湘教版九年级数学上册《一元二次方程》应用题归类练习及答案解析

（新）湘版九年级数上册元二次程练习

应用题归前言新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例②销售、利润问题，例2③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例例4复习题中还出现了数字方面的应用题。无论哪一种题型都离不开教材第页议一议要建立好一元二次方程的模型才能去很好的解一元二次方程在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！一、增长率问题：1、楼盘2013年价为每平方米8100元经过两年连续降后2015年价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x根据题意可列方程为．22015120日义市政府工报告公布2013年全市生产总值约为1585亿经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．3、机械厂月份生产零件50万，第三季度生产零件196个，如果每月的平均增长率

相同，则下列方程正确的是（）A.

50(11965050(1C.

50

D.

50+4满洲里市某楼盘准备以每平方米5000的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套1平米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折售；②不打，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每1.5元，请问哪种方案更优惠？5全健身和医疗保健是社会普遍关注的问题年某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（）2014社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（）2015年该区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费比上一年减少，但社区在两方面的总投入仍与2014年同．求2014年社区购买药品的总费用；据统计2014年社区积极健身的家庭达到200户社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，2014年比，如果2015社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么2015年社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的年社区健身家庭的户数．二、销售、利润问题：6、世纪百大楼“乐牌装平均每天可售出件每盈利40元为了迎接“六一儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降1元那么平均每天就可多售出件要平每天销售这种童装盈利1200则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x，可列方程为．7

百货大楼服装柜销售中发现乐牌装平均每天可售出20件每件盈利40元为了迎接十一国节，商场决定采取适当的降价措施大售量增盈利尽减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元那么平均每就可多售出2件要使平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价

元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出

件，每件盈利

元．8、果店张姨以每斤2元价购进某种水果若干斤，然后以每4的价格出售，每天可售出100斤通过调查发现种果每斤的售价每降低0.1每可多售出20斤为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是

斤（用含x的数式表示（）售这种水果要想每天盈利300，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？9、商场销一批名牌衬衫，平均每天可售2件每件赢利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存场决定采取适当的降价措施经调查发现如每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1200元每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？10、某场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场查：在一段时间内，销售单价是元，销售量是600件而销售单价涨1元就会少售出10件具．（）妨设该种品牌玩具的销售单价x元＞你分别用x的数式来表示销售量y件销该品牌玩具获得利润w元并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）销售玩具获得利润（）

x（）1）条件下，若商场获得了10000销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．11、着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增商社电器从厂购进了AB两种型号的空气净化器已一台型气净化器的进价比一台B型气净化器的进价多300元用7500元进A型气净化器和用6000元购进B型气净化器的台数相同．求一台A型气净化器和一台B型气净化器的进价各为多少元？在销售过程中，A型气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销商电器决定对B型气净化进行降价销售经市场调查，当B型气净化器的售价为1800元每可卖出4台在此基础上售价降低50元每天将多售出1果每天商社电器销售B型气净化器的利润为3200元问商社电器应将B型气净化器的售价定为多少元？12、公司生产的商品的市场指导价为每件150元公司的实际销售价格可以浮动x个分点（即销售价=150（1+x%场研发现，这种商品的日销售量y（）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为﹣2x+24该司按浮动12个百分点的格出售，每件商品仍可获利10%．（）该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（）实际销售价格定为多少元时，日销售利润660？（说明：日销售利=（销售价格一成本）×销售量）（）公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（≥）希望工程，公司通过销售记录发现当格浮动的百分点大于2时扣除捐赠后的日销售利润随x增而减小直接写出a的值范围．三、面、动点问题：13、一幅长8分米，宽6米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分，可列方程为．14、一幅长80cm，宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5，设金色纸边的宽为，则可列方程．15、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂于住房墙的一边留一个1m宽门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？16

如图，长方形（长方形的对边相等，每个角都是AB=6cm，AD=2cm，动点P别从点C同出发，点P以2厘秒速度向终点B移，点以1厘米秒速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止动．设运动的时间为t问：当t=1秒，四边形BCQP面是多少？当t为何值时，点P和距离是？（）t=

以点P、Q、为点的三角形是等腰三角形接写出答案）△△17、知：如图是长为3cm的等边三角形，动、Q同从AB两出发，分别沿、方匀速移动，它们的速度都是1cm/s，点P到点B时，、Q两停止运动，设点P的运动时间ts答下列各问题：经过秒，求△PBQ的面积；当t为何值时，△PBQ是角三角形？是否存在某一时刻，使四边形APQC的面积是ABC面的三分之二？如果存在，求出t的；不存在请说明理由．18、图所示，在ABC中°，BC=8cm，点P从A开沿AB边点B以1cm/s的速度运动，点Q从B开沿BC向点C以2cm/s的度运动．如果P、Q别从A、同出发3秒，则四边形APQC的积是．如果P、Q别从A、同出发，经过几秒钟，使S=8cm．如果P、Q别从A、同出发，经过几秒钟后，以P、、B三为顶点eq\o\ac(△,)ABC相？19如图在长为12cm的等边三角形中点P从A开沿AB边点B以秒钟的度移动从B开始沿BC边点以秒钟的速度移动若P分别从、B同出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：经过6秒，BP=6cmBQ=12cm经过几秒后，BPQ是角三角形？经过几秒BPQ的积等于10cm？经过几秒时BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．四、数字问题：20

