2022年甘肃省酒泉市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）。A.4O个B.8O个C.3O个D.6O个

2.下列函数中，为奇函数的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

3.

4.

5.

（）A.A.2B.3C.4D.5

6.A.95B.125C.175D.70

7.

8.下列函数中，最小正周期为π的函数是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.

9.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.过点P(1，2)与圆x2+y2=5相切的直线方程为（）A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

12.已知为方程的两个根则b2+b3的值为A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

13.已知集合M={2,3,5，a}，N={1，3,4,6}，若M∩N={1，2,3}，则a,b的值为

A.a=2,b=1B.a=l,b=1C.a=l,b=2D.a=l,b=5

14.设甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充要条件

15.下列()成立

16.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

17.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（）A.A.sin60°B.cos60°C.cos114°D.sin114°

18.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为（）。

19.在△ABC中，已知△ABC的面积=(a2+b2-c2)/4，则∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

20.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

21.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

22.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3

23.A.1/2

B.1

C.2

D.

24.设0＜a＜b,则（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

25.已知函数f(x)则()A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

26.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

27.

28.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为A.4B.2C.1D.0

29.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）。

30.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

二、填空题(20题)31.

32.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）

33.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为

34.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________

35.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________

36.

37.

38.

39.

40.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

41.

42.

已知随机变量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L则Eξ=__________．

43.

44.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.

45.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

46.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

47.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

48.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.

49.

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

53.(本小题满分12分)

54.

(本小题满分13分)

55.

(本小题满分12分)

56.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

57.

(本小题满分13分)

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

59.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

60.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

四、解答题(10题)61.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

62.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.

64.

65.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

66.(I)求f(x)的定义域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

67.

68.双曲线的中心在原点0，焦点在x轴上，且过点(3，2)，过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M，N，OM⊥ON，求双曲线方程．

69.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）

70.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

五、单选题(2题)71.

72.

一次函数Y=3—2x的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

六、单选题(1题)73.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

参考答案

1.D该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有关，所组成的没有重复数字的三位数共有

2.A对于A选项，，故是奇函数.

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.BB项中，函数的最小正周期.

9.A

10.B

11.D

12.D

13.CM∩N={2,3,5，a}∩{l，3,4，M={l,2,3}，又∵M中无“1”元素，而有“a”元素，只有1，而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

14.D

15.A

16.C

17.A

18.D该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

19.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4.

20.C

21.D∵A选项，T=2π，是奇函数.B选项，T=4π，是偶函数.C选项，T=π，是非奇非偶函数.D选项，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π为偶函数.

22.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.

23.B

24.D

25.A

26.B

27.C

28.D

29.C该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

30.A

31.

32.33.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

41.

42.

2．3

43.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】

44.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：

45.

46.

47.48.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解

57.证明：(1)由已知得

58.解

59.

60.

61.如下图因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向，可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。62.因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥AB

63.

64.

65.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E连PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，则PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因为Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD

66.本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0，