2018年版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第四章三角函数解三角形43

2018年版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第四章三角函数解三角形43第一页，共62页。§4.3

三角函数的图象与性质第二页，共62页。基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引第三页，共62页。基础知识自主学习第四页，共62页。正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，

，(2π，0).余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，

，(，0)，(2π，1).1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图知识梳理(π，－1)第五页，共62页。2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域_______________________________值域

RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}[－1,1][－1,1]R第六页，共62页。单调性在_______________________上递增；在_______________________上递减在____________________上递增；在____________________上递减在_______________________上递增最值当_______________时，ymax＝1；当_______________时，ymin＝－1当x＝

时，ymax＝1；当x＝___________时，ymin＝－1

2kπ](k∈Z)2kπ](k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)＋kπ)(k∈Z)2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)第七页，共62页。奇偶性

对称中心___________________________________________对称轴方程_____________________________

周期

奇函数偶函数奇函数(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ第八页，共62页。1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是

个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝

＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).知识拓展第九页，共62页。判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.(

)(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.(

)(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.(

)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(

)(5)y＝sin|x|是偶函数.(

)(6)若sinx>，则x>.(

)思考辨析×√××√×第十页，共62页。

1.函数f(x)＝cos(2x－

)的最小正周期是A. B.π C.2π D.4π考点自测答案解析第十一页，共62页。

答案解析第十二页，共62页。

3.函数y＝tan2x的定义域是答案解析第十三页，共62页。

4.(2016·开封模拟)已知函数f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区间是答案解析第十四页，共62页。答案解析2或－2第十五页，共62页。题型分类深度剖析第十六页，共62页。题型一三角函数的定义域和值域例1

(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋

)的定义域是_________________.答案解析第十七页，共62页。答案解析第十八页，共62页。思维升华(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域.第十九页，共62页。跟踪训练1

(1)函数y＝lg(sinx)＋

的定义域为________________________.答案解析第二十页，共62页。答案解析第二十一页，共62页。题型二三角函数的单调性

答案解析故选B.第二十二页，共62页。答案解析第二十三页，共62页。引申探究答案解析函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，第二十四页，共62页。思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.第二十五页，共62页。答案解析第二十六页，共62页。

答案解析∵f(x)＝sinωx(ω＞0)过原点，第二十七页，共62页。

A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③题型三三角函数的周期性、对称性命题点1周期性答案解析①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π；第二十八页，共62页。(2)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________.答案解析2或3又k∈Z，∴k＝2或3.第二十九页，共62页。

A.是奇函数且图象关于点(，0)对称B.是偶函数且图象关于点(π，0)对称C.是奇函数且图象关于直线x＝

对称D.是偶函数且图象关于直线x＝π对称命题点2对称性答案解析第三十页，共62页。第三十一页，共62页。命题点3对称性的应用答案解析第三十二页，共62页。

A.1 B.2 C.4

D.8答案解析∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.第三十三页，共62页。思维升华(1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断.(2)求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为

，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为

.第三十四页，共62页。

跟踪训练3

(1)(2016·朝阳模拟)已知函数f(x)＝

，若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是A.2 B.4 C.π D.2π答案解析由题意可得|x1－x2|的最小值为半个周期，第三十五页，共62页。

(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为答案解析第三十六页，共62页。

三角函数的性质高频小考点5纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.考点分析第三十七页，共62页。

典例

(1)(2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为答案解析第三十八页，共62页。第三十九页，共62页。

A.－1 B.3 C.－1或3 D.－3答案解析又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.第四十页，共62页。答案解析第四十一页，共62页。课时作业第四十二页，共62页。√12345678910111213答案解析∵T＝π，∴ω＝2，第四十三页，共62页。123456789101112132.若函数f(x)＝－cos2x，则f(x)的一个递增区间为√答案解析由f(x)＝－cos2x知递增区间为[kπ，kπ＋

]，k∈Z，故只有B项满足.第四十四页，共62页。3.关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是答案解析A.是奇函数

B.在区间(0，

)上单调递减C.(，0)为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π√12345678910111213第四十五页，共62页。4.(2016·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为√答案解析12345678910111213第四十六页，共62页。5.已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是答案解析√12345678910111213第四十七页，共62页。√答案解析所以ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋φ)，12345678910111213第四十八页，共62页。12345678910111213答案解析第四十九页，共62页。123456789101112138.函数y＝cos2x＋sinx(|x|≤)的最小值为________.答案解析第五十页，共62页。9.函数y＝cos(－2x)的单调减区间为____________________.答案解析12345678910111213第五十一页，共62页。12345678910111213答案解析第五十二页，共62页。12345678910111213第五十三