、

某校九年级学生毕业时个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张片．如果全班有x名生，根据题意，列出方程为．21、据题意，列出方程：1212已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；五、行程问题：22路建设助推经济发展年我国政府十分重视铁路建渝利铁路通车后从重庆到上海比原铁路全程缩短了320米列车设计运行时速比原铁路设运行时速提高了l20千米小时，全程设计运行时间只需8小，比原铁路设计运行时间少用16小．渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小，m的．一元二次方程应用题归类练习参考答案：1、8100×1x）2=7600．、1585（）=2180．3、C4、解）平均每次降价的百分率是x，据题意列方程得，50001x）=4050，解得：=10%x=1.9（不合题意，舍去答：平均每次降价的百分率为10%（）案一的房款是4050100×0.98+3600=400500（元方案二的房款是40501001.5100×（）∵400500元401400元5、）设2014年购买药品的费为x万，根据题意得30﹣x×，解得：10，则2014年最低投入10万元购买药品；（）设2014年区购买药品费用为y万元，则购买健器材的费用为30y）元，2015年买健身器材的费用为﹣y万，购买药品的费用为﹣

y万，根据题意得﹣y）（﹣

）y=30解得：y=1630y=14，则2014年购买药品的总费用为16万；②设这个相同的百分数为m则2015年身庭的户数为200（2015年均每户健身家庭的药品费用为（﹣）元，依题意得：200（

（﹣m）（1+50%14×，解得：±，∵m＞0，m==50%∴200（1+m）=300（户则2015年该社区健身家庭的户数为300户12111211（﹣x20+2x）=1200．请先填空后再列方程求解每童装降价x元平均每天就可多售出2x件现在一天可售出20+2x件每件盈利40﹣x元解：设每件童装降价x元，则（40x）即：x2﹣30x+200=0解得：=10，=20∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x答：每件童装应降价20．8）100+200x（含x的数式表示（）据题意得﹣x），解得：或x=1，∵每天至少售出斤∴．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元9、解）每件衬衫应降价x，根据题意得40﹣x20+2x）=1200，整理得2x

260x+400=0解得=20，=10．1212因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20．（）商场平均每天赢利y元则y=（x）﹣2x+60x+800=2（

230x400）﹣2[（﹣15）﹣625]=2（﹣）+1250．∴当时，y取最大值，最值为1250．答：每件衬衫降价元，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元10、

解）销售单价（元）销售量y（件）

x100010x销售玩具获得

﹣10x

2+1300x30000利润w（元）（）10x2+1300x30000=10000，解之得：=50x=80，答：玩具销售单价为50或80元，可获10000元售利润．11、）每台B型气净化器为元A型化器为x+300元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是方程的根，1212则x+300=1500，答：每B型气净化器、每台A型气净化器的进价分别为1200元1500元（）B型空气净化器的售价x元根据题意得1200

）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型气净化器的利润为3200元请问商社电器应将B型气净化器的售价定为1600元．12、）该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（﹣12%=（），解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元（）题意得（2x+24）[150（1+x%）﹣，整理得：

2+8x20=0，解得：=2，=10，此时，商品定价为每件135元153元日销售利润为660元（）据题意得1a6．13、（2x+62x+8）=80．、（50+2x）．121215解设形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可得出平行于墙的一边的长25），由题意得x（252x+1=80，化简，得x﹣13x+40=0，解得：=5，=8，当x=5时262x=16＞12舍去，262x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为、为8m16、）图1，四形ABCD矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2∠A=B=C=∠D=90°．∵，，∴AB=62=4cm∴=5cm．答：四边形BCQP面是2；（）图1，QE⊥AB于E，∴∠°，∵∠B=C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，．∵AP=2t，∴PE=62t﹣﹣3t．在中由勾股定理，得（﹣3t2+4=9解得：t=．如图2作PE⊥CD于E，∴∠°．∵∠B=C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm，BP=CE=62t．∵CQ=t，∴QE=t（62t=3t6在中由勾股定理，得（﹣62+4=9，解得：t=．综上所述：

或；（）图3，PQ=DQ时，作QEAB于E，∴∠°，∵∠B=C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，．∵AP=2t，∴PE=62t﹣﹣3t．DQ=6﹣t．1212∵，∴PQ=6t．在中由勾股定理，得（﹣3t2（6t，解得：t=．如图4当PD=PQ时作PE⊥DQ于∴DE=QE=DQ∠PED=90．∵∠B=C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm．∵DQ=6t，∴DE=．∴，解得：t=；如图5当PD=QD时∵AP=2t，CQ=t，∴DQ=6t，∴﹣t．在中由勾股定理，得4+4t2（﹣t2，解得t=，=（去综上所述：故答案为：

，，

，，，，

．．17、）过秒时，AP=cm，cm∵△是长为的边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60°∴BP=3=cm，∴△的积=BPBQsin∠×

××=；（）经过秒PBQ是直角三角形，则AP=tcmBQ=tcm△ABC中，AB=BC=3cm，B=60，∴BP=（﹣t）cm，△PBQ中BP=3tcmBQ=tcm，若PBQ是角角形，则°或BPQ=90，当BQP=90时BQ=BP，即t=（﹣t秒当BPQ=90时BP=BQ，3﹣t，（秒答：当t=1秒t=2时，△PBQ是角三角形．（）P作PMBC于M△BPM中，sinB=，△△△△△△△△△△∴•sinB=（﹣t∴S=BQ•PM=•t•∴y=S﹣S=×3×

（﹣t﹣××（﹣t）=t﹣t+，∴t的系式为y=t﹣t+，假设存在某一时刻t使得四边形APQC的积是△面的，则S=S，∴t﹣t+=××3

2×，∴2﹣3t+3=0，∵（3）﹣4×13＜，∴方程无解，∴无论t何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面的．18、

解）如果Q分从A、同出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm则四边形APQ