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三角形中的几何计算

正弦定理：a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC

余弦定理：复习回顾正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）三角形面积公式：复习回顾例题讲解例1

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°.求BD的长.ABCD5945°30°1．几何中的长度问题解在ΔABC中，AB=5，AC＝9，∠BCA＝30°.由正弦定理，得例题讲解ABCD5945°30°因为AD∥BC，所以∠BAD＝180°－∠ABC同理,在ΔABD中,AB=5，∠ADB＝45°例题讲解ABCD5945°30°例2

一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动.如图所示，已知若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？ABD45°例题讲解ABCD45°分析机器人最快截住足球的地方正式机器人与足球同时到达的地方，设为C点.利用速度建立AC与BC之间的关系，再利用余弦定理便可建立方程解决问题.例题讲解ABCD45°解设该机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BC＝x

dm，由题意，CD＝2xdmAC=AD-CD=(17-2x)dm在ΔABC中，由余弦定理得例题讲解02322=+-xxba是方程、例3锐角三角形中，边的面积.的长度及的度数，边ABCcD例题讲解2．几何中的面积与最值问题例题讲解

例二如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；

(2)求S的最大值及此时θ角的值．变式练习：1.正弦定

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