、1954年宪法D、1978年宪法4、将“国家尊重和保障人权”写入我国现行宪法是（D）。A、1988年宪法修正案B、1993年宪法修正案C、1999年宪法修正案D、2004年宪法修正案5、我国宪法确立了社会主义市场经济体制，规定国家的根本任务是（C）。A、建设社会主义法治国家B、建设富强、民主、自由的社会主义国家C、沿着中国特色社会主义道路，集中力量进行社会主义现代化建设D、构建社会主义和谐社会6、我国社会主义法制统一性的客观要求是（B）。A、完善的法律体系B、国家的统一C、依法、合理行政D、公正司法7、党的执政能力建设的核心是（A）。A、依宪执政