小题专练15-2021届高考数学二轮复习新高考版含解析

Rnn5Rnn546小题专一、单项选择题本共8小每小题5分共40分在小题给出的四个选项,有一项是符合题目要求的1.考点,★集合A={2},则(.A.{0}.{x|x≤0}C.0}D.{≥0}2.考点,★i为虚数单位复数z满(12i)

则的共轭复数在平面内对应的点.A.第象限C.三象限

B第二象限.第象限3.考点题的否★命题“x<y,sinx>cosy的定(.A.x,sincosyBx<y,sinx≤cosC.,sinxyD≥,sincos4.考点差数,★S为等差数列{a的项已知S=5,=3,则=().A.57C9D115.(考:独性检验★)通随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得如下的列联表,由1

2得2=222𝑥𝑦2𝑥𝑦𝑦C.-2得2=222𝑥𝑦2𝑥𝑦𝑦C.-1D.x-=2

𝑛𝑎-𝑏)(𝑎𝑏)(𝑐𝑑)(𝑎𝑐)(𝑏𝑑)

(20×1530×20×25×25

≈8333,参照附表得到的正确结论()爱好

不爱好

合计男生女生合计

202510253050附P2)00100.0050.001k

66357.87910A.有995%以上的握认为是爱好该项运动与性别有”B有995%以上的把握认为是爱好该项运动与性别无”C.犯错误的概率不超过.1%的前认为是爱好该项运动与性别有”D在犯错误的概率不超过0.的前提认为是爱该项运动与性别无”6.考点曲★★过2,4),(3,的曲线的标准方程().A.-416

1.x-

𝑦4

=12222267.考点数图象的判断★★数f(=e

𝑥

𝑥-e

-𝑥

的图象大致().2

322221𝑛𝑛n322221𝑛𝑛nnnn313nn8.考点角恒等变,★已αβ为角cosα=,tan(α+β)=-2,则β)的值为.5A.B..-.-11111111二多选择题本共4小每小题5分共分在小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部选对的得3分有错的得0分.9.考点比数,★★设列a}是个各项均为正数的等比数已知a=1,9=则下列说法正确的是.A.数{的比为8B数{的项公式3n-1C.列loga}等差数列D数列a的n项S

2

𝑛10(考点线面位置关★★★设αβ为三个不同的平m,n是条不同的直,则列说法正确的是().A.若n,α,则α⊥B若∩,n,∥β,mγ则∥3

22𝑥𝑦121212322𝑥𝑦1212123123123123C.α⊥,⊥,α∩,γ则⊥D若m⊥,⊥β,αβ=n则∥11(考椭圆★★★已椭圆M+=a>0)长轴长为2,曲N+x+y24=0,若在圆M上25点B在曲线N上则列说法正确的是.A.椭的点坐标为(1,0)和1,0)B椭圆M的心率为C.线N在椭圆的内部D的最小值-1-512(考函数与导数综合运,★已函数f()lnx--xa≠0),下列说法正确的(.2A.若数f(x)在1,4]上调递减则a的取值范围为

716

,0)B若函数f(在1,4]上调递则的取值范围∞-1]C.函数f(在1,4]上在单调递减区间则a的取值范围(-1,0)∪+D若函数f)在1,4]上单,a的取值范围为(1,-三、填空题本共小题每小题5分共分

716

)13(考二项式定理★(

1𝑥

5)

的展开式中x2的系数为

14点:平面向量,★已三个单位向量,e,e满e⊥,e·≤(e+e,则e+e-e的最大值为

15(考函数零点与程的★★已方程3x=k-的在1,2)内则实数k的值范围为4

ππRRππRR16(考实际应用型★知某海滨浴场海浪的高度y单是关于时间t(0≤t单位h)的函记作(t).经长期观,y=f(t的曲线可近似地看成是函数(t)=.-cossint,t∈的象则f(8)的1212为

;这天的到12h海浴场海浪高度的最大差值为

.答案解析：1.考点,★集合A={2},则(.A.{0}.{x|x≤0}C.0}D.{≥0}【解析】因为A={x|x=y2}=x|x≥0},所{0}.故A.5

2(12i--4i3-4ii2(12i--4i3-4iinn546n𝑑151𝑑2,6【答案】2.考点,★i为虚数单位复数z满(12i)

则的共轭复数在平面内对应的点.A.第象限C.三象限

B第二象限.第象限【解析】因为z===iii

=-4所以=--在复平面内对应的点(-4,-位第三象限故.【答案】3.考点题的否★命题“x<y,sinx>cosy的定(.A.x,sincosyBx<y,sinx≤cosC.,sinxyD≥,sincos【解析】命题x<y,sinx>cos”的否定是,sin≤cosy”故选【答案】4.考点差数,★S为等差数列{a的项已知S=5,=3,则=().A.57C9D11【解析】设等差数列a}的公差为,题意{

55-,2解得{则=-3+(6×=7故,4选B【答案】

6

2得2=2得2=25.(考:独性检验★★通随询问50名别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,2

𝑛𝑎-𝑏)(𝑎𝑏)(𝑐𝑑)(𝑎𝑐)(𝑏𝑑)

(20×1530×20×25×25

≈8333,参照附表得到的正确结论()爱好

不爱好

合计男生女生合计

202510253050附P2)00100.0050.001k

66357.87910A.有995%以上的握认为是爱好该项运动与性别有”B有995%以上的把握认为是爱好该项运动与性别无”C.犯错误的概率不超过.1%的前认为是爱好该项运动与性别有”D在犯错误的概率不超过0.的前提认为是爱该项运动与性别无”【解析87所由表可知有.5%以的握认是否爱好该项运动与性别有”或犯错误的概率不超过0.5%的前提认为是爱好该项运动与性别有关故A.【答案】7

𝑥𝑦𝑦A.-1-=𝑥𝑦𝑦C.-1D.x-=𝑥𝑦𝑦A.-1-=𝑥𝑦𝑦C.-1D.x-=11𝑥𝑦22𝑥42tan246.考点曲★★过2,4),(3,的曲的标准方程).2222416422226【解析】设双曲线的方程为2+ny2=0),因为所求双曲线经过(,-161,所以{解{

,416

,

故所求双曲线的标准方程为1416【答案】7.考点数图象的判断★★数f(=e

𝑥

𝑥-e

-𝑥

的图象大致().【解析】因为)=e𝑥-e

𝑥

=f(x且

≠0,所fx)为函故除B、选当x=时=e

1

1e

1

>故排除C选项故.【答案】8.考点角恒等变,★已αβ为角cosα=,tan(α+β)=-2,则β)的值为.5A.B..-.-11111111【解析】因为α为角cosα=,所以α=,所以α==-51tanα8

tan2𝛼tan𝛼𝛽)221𝑛𝑛nnnn313nn2tan2𝛼tan𝛼𝛽)221𝑛𝑛nnnn313nn2𝑛𝑛nn-1nn-1n1nn-1nn-1𝑛n1n3n𝑛13n又α+β=-所以tan(=α-(α+β==-.1tan2𝛼tan𝛼𝛽)11【答案】二多选择题本共4小每小题5分共分在小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部选对的得3分有错的得0分.9.考点比数,★设列a}是个各项均为正数的等比数已知a=1,9=则下列说法正确的是.A.数{的比为8B数{的项公式3n-1C.列loga}等差数列D数列a的n项S

2

𝑛【解析】由9=0,得a+3a)(a=0,又列各均为正数且=∴3a>∴a-a0,即𝑛-1

=∴列a}是项a=公q=3的比数,故=n-1∴数列loga}是等差数列数列a}的n项和S=.综,BCD正.2【答案】BCD10(考点线面位置关★★设,β为三个不同的平m,n是条不同的直,则列说法正确的是().A.若n,α,则α⊥B若∩,n,∥β,mγ则∥9

22𝑥𝑦√52𝑥故正确椭M的离心率为,故22𝑥𝑦√52𝑥故正确椭M的离心率为,故B错;5x+4=0可化简x+1)2=由椭圆的性质可得椭圆10x+2+y251C.α⊥,⊥,α∩,γ则⊥D若m⊥,⊥β,αβ=n则∥【解析A项由平面垂直的判定定理A正确对于B项当n∥时n和在一平面且没有公共点所m∥,B正确对项可推出m⊥γ,nγ所以⊥,C正确对项能推出m⊥推不出m∥,D错误故ABC【答案】ABC11(考椭圆★★★已椭圆M+=a>0)长轴长为2,曲N+x+y24=0,若在圆M上25点B在曲线N上则列说法正确的是.A.椭的点坐标为(1,0)和1,0)B椭圆M的心率为C.线N在椭圆的内部D的最小值-1-5【解析椭M+y=长轴长为2,以a=,由2-b=1,可椭圆M焦点坐标为-1,0),21上距离左焦点最近的点为左顶,以椭圆上的点到曲线N的圆心的最小距离为-1,大圆的半径,所曲线N在椭圆M的部故C正确由题意可|的最小值为-1-故D正.5【答案】ACD12(考函数与导数综合运,★已函数f()lnx--xa≠0),下列说法正确的(.210

711212121177maxmax121212122122)故D正确.77𝑟r+711212121177maxmax121212122122)故D正确.77𝑟r+1513𝑥𝑟3𝑟-r25A.若数f(x)在1,4]上调递减则a的取值范围为

716

,0)B若函数f(在1,4]上调递则的取值范围∞-1]C.函数f(在1,4]上在单调递减区间则a的取值范围(-1,0)∪+D若函数f)在1,4]上单,a的取值范围为(1,-

)16【解析函fx)在上调递减,所当x∈f'(x=2恒成即≥恒立.令Gx)=,𝑥2𝑥2𝑥所以a()而G(1)因x∈所∈,所以G(x=-此x=4),以,又为𝑥𝑥41616a所以a的值范围是-

716

,0)(0,+故A错.因为函数x在[上单调递增,所以当∈时,()恒立即a-恒成立又因为当∈[1,4]2𝑥时(-2𝑥

)min

=-1(此时x=1),以≤-即的值范围(-∞故B正确因为函数f()在1,4]上在调递减区所以f'(x0在上解所当x∈时a>有而x2𝑥[1,4]时(-2𝑥

)min

=-1(此时x=所又因为≠0,以的取值范围是1,0)∪+),故C正因为函数fx)在上单调所以f'x=在1,4)有解即a=(1)1在1,4)上解令mx)=-,x∈2𝑥𝑥2𝑥(1,4),(<-,所a的取值范围是(11616【答案】BCD三、填空题本共小题每小题5分共分13(考二项式定理★(

1𝑥

5)

的展开式中x2

的系数为

【解析】(

1𝑥

5)

的展开式的通项公式为T-r

·()=52.由r=解2,展开式中2

的系数为10.11

2121231231231232222212123123123123222213123231231233121212322123123123331123123ππππ【答案】1014点:平面向量,★已三个单位向量,e,e满e⊥,e·≤(e+e,则e+e-e的最大值为

【解析】+e-e|=√𝑒-√2-·,因为⊥且e