《直线和圆的位置关系》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程直线与圆的位置关系课程标准的主要任务是：整理知识、归纳题型、综合练习；整理知识就是使知识系统化，帮助学生形成完备的知识结构，学习的结果是学生获得知识结构图式，归纳题型是为了帮助学生掌握有哪几种题型、明确题型特点以及相应的解题方法和解题步骤，学习的结果是学生获得某些问题图式，本导学稿通过3道例题呈现在直线与圆的位置关系中的典型题型与方法；综合练习的学习结果的类型属于程序性知识学习，而且属于程序性知识学习的第二阶段：知识的巩固与转化阶段，本学案通过变式训练和呈现历届高考题来达到知识的灵活运用与迁移的目的。教学内容分析《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）必修2中第四章《圆与方程》第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时教学目标1、会求圆的切线方程、弦长、圆上动点到直线的最值等：2、灵活应用圆内直角三角形解题学习目标能应用直线与圆的位置关系解决一些相关的生活问题。学情分析我所面临的学生是高一新生，所授课的班级中考数学平均分较低，学生层次不同，存在一定差异．虽经历了必修一集合、函数相关知识的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了解的层次。重点、难点1.直线与圆的方程的应用；2如何实现“数”与“形”的有机结合。教与学的媒体选择掌握直线与圆的位置关系的判断方法并能灵活运用。具体要求为：1、会求圆的切线方程、弦长、圆上动点到直线的最值等2、灵活应用圆内直角三角形解题在本课题的教学中将采用渗透的方法使学生体会数形结合、分类讨论、化归等数学思想课程实施类型√直观演示，分析类比，讲练结合备注教学活动步骤序号1情景引入2知识新授3例题分析4课外思考题教学活动详情教学活动1：掌握直线与圆的三种位置关系；熟练掌握判断位置关系的两种方法；能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题活动目标让学生通过回忆与阅读了解本节课的目标和最关键的问题解决问题掌握直线与圆的三种位置关系；熟练掌握判断位置关系的两种方法；能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题技术资源PPT常规资源PPT活动概述《备考指南》90页第2、4、5、6点）教与学的策略阅读了解本节课的目标和最关键的问题反馈评价好教学活动2：怎样判断直线与圆的位置关系？活动目标1．学生在初中已经学习了直线与圆相交、相切、相离的定义和判定，但只停留在结论层面．本节课将在这个基础上，结合学生掌握的直线、圆的方程来探究直线与圆位置关系的两种判断方法．一种方法是利用圆心到直线的距离与半径比较（会涉及到点到直线距离公式），思路简洁，学生易接受，但这种方法具有一定的局限性，不能求出公共点的坐标．另一种方法是直线的方程与圆的方程联立方程组，根据方程组的解的不同情况来判断，充分体现“数学结合”思想方法的应用，同时为选修2中研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定坚实基础．掌握判断位置关系的方法，进一步利用坐标法解决一些简单的与位置关系相关的问题．解决问题．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输．在探究利用坐标法研究直线与圆的位置关系时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析直线与圆的位置关系．技术资源几何画板常规资源PPT活动概述问题1：（1）根据图（一）直角坐标系中圆的图形，写出圆的标准方程；圆的一般方程．（2）在图（一）中根据直线的方程画出直线，并判断直线与圆的位置关系．（3）在图（二）中根据直线的方程画出直线，并判断直线与圆的位置关系．（4）在图（三）中根据直线的方程画出直线，并判断直线与圆的位置关系．师生活动：学生动手画图、思考，教师巡视指导，学生代表到前面演示，一边讲解做题过程一边与同学们核对．【设计意图】通过问题的设置，可以锻炼学生动手画图的能力，同时达到复习巩固的目的，还体现曲线与方程的对应关系；启发学生由图形获取直线与圆的位置关系以及判断方法的直观认知，为新课的学习奠定坚实的基础．思考1：在核对的过程中，图（三）的结果出现了分歧，有的同学的答案是直线与圆的位置关系是相离，有的同学认为是相切，思考到底哪种情况是正确的呢？师生活动：教师制造矛盾，让学生发现通过图形判断直线与圆的位置关系会存在一定的误差，但又没有更好地理由否定对方的结果．【设计意图】通过问题的设计，可以激发学生学习新知识的强烈欲望，体现新知学习的必要性．思考2：怎样判断直线与圆的位置关系？直线与圆相交、相切、相离的定义：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（2）直线和圆有唯一公共点，直线与圆相切；（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．直线与圆相交、相切、相离的判定：设圆的半径为，圆心到直线的距离为．（1）当时，直线与圆相交；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相离．两种方法：①根据定义（根据公共点的个数来定义位置关系）；②圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答情况及时进行补充．【设计意图】以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯．教与学的策