必修一《函数》函数的单调性与导数 教学设计

教学设计方案课程函数的单调性与导数课程标准通过本节课的学习让学生充分体验到用导数解决函数单调性的问题的简捷性。展示导数解决问题的优越性。教学内容分析教材首先给出已学过的函数的例子，结合图像，回顾它们的单调性，通过比较导函数的值与函数单调性的关系，让学生初步领会导函数符号与函数单调性的关系。在此基础上又给出了两个指数函数、两个对数函数的例子，使学生对函数的单调性和导函数的正负之间的关系获得丰富的感性认识，在此基础上抽象概括出导函数的符号与函数的单调性之间的关系。通过例题的教学，让学生领会领用导数求函数的单调区间的方法和步骤，并指出：函数的单调性决定了函数图像的大致形状，让学生思考如何利用导数来画函数的简图。本节内容可加深导数知识的理解，为下节的极值与最值打下基础，起到承上启下的作用。教学目标能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。学习目标正确理解利用导数判断函数单调性的原理；掌握利用导数判断单调性的方法学情分析学生通过学习必修一《函数》，学过了画图的基本作图方法是作图法，首先求出几个点的坐标，然后将其逐个连接起来，就得到函数的图像。虽然用这样得到的图像比较粗糙，某些弯曲情形往往得不到准确地反映，但学生还是能够很好的借助函数图象利用数形结合思想解题。对解决数学问题有一定的能力，并产生不同的学习状态，通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。本节课要求学生的认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，思维能力不断提高，高二学生的自主意识、主动学习的愿望与能力都比高一增强了很多，重点班学生富有激情、思维活跃，好奇心、好胜心、进取心都较强。学生结合实例，借助几何直观主动探究并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。在对比中进行积极思考，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的习惯。重点、难点教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。教与学的媒体选择多媒体课件，几何画板，视频，投影仪等辅助手段课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1回顾与思考2观察与探究3知识应用教学活动详情教学活动1：回顾与思考活动目标情景引入，激发兴趣解决问题复杂函数的单调性问题技术资源视频：女子10米台跳水陈若琳轻松摘冠卫冕成功。常规资源多媒体课件活动概述1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）2．比如，要判断的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）3．还有没有其它方法？如果遇到函数：判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到我们今天要学的导数法。教与学的策略考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如y=x3在x=0处），这一问题将在后续课程中给学生补充。反馈评价通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。教学活动2：观察与探究活动目标探究新知，揭示概念解决问题教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。技术资源几何画板常规资源多媒体课件活动概述问：函数的单调性和导数有何关系呢？教师仍以跳水运动中高度随时间x变化的函数为例，借助几何画板动态演示。（教师指导学生动手实验：把准备好的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在让学生记录结果在课前发的表格第三、四行中。）通过观察图像，学生可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间x的增加而增加，即是增函数．相应地，．从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．教与学的策略得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。反馈评价这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。教学活动3：知识应用活动目标应用导数求函数的单调区间解决问题引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤技术资源投影仪常规资源多媒体课件活动概述例1．求函数y=3x2－3x的单调区间。（引导学生得出解题思路：求导→令f'(x)>0，得函数单调递增区间，令f'(x)<0，得函数单调递减区间→下结论）变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。）变式2：求函数y=3ex－3x单调区间。（学生上黑板解答）变式3：求函数的单调区间。教与学的策略设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。设计变式2且让学