湖南省醴陵市2023届高三数学仿真模拟考试（二模）试题文

错误！未找到引用源。D．11.假设双曲线的一条渐近线与圆有公共点，那么双曲线的离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．12．函数，假设函数恰有个零点，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．二填空题〔5*4=20，将正确结果写在答题卡上指定位置〕13.假设，那么．14．实数，满足约束条件时，所表示的平面区域为，假设直线与区域有公共点，那么的取值范围是．15.，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，那么16．在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，假设侧棱SA＝，那么正三棱锥S－ABC外接球的外表积是。三.解答题17.〔本小题总分值12分〕某校高一〔1〕班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见局部如以下图．〔1〕求分数在的频率及全班人数；〔2〕求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；〔3〕假设要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份在之间的概率.〔本小题总分值12分〕等比数列满足，且是，的等差数列．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，，求使成立的的最小值．19〔本小题总分值12分〕如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．求证：平面；〔2〕在线段上的点，且平面．①确定点的位置；②求直线与平面所成角的正切值．(本小题总分值12分)抛物线的方程为，点在抛物线上．〔1〕求抛物线的方程；〔2〕过点作直线交抛物线于不同于的两点，，假设直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程．21〔本小题总分值12分〕函数，．〔1〕假设在处与直线相切，求a，b的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求在上的最大值；〔3〕假设不等式对所有的，都成立，求a的取值范围．三.选做题：〔从22,23,题中任选一题完成，都做按22题计分，本小题总分值10分〕22.直线的参数方程为：〔为参数〕，曲线的极坐标方程为：．〔1〕以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；〔2〕假设直线被曲线截得的弦长为，求的值．23.函数．〔1〕假设a=2，解不等式；〔2〕假设a＞1，任意，求实数a的取值范围．

参考答案：一选择题：1--6：A,C,C,B,C,C7-12：D,D,C,B,A,C二填空题:13.-214.15.16.三解答题17.试题解析：〔1〕分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为．〔2〕分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为〔3〕将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的根本领件为：共个，其中，至少有一个在之间的根本领件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是．18.试题解析：〔1〕设等比数列的公比为，依题意，有，即：由得，解得或．当时，不合题意，舍去；当时，代入得，所以．故所求数列的通项公式〔〕．所以．因为，所以，即，解得或．因为，故使成立的正整数的最小值为．19.试题解析：〔1〕∵，为中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；〔2〕①连交于，那么是的重心，且，∵平面，平面，平面平面，∴，，即点为靠近点的的一个三等分点；②作于，那么，∴平面，∴是直线与平面所成角，且，，∴，∴，即直线与平面所成角的正切值为．20.试题解析：〔1〕∵点在抛物线上，，即抛物线的方程为；〔2〕设，，直线的方程为，由消去，整理得，∴，，设直线的方程为，由解得点的横坐标，又∵，∴，同理点的横坐标，，令，那么，∴，当时，，当时，，即当，时的最小值为，此时直线的方程为21.试题解析：〔1〕．由函数在处与直线相切，得，即．解得：．〔2〕由〔1〕得：，定义域为．此时，，令，解得，令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为．〔3〕假设不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对恒成立，即对恒成立，即a大于等于在区间上的最大值．令，那么，当时，，单调递增，所以，的最大值为，即．所以a的取值范围为．22..试题解析：〔1〕由曲线，得，化为普通方程①〔2〕〔为参数〕②把②代入①得：，整理，得，设其两根为，，那么，，从而弦长为：，解得：2