高三数学三次调研考试

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惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题（理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号,1,2,3,4,5,6,7,8答案,D,B,D,C,C,CC,B1 2－i 211.【解析】答案：DZ=丁「。.、二十小故选口.2＋i（2＋i）（2－i）552•【解析】Bp:,q:或，故q是p成立的必要不充分条件，故选8.3•【解析】选D直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4•【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84,84,86,84,87,可以计算得平均数和方差.5•【解析】答案：C依题意及面积公式S=|bcsinA，得10\3=2bcsin60°,得bc=40.又周长为20,故a+b+c=20,b+c=20-a,由余弦定理得：解得a=7.6•【解析】答案：C由题意知，圆心坐标为（-4,-1）,由于直线过圆心，所以4a+b=1,b16a1414b16a从而a+b=(a+b)(4a+b)=8+a+E*8+2x4=16(当且仅当催4a时取“=”).7•【解析】C；根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为.8•【解析】B；若使函数有零点，必须必须，即.在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分.

于是概率为.二.填空题(本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上)9..(-1,2)11.112.750013.14.15.29.【解析】该组合体的表面积为：。K-J&L-3(x-3)+6(y-2)=010•【解析】设D(x,y)，则俞=(x-2,7+1),E5D=(x-3,7-2K-J&L-3(x-3)+6(y-2)=0X=1 —( )得《 ，所以AD='-1,2,.卜二1答案：(-1,2)11•【解析】1；由二项式定理，.当时，，于是的系数为，从而..【解析】由题知,s=3x1+3x3+3x5+…+3x99=7500..【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R,底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案：.【解析】直角坐标方程乂+丫-2=0^==.【解析】•・•・"•.OM=2,BO=..BM=4,vBM-MN=CM-MA=(+2)(-2)=8,「.MN=2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤..(本题满分12分)解(1)由图像知小“得.由对应点得当时,..•.； 5分(2)TOC\o"1-5"\h\z= 9分・・・,・・•, 10分.・当即时，的最大值为当即时，的最小值 12分17．（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则 3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. 6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120 7分 10分所以，随机变量的分布列为：,0,30,60,90,120,,,,,其数学期望 13分18．（本题满分14分）解：（1）由.且得 2分 4分在中，令得当时,T=,TOC\o"1-5"\h\z两式相减得, 6分 8分(2), 9 分,, 10分=2二, 13分 14分19．(本题满分14分)(1)方法一：•••平面平面，AE，EF,」.AE，平面，AE，EF,AE，BE,又BE^EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz.，又为BC的中点，BC=4,.则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0),(－2，2，2)，(2，2，0)，(-2,2,2)(2,2,0)=0,/ 4分方法二：作DH^EF于H,连BH,GH,由平面平面知：DH,平面EBCF,而EG平面EBCF,故EG^DH.为平行四边形，且，四边形BGHE为正方形，・•.EGLBH,BHDH=H,故EG,平面DBH,

TOC\o"1-5"\h\z而8口平面DBH,aEG±BD 4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）.「ADll面BFC,所以=va-bfC即时有最大值为 8分(3)设平面DBF的法向量为，・••AE=2,B(2,0,0),D(0,2,2),F（0,3,0）,「 10 分（－2，2，2），则，即，取，TOC\o"1-5"\h\z，面BCF一个法向量为 12分则cos<>=, 13 分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为- 14分20．（本题满分14分）⑴依题意，：……1分，不妨设设、（）……2分，由得，……3分，所以……5分，解得，……6分.⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分 14分解：（1）,因为所以=-2 2分（2）因为直线恒过点（0，9）.先求直线是的切线.设切点为 3分・・・・・•・切线方程为，将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9,当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时，的切线方程为 6分是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，，不是公切线，综上所述时是两曲线的公切线……7分.（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，……8分而当时，不等式为，当时,恒成立，则 10分（2）由得当时，恒成立，，当时有设=，当时为增函数，也为增函数TOC\o"1-5"\h\z