2023年四川省绵阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年四川省绵阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=2x-1的反函数为（）A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)

B.y=log22-1(x＞0，z≠1)

C.y=log2x+1(x＞0)

D.y=log2x-1(x＞0)

2.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，则BC=（）。

3.已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为（）。A.10B.20C.16D.26

4.

5.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则△ABC是()A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形

6.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

7.

8.

9.抛物线y=2px2的准线方程是（）A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-1/8pD.y=-1/8p

10.复数z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)为实数，则a=()

A.1B.2C.3D.4

11.不等式x2﹣2x<0的解集为()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

12.已知b1,b2,b3,b4成等差数列，且b1，b4为方程2x2-3x+l=0的两个根，则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

13.

14.设集合A={X||X|≤2}，B={X|X≥-1}，则AnB=（）

A.{XB.C.XD.≤1}E.{XF.G.XH.≤2}I.{J.-1≤≤2}K.{

15.若U={x|x=k，k∈Z}，S={x|x=2k，k∈Z}，T={x|x=2k+1，k∈Z},则

A.

B.

C.

D.

16.若-1，以，6，c，-9五个数成等比数列，则()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-9

17.

第

15

题

过P(4，8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线，所得弦长为8，则此割线所在直线方程为（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

18.

A.1B.iC.-1D.-i

19.已知空间向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，则x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

20.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

21.（）A.A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i

22.

23.设函数f(x)＝logax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是A.A.f(3)＜O

B.

C.f(5)＜f(3)

D.f(3)＜f(5)

24.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

25.

26.

27.

28.

29.

30.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）

A.

B.

C.

D.6

二、填空题(20题)31.

32.

33.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.

34.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

35.

36.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

37.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.

38.

39.40.方程它的图像是

41.

42.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________43.44.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

45.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

46.设f(x+1)=，则函数f(x)=47.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________

48.

49.

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.

53.

(本小题满分13分)

54.

55.

(本小题满分12分)

56.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

57.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

59.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

60.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离62.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

63.

64.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.65.已知椭圆x2/16+y2/9=1,问实数m在什么范围内，过点（0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.66.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积67.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求电流强度I变化周期与频率Ⅱ.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I（安培）Ⅲ.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

68.

69.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

70.

五、单选题(2题)71.（）A.A.4B.4iC.－4D.072.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是()六、单选题(1题)73.

参考答案

1.C

2.C该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

3.C该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.【考试指导】

4.C

5.B判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数的运算法则整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故为等腰三角形.

6.A

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

12.D由根与系数关系得b1+b4=3/2，由等差数列的性质得b2+b3=b1+b4=3/2

13.C

14.C

15.A注意区分子集、真子集的符号.∵U为实数集，S为偶数集，T为奇数集，∴T(奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

16.B因为-1，a，b，c，-9成等比数列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3.又因为-1，a，b成等比数列，则a2=-b>0，所以b=-3.本题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有等比中项.

17.B

18.C

19.D

20.C该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

21.C

22.C

23.D

24.A该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-b/2<0,则b>0.

25.B

26.C

27.A

28.C

29.A

30.C由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4，1)，点（4，1)到直线x-y+3=0的距离为.

31.

32.

33.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：

34.

35.

36.

37.x2+(y-1)2=2

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

45.946.设x+1=t,则x=t-1将它们代入

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.证明：(1)由已知得

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.

61.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E连PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，则PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因为Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD62.(I)设所求双曲线的焦距为