《二元一次方程组与实际应用》 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《二元一次方程组与实际应用》课程标准能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世数量关系的有效模型。通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力教学内容分析本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案，通过多引导，多启发，师生共同完成。教学目标.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程会解所列的二元一次方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理学习目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答2.会对已知的等量关系将问题的解决方案转化为面积的划分问题，并列出正确的方程，正确解所列的方程组学情分析在学习这部分内容之前，学生已学习了实际问题与一元一次方程（七上）及二元一次方程组的解法，并在解法的学习中渗透了方程组的简单应用。本课的学习是对学生原有列一元一次方程解决实际问题的扩充，同时也是解方程组的技能训练。本节课并不是简单的应用题的学习，对学生的独立思考或合作能力有一定的要求重点、难点学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，建立方程组模型是本节课的教学重点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组是本节课的难点教与学的媒体选择PPT、实用投影课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1课题引入利用牧童放羊的对话，引出一元一次方程与二元一次方程组的联系约7分钟2探究1农场引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。约5分钟3小试牛刀商店通过环节三无解的情况，想学生强调检验的重要性约8分钟4探究2田地安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识。画图，数形结合，辅助学生分析。约18分钟5总结归纳让学生自己总结，体会本节课的收获约2分钟……教学活动详情教学活动1：课题引入活动目标通过观察，猜想，自主学习，分组谈论，培养学生通过合作获取知识的能力。解决问题通过猜想，验算，合作的方式解决问题技术资源PPT常规资源课室内的资源、课本活动概述日常生活中有很多问题是可以用方程的办法解决的，上学期我们已经学过一元一次方程了，这是针对只有一个未知数的情况，如果题目中有两个未知数，我们又应该怎样快速解决呢？请看课件显示的第一道题。教与学的策略观察、猜想、验证，讨论反馈评价以qq农场的方式解决身边的问题学生比较感兴趣教学活动2：探究1农场活动目标(1)找出题中的未知量，设未知数；(2)设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组；（3）求二元一次方程组的解，并根据解来检验估算的准确性解决问题熟悉二元一次方程组的设，解和验证过程技术资源PPT常规资源课本、黑板活动概述问题1养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题１：检验李大叔的估计是否合理有哪些方法？哪种方法较简便？问题２：这道题实际需要求什么？问解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.解这个方程组，得这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．【小结】解方程组前可先化简方程组，可使解方程组时更加简便。问题2根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。根据问题，学生在练习本上列方程组，根据答案是否合理对题中的信息进行判断可借助表格分析解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元化简得此方程组无解，所以记录有误，不能根据题中数据算出牙膏牙刷的单价。问题3据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5,现要把一块长200m,宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使得甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？问题1：若要求总产量，那需要求什么？得出结论：总面积×单位面积产量=总产量问题2：可能有哪些划分方案？怎样划分？（小组讨论）【设计意图】体会小组学习的重要性，多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。问题3：如何确定以上的解决方案？解：作EF∥AD,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x米，BE=y米，甲，乙两种作物的单位面积产量分别是a和1.5a。根据题意，得整理得解得于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端