（人教版B版2022课标）高中数学必修第四册第九章综合测试（Word含答案解析）

第九章综合测试一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知在中，，，，则等于（） B. D.2.在中，，，，则等于（）A. B. C. D.3.在中，，，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A. B. C. D.4.中，，且，，则面积为（）A. B. C. D.5.已知锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是（）A.（1，5） B.（1，7）C.（，5） D.（，7）6.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A.海里/时 B.海里/时C.海里/时 D.海里/时7.在中，角A，B，C的对边分别是，，，已知，，则（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若的面积为S，且，则等于（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9.在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.在中，角A，B，C的对边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A. B.C. D.11.已知，，分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（）A.若，则是锐角三角形B.若，则是等腰三角形C.若，则是等腰三角形D.若，则是等边三角形12.在中，已知，给出下列结论中正确结论是（）A.由已知条件，这个三角形被唯一确定B.一定是钝三角形C.D.若，则的面积是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.设的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，则角________。14.某人在C点测得塔在南偏西方向，且塔顶A的仰角为，此人沿南偏东方向前进到B点，测得塔顶A的仰角为，则塔高为________。15.有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在中，已知，，________，求角A，（答案提示：，请将条件补充完整）16.（多空题）在中，，，，点D在线段AC上，若，则________，________。四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在中，角A，B，C的对边分别为，，，已知，，，求A和。18.在中，，，分别为内角A，B，C的对边，且。（1）求角B的大小。（2）求的最大值。19.在中，角A，B，C的对边分别是，，，且（1）求B的大小；（2）若，，求，的值。20.在中，角A，B，C所对的边分别为，，，且。（1）求证：；（2）若，判断的形状。21.如图所示，在塔底B处测得山顶C的仰角为，在山顶C测得塔顶A的俯角为，已知塔高AB为，求山高CD。（精确到）22.的内角A，B，C的对边分别为，，，设。（1）求A；（2）若，求。

第九章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】由余弦定理，得，所以。2.【答案】D【解析】在中，，。3.【答案】C【解析】由三角形的面积公式，得，，又，，又，。4.【答案】A【解析】，由余弦定理得，，又，，，，。5.【答案】C【解析】三角形为锐角三角形，，解得，又，，的取值范围是（，5）。6.【答案】A【解析】由题意知海里，，，由正弦定理，知，（海里），速度为（海里/时）。7.【答案】A【解析】由余弦定理可得，又因为，所以，由已知，所以，因为，所以。8.【答案】D【解析】由，得，即，所以，由余弦定理可知，所以，即，所以，所以。二、9.【答案】BC【解析】选项B满足，选项C满足，所以B、C有两解，对于选项A，可求得，三角形有一解，对于选项D，由，且，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解。10.【答案】AC【解析】因为，所以，又，得，从而由正弦定理得。11.【答案】ACD【解析】，，又A，B，C是的内角，角A，B，C都是锐角，选项A正确；若，则，，，，或，即是等腰三角形或直角三角形，选项B错误；若，，则，是等腰三角形，选项C正确；若，则，即t，，是等边三角形，选项D正确。12.【答案】BC【解析】，设，，，，得，，，，，选项C正确；由于三角形ABC的边长不确定，所以三角形不确定，选项A错误；由于，所以A是钝角，即是钝角三角形，选项B正确；若，则，，，，，的面积，选项D错误。三、13.【答案】【解析】，，①又，②由①②可得，，，，又，。14.【答案】10【解析】设塔底为，，则借助于实物模拟图（如图所示）可以求得，，在中，，，，，，即，解得（舍）。15.【答案】【解析】由题知，所以，解得，所以，又，所以，根据正弦定理，得，解得。16.【答案】【解析】如图所示，设，，则，，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，由，解得（舍去），；在中，由正弦定理，得，在中，由正弦定理得。四、17.【答案】因为，所以，又，所以，所以，因此，又，所以，又，所以，由余弦定理，得，所以。18.【答案】（1）由余弦定理及得，又，，（2）由（1）知，，，又，，当时，即时，取得最大值1，的最大值为1。19.【答案】（1），由正弦定理得，，为的内角，，，，，（2），，由（1）知，，，，。20.【答案】（1）因为，即，所以在中，由余弦定理，可得，，即，所以，故。（2）因为，所以，