2023年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第五讲万有引力与航天课时作业

PAGEPAGE1第五讲万有引力与航天[A组·根底题]一、单项选择题1.(2022·高考福建卷)如图，假设两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，那么()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r2,r1))2 D.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r1,r2))2解析：根据万有引力定律可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，所以有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，所以A项正确，B、C、D项错误．答案：A2．(2022·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：地球的公转半径比火星的公转半径小，由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可知地球的周期比火星的周期小，故A项错误；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知地球公转的线速度大，故B项错误；由eq\f(GMm,r2)＝ma，可知地球公转的加速度大，故C项错误；由eq\f(GMm,r2)＝mω2r，可知地球公转的角速度大，故D项正确．答案：D3.(2022·银川二中模拟)如下图，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球外表上北纬60°的物体．A、B的质量相同．那么以下关于A、B和C三个物体的说法中，正确的选项是()A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1解析：A、B的质量相同，根据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，A受到的万有引力大于B受到的万有引力，故A错误；因A与B的角速度相同，由a＝ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，故B错误；A在地球外表，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；根据v＝ωr，可知，B的线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度比值大于C与B的线速度比值，且均小于1，故D正确．答案：D4.(2022·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的选项是()A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝(eq\f(2π,T))2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，应选项D正确．答案：D二、多项选择题5.(2022·广州模拟)如下图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，那么()A．T卫＜T月 B．T卫＞T月C．T卫＜T地 D．T卫＝T地解析：因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确．答案：AC6．(2022·宝鸡质检)在太阳系中有一颗半径为R的行星，假设在该行星外表以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比拟可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是()A．太阳的密度B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期D．卫星绕该行星运行的最小周期解析：由v02＝2gH，得该行星外表的重力加速度g＝eq\f(v02,2H)根据mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得该行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(v02R,2H))，卫星绕该行星运行的最小周期T＝eq\r(\f(8π2RH,v02))，所以B、D正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以A、C错误．答案：BD7.(2022·江苏苏北四市模拟)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如下图．引力常量为G.以下说法正确的选项是()A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．假设c的公转半径，可求出红矮星的质量D．假设c的公转半径，可求出红矮星的密度解析：行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正确；c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误．答案：ABC8．(2022·山东淄博实验中学诊测)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项方案：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上．地球外表的重力加速度g＝10m/s2，地球半径R＝6400km，地球自转周期为24h．某宇航员在地球外表测得体重为800N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机的加速度为10m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850N，忽略地球公转的影响，根据以上数据()A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小B．可以求出此时宇航员的动能C．可以求出升降机此时距地面的高度D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长解析：因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故A错误．根据牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，可求出重力加速度g′，再根据万有引力等于重力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，可求出高度h，故C正确．根据地球外表人的体重G宇＝800N和地球外表重力加速度g＝10m/s2，可知宇航员的质量为m＝eq\f(G宇,g)＝80kg，由于升降机不一定做匀加速直线运动，不能由运动学公式v2＝2ah求出此时宇航员的速度v，那么不能求得宇航员的动能，故B错误．根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，GM＝gR2，可求出同步卫星离地面的高度，即可知绳的长度至少有多长，故D正确．答案：CD[B组·能力题]一、选择题9．(2022·高考四川卷)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父〞欧阳自远透露：中国方案于2022年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星外表的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，那么a火＜a地，应选项B正确；地球外表的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R地2)，火星外表的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R火2)，代入数据比拟知g火＜g地，应选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，应选项D错误．答案：B10.(2022·内蒙古赤峰期末)2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人．我国在事故发生后启动应急机制．紧急调动海洋、风云、高分、遥感等4个型号，近10颗卫星为搜救行动提供技术支持．假设“高分一号〞卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，它们在空间的位置示意图如下图．以下有关“高分一号〞卫星的说法正确的选项是()A．其发射速度可能小于7.9km/sB．绕地球运行的角速度比月球绕地球运动的角速度小C．绕地球运动的周期比同步卫星绕地球运动的周期小D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0解析：近地卫星的发射速度为7.9km/s，卫星发射得越高，需要能量越高，故“高分一号〞的发射速度一定大于7.9km/s，故A错误．根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，即轨道半径越大，角速度越小，由于“高分一号〞的轨道半径小于月球的轨道半径，故“高分一号〞绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B错误．根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知卫星的轨道半径越小，周期越小，由于“高分一号〞的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故“高分一号〞绕地球运行的周期比同步卫星的周期小，故C正确．万有引力完全提供向心力，故卫星在运行轨道上完全失重，Geq\f(Mm,r2)＝mg′，故重力加速度g′＝eq\f(GM,r2)，不为零，故D错误．答案：C11．(2022·河南郑州质检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号〞火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星外表附近环绕飞行．假设认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球外表重力加速度分别为g′和g，以下结论正确的选项是()A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7C．v′∶v＝eq\r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq\r(\f(5,14))解析：在天体外表附近，重力与万有引力近似相等，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解两式得g＝eq\f(4,3)GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B项错；探测器在天体外表飞行时，万有引力充当向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解两式得v＝2Req\r(\f(Gπρ,3))，所以v′∶v＝eq\r(\f(5,28))，C项正确，D项错．答案：C12．(2022·南昌模拟)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.某星球半径是地球半径R的eq\f(1,3)，其外表的重力加速度是地球外表重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其他星球的影响，那么该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(gR) B.eq\f(1,3)eq\r(gR)C.eq\f(1,6)eq\r(gR) D.eq\r(3gR)解析：设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v12,r)，解得：v1＝eq\r(\f(GM,r))，又因它外表的重力加速度为地球外表重力加速度g的eq\f(1,6)，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，又r＝eq\f(1,3)R和v2＝eq\r(2)v1，解得：v2＝eq\f(1,3)eq\r(gR)，所以正确选项为B.答案：B13．(2022·四川广元模拟)“玉兔号〞登月车在月球外表的登陆第一步实现了中国人“奔月〞的伟大梦想．机器人“玉兔号〞在月球外表做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.那么()A．月球外表重力加速度为eq\f(t2,2h)B．月球的第一宇宙速度为eq\r(\f(Rh,t))C．月球质量为eq\f(hR2,Gt2)D．月球同步卫星离月球外表的高度为eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R解析：由自由落体运动规律有h＝eq\f(1,2)gt2，所以g＝eq\f(2h,t2)，故A错误．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg＝eq\f(mv12,R)，所以v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2))，故B错误．在月球外表的物体受到的重力等于万有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2)，故C错误．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R，故D正确．答案：D14.(2022·福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB.这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如下图，T0为卫星环绕行星外表运行的周期．那么()A．行星A的质量大于行星B的质量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度解析：根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，r3＝eq\f(GM,4π2)T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A正确．由图象可知当卫星在两行星外表运行时，周期相同，将M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3代入上式可知两行星密度相同，B错误．根据万有引力