2022年辽宁省阜新市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2022年辽宁省阜新市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知拋物线y2=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为()。A.

B.

C.

D.

3.设角a＝3，则（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

4.

5.若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则（）A.A.x＝1，y＝1

B.

C.

D.

6.A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=07.下列函数中为奇函数的是（）A.A.y＝2lgx

B.

C.

D.

8.

9.

10.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是A.x+y+1=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

11.下列函数中，为奇函数的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

12.

13.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（）A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.

14.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=1，则该椭圆的离心率为（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/215.集合{0，1，2，3，4，5}不含元素1、4的所有子集的个数是（）A.A.13B.14C.15D.1616.设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=（）。

17.函数的定义域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}

18.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°，且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

19.

20.

21.

22.

第

10

题

已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）

A.270°B.216°C.108°D.90°23.函数的最小正周期是（）。A.8π

B.4π

C.2π

D.

24.设全集U={x|2≤x≤20，x∈Z}，M={4的倍数}，N={3的倍数}，M∪N=

A.{3,4,6,8,9，12，15，16，18,20}

B.{3}

C.{x|2≤x≤20}

D.{3,5,7，11，13，17，19}

25.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.A.30种B.12种C.15种D.36种

26.

27.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是()A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

28.

29.30.设集合M={x∈R|x≤-1}，集合N=}x∈R|x≥-3}，则集合M∩N=（）A.A.{x∈R|-3≤x≤-1}

B.{x∈R|x≤-1}

C.{x∈R|x≥-3}

D.

二、填空题(20题)31.

32.

33.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________34.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于35.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________36.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

37.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

38.

39.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.40.曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为___________________。

41.

42.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.

43.

44.

45.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

46.

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为48.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为______________

49.

50.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

三、简答题(10题)51.

(本题满分13分)

52.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

53.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

55.

(本小题满分12分)

56.

(本小题满分13分)

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分13分)

59.(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。（Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数（Ⅱ）求函数的定义域。

66.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函数为C(x)=50x+100(百元），当每月生产多少台时，获利润最大？最大利润为多少？

67.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。68.69.已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

70.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

五、单选题(2题)71.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立72.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-4六、单选题(1题)73.

参考答案

1.C

2.D本题考查了抛物线的焦点的知识点。抛物线：y2=6x的焦点为F(，0)，则直线AF的斜率为。

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D对于D，f(－x)＝(－x)3＋tan(－x)＝－(x3＋tanx)＝－f(x)．(答案为D)

8.A

9.B

10.A若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.选项B错，直线x-y-1=0不过点（2,-3).选项C错，直线x+y-1=0不过点（2，-3).选项D错，直线x-y+1=0不过点（2,-3).

11.A对于A选项，，故是奇函数.

12.D

13.C

14.B

15.D

16.D该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

17.C当1-x2≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

18.DA、B只有-个直线方程，排除，从C、D中选.∵2x-4y+4=0→k1=1/2，由两条直线的夹角公式，得tanθ=|(k1-k2)/（1+k1k2)|=3两直线的交点为（-2,0)，∴得3x-y+6=0，x+3y+2=0.

19.C

20.C

21.C

22.B

23.A该小题主要考查的知识点为最小正周期.【考试指导】

24.AM={4,8，12，16,20},N={3,6,9,12,15，18}则M∪N={3,4,6,8,9，12，15,16,18,20}.

25.C

26.D

27.B【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

28.D

29.A

30.A

31.

32.

33.34.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

35.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

36.

37.

38.39.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

40.x+y=0本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0，0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0。

41.

42.

43.

44.

X>-2，且X≠-1

45.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

46.47.答案：解析：

48.

49.

50.

51.

52.

53.解

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

61.

62.

63.

64.

65.（Ⅱ）定义域为{x|x∈R,x.0}

66.用导数来求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求导L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求出驻点x=90.∵x=90是函数在定义域内唯-驻点，∴x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.67.(Ｉ)由题意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如图a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，所以这是等差数列。

68.69.由椭圆方程可知，当|m|≤3时，存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点。当|m|>3时，设l1,l2是过（0，m）的两条互相垂直的直线，如果他们都与椭圆的有公共点，则他们