2021年浙江杭州中考数学真题及答案

2021年杭州市各类高中招生文化考试满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.-(-2021)=A.1.-(-2021)=A.-2021B.2021C.——20211D. 20212.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学计数法可表示为2.A.0.10909XA.0.10909X105 B.1.0909X104C.10.909X103 D.109.09X1023.因式分解：3.因式分解：1-4y2=A.(1A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1C.(1-2y)92+y)D.(2-y)(1+2y)4.如图，设点P是直线4.如图，设点P是直线/外一点PQ±l垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点，连结PT,则线l上的一个动点，连结PT,则PTN2PQPTW2PQPTNPQD.PTWPQ5.下列计算正确的是£=2<(-2)7=-2 5.下列计算正确的是£=2<(-2)7=-2 C.岳=±2D.<2)2=±26.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为X(X>0)，则A.60.5(1A.60.5(1-x)=25B.25(1-x)=60.5C.60.5(1C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.57.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是7.1A.一51A.一51B.一41C.一31D.一2第1页共8页9.二次函数图象的值最大为5A.一2已知线段AB,发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a3B.—9.二次函数图象的值最大为5A.一2已知线段AB,发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a3B.—25C.一61D..2按如下步骤作图：①作射线AC,使ACXAB；作NBAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧第9瞿）②8.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0,2）,B（1,0）,C（3，1），D（2,3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的AD于点E；④过点E作EPXAB于点P,则AP：AB=A.1:A.1:v5 B.1:2C.1：<3 D.1：<2.已知y押y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是Mam2，若存在实数m,使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P。以下函数y押y2具有性质p的是y=y=x2+2x和y2=一x-1C.y=—-和y=-x-1x2y=x2+2x和y=-x+11D.y=--和y=-x+1x2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）.sin30°=▲.计算2a+3a=▲.如图，已知。O的半径为1,点P是。O外一点，且OP=2。若PT是。O的切线，T为切点，连结OT,则PT=▲.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖卜乙种商果单价f元/千克）的20千克数将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为▲元/千克第2页共8页

.如图，在直角坐标系中，以点A（3,1）为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2）,则NBAC▲NDAE（填“>"、"="、“<”中的一个）（第1&赖5（第1&赖-4.如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把4DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF,EF。若MF=AB,则ZDAF=▲度。三、解答题（本题有7小题，共66分）.（本小题满分6分）1.-(1-2②1.-(1-2②的解答过程：解：由①，得2+x>一1,所以x>—3由②，得1—x>2,所以一x>1,所以x>—1所以原不等式组的解是x>—1。圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。第3页共8页

.（本小题满分8分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校臬年级360名学生一分钟跳绳

次数的斯徽表组制某校臬年级360名学生一分钟跳绳

次数的斯徽表组制g翔教100-130130-160%■160-190-1g। 190~220-1某校某年级360名学生一分钟跄境求a的值;把频数直方图补充完整;（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。19.（本小题满分（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。19.（本小题满分8分）在①AD=AE,②NABE=NACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面・・的问题中，并完成问题的解答。问题：如图，在4ABC中，ZABC=ZACB,点D在AB边上（不与点A,点B重合），点E在AC边上（不与点A,点C重合），连结BE,CD,BE与CD相交于点F。若，求证：BE=CD。注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。（第19题）第4页共8页（1第20题）20.（本小题满分（1第20题）k, ，八 八在直角坐标系中，设函数y=T（k是常数，k>0,x>0）1x1 1与函数y2=k2x（k2是常数，k2。0）的图象交于点A,点A关于y轴的对称点为点B。（1）若点B的坐标为（-1，2），①求k，k的值；②当y<y时，直接写出x的取值范围;,,,，一k21.（2）若点B在函数y=t（k是常数，k牛0）的图象上，求k+k的值。3x3 3 1 321.,（筹21霓）（本小题满分10,（筹21霓）如图，在4ABC中，NABC的平分线BD交AC边于点DAEXBC于点£。已知/人8。=60°,/。=45°。（1）求证：AB=BD；（2）若AE=3,求4ABC的面积。22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a,b是常数，a中0）。（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）已知a=b=1,当x=p,q（p,q是实数，p牛q）时，该函数对应的函数值分别为P,Q。若p+q=2，求证：P+Q>6。第5页共8页23.（本小题满分12分）如图，锐角三角形ABC内接于。O,NBAC的平分线AG交。O于点G,交BC边于点F，连结BG。（1）求证：△ABGs^AFC； ,'（2）已知AB=a,AC=AF=b，求线段FG的长（用含a, ； /,b的代数式表示）； ..二・二二1（3）已知点E在线段AF上（不与点A,点F重合），点D一在线段AE上（不与点A,点E重合），NABD=NCBE, '一『一"（第23函）求证：BG2=GE•GD。第6页共8页

杭州数学答案数学参考答案一.塔押朝：本大原有个小厩，每小题3分，其训分一题号12一1」工一367S 9IC：答窠HH A<".A力CAiDA二.填空蔻：本大坦有6+小题，将小题4分，共川分一1\V 12. 】品•4 1^,24 15.- 15.13三.艇著地：本大器有7个小HL共必分，解苍应写出文字说明、证明过程或清*抄3r17」本题满分6分）解：腐肉的解答日程有错派.正跳的解将过程如下；由①■得1A—IT所以忘>-3.所以JZ> 会，某校具年爱3M名学生一分红魂遇次数的版基事了;用[441301601W之加挑编之太i某校具年爱3M名学生一分红魂遇次数的版基事了;用[441301601W之加挑编之太i直）（第18慈：所以~i<1-所qj'>—1.所以总小等式兆的裨是上>-1.1EJ本胞满分H牙％=i60-+8-^6-73 144.统补全，贯宜舞图.如右图.（3）因为之-北口乂LCI。芟=?0%,所以该年缎〜分钝跳缱次数在1乳次二上的学生般占该年级全部学生数的20:<.111本题满分R分）朝；选择条件①的证明：因为上4旧匚=ZAfJB.所以八日 AC,又因为A£J=r/M=乙久'斫力一ME及X铝nHE二CD.去释典件②无让明：应为ZAFC=^ACB,卢卜:AB=jAC".工因为ZA=£A"A3E=ZACDh三小匕ABE三乙ACJ,所以FT=CD.苦再轰井⑤史.壬斯二图为FS=FC历〉zfbc=又由之/Af二=//CB,比=CB,所X一「HE三一出n,所工BECLEtT右载润分旧分；——由览把嵋，生月的坐标是门.23因为活累h=:的图盥过点A.所以瓦=£.司理W；=2Pr>L盘其生生分是（工.丁…附点B的全标是「一小小，以*=：.,y=—z.y..。上+上：=C,£）（本贬满升10；+）军；：因为E；。平tT/,W好」-占乙址二=31r.听£ZABri=上DBJ/C=7j*.父/为-S^C=i3„*-ZABC-ZC=听以/MT=/二口甘..壬服AB二血第1页共8页

杭州数学答案（2?例如cz=1-d=3,比时j=j-:-3jr-1-1.因为从一中士—5>0r尹；函数）=/一打一】的图象与上轴有藩个不同的交点.（3、由塞意，蹲尸=如一p十1,Q=/干；P+G=p,-r+'一《小q-3-2*+『一4=（2—5*丁02一4=2（13-Df-F6>6.i施意，就r于L年4P-G>，23一本题满分12分j解：（1）因为AG平分/HAC.所以/BAG=NFAC,又因为ZG=NU所以£ABGsaNFC.由⑴・知黑